函數(shù)近似計算的插值法插值問題的提出及l(fā)agrange插值-全文預(yù)覽
【正文】 nn xxxN ?設(shè) |)(| xRn則 )()!1()(1)1(xnf nn???? ??11)!1(1???? nn NMn插值基函數(shù)的性質(zhì) ( 1 )10( 1 )00: ( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )( 1 ) !( ) 1 , 1 ( 1 , 2 , ) ( ) 0,( ) 1( ) 1nnnni i niniiinniif x L x R xl x f f xnf x f i nlxflx???????????????? ? ? ?????插 值 基 函 數(shù) 的 一 個 重 要 性 質(zhì) :證 明取 則 及故Lagrange插值算法特點 amp。 See you later! 。 缺點： 基函數(shù)計算復(fù)雜，計算量大 ?每增加一個節(jié)點，插值多項式的所有系 數(shù)都得重算； ?計算量為 。 Lagrange插值多項式 維的間是的多項式構(gòu)成的線性空所有次數(shù)不超過 n1?n根據(jù)線性空間的理論 , 11nn??這 個 維 線 性 空 間 的 基 也 由 個 多 項 式 組 成并且形式不是唯一的 n而 任 意 一 個 次 多 項 式 可 由 基 線 性 表 示且在不同的基下有不同的形式 01( ) , ( ) , , ( ) 1nx x x n? ? ? ?設(shè) 為 上 述 維 線 性 空 間 的 一 個 基線性表示可由次多項式且任意 )(,),(),()( 10 xxxxPn nn ??? ?線性無關(guān)顯然 )(,),(),( 10 xxx n??? ?)()()()( 1100 xaxaxaxP nnn ??? ???? ?的插值函數(shù)為某個函數(shù)如果 )()( xfxP n為插值基函數(shù)則稱 )(,),(),( 10 xxx n??? ?( ) 0 , 1 , 2 , ,n i ip x f i n??且滿足插值條件 : 為插值節(jié)點其中 nix i ,2,1,0, ??( ) 0 , 1 , 2 , ,iif x f i n??上的一組節(jié)點為區(qū)間如果 ],[210 babxxxxa n ?????? ?njxln j ,2,1,0),( ??次多項式我們作一組)())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjj xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl?????????????????????? ??? njii ijixxxx0 )()( nj ,2,1,0 ??010( ) ( ) ( )()nniix x x x x xxx?? ? ? ????1 ()n x? ?令??? )(1 jn x?則 )())(())(( 1110 njjjjjjj xxxxxxxxxx ????? ?? ??n+1次多項式 )())(())(()())(())(()(11101110njjjjjjjnjjj xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl???????????????????nj ,2,1,0 ??且 ()jilx10ijij??? ???nji ,2,1,0, ?? (4)
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