【正文】 mmunization） 是一種積極 消極混合的投資策略。如收益率曲線斜率大于 0，如果預(yù)計(jì)在投資期間收益率曲線不會(huì)移動(dòng)，那么債券收益率會(huì)隨著到期時(shí)間的減少而下降，它們所“依靠”的收益率曲線會(huì)低于短期債券的收益率曲線。 分析人員在多種債券上重復(fù)這個(gè)過程，從而選出具有最優(yōu)持有期收益的資產(chǎn)組合。假定 5年后 15年期債券的收益率預(yù)計(jì)為 8%，債券的期末價(jià)格就是（假定期間有 30次半年息票利息支付）： 50年金因素 (4%， 30)+1000現(xiàn)值 因素 (4%， 30) = 債券的資本利得因此為 。分析人員再加入債券利息收入和預(yù)期的資本利得，就可以得到債券持有期的總收益。例如，一個(gè)投資者愿意掉換一種價(jià)格降低了的債券，只要持有這種債券可以通過資本損失變現(xiàn)而獲得納稅方面的好處就行。這應(yīng)該被看作一種以更高收益?zhèn)嵢☆A(yù)期的時(shí)期溢價(jià)的嘗試。例如，如果認(rèn)為到期期限相同的公司債券與政府債券之間當(dāng)前的價(jià)差被過大，并在將來會(huì)縮小，投資者就會(huì)從政府債券轉(zhuǎn)向公司債券。 1） 替代 掉換 （ substitution swap） 是一種債券與另一種相近替代債券的交換。二是固定收入市場(chǎng)中相關(guān)的價(jià)格失衡情況的確定。 ?通貨膨脹的影響 免疫基本上是一個(gè)名義上的概念，它只對(duì)名義上的負(fù)債有意義，在通貨膨脹條件下免疫不是一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)?；蛘?，可以近似地認(rèn)為，對(duì)于收益率的微小變動(dòng)，久期概念是準(zhǔn)確的。 ?現(xiàn)金流匹配和貢獻(xiàn)策略并未得到廣泛運(yùn)用。 例、一個(gè)資產(chǎn)組合管理者持有一個(gè)期限 7年、到期支付 19487元的負(fù)債，現(xiàn)值為 10000元。 凸性的存在也使得再平衡（ rebalancing） 成為免疫策略中的重要工作。表 55也表明， 當(dāng)利率變動(dòng)時(shí)，息票債券的現(xiàn)值與 GIC的現(xiàn)值并不完全相等。 ?盡管是著眼于未來支付的保證，但目標(biāo)日期免疫與凈值免疫在實(shí)質(zhì)上并無差異。 11[1 ](1 ) Tyyy? ?? 表 54 5年后債券資產(chǎn)組合的終值 支付的次序 剩余到期期限 累計(jì)投資收益價(jià)值 8% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 7% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 9% 1 4 800 = 2 3 800 = 3 2 800 = 4 1 800 = 5 0 800 = 出售債券 0 10800/ = 上例的計(jì)算表明， 久期匹配使得息票利息支付的累計(jì)值（再投資風(fēng)險(xiǎn)）與債券的出售值（價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)）得以平衡。在此例中，根據(jù)久期法則 8： 當(dāng)息票債券以面值出售時(shí)，債券的久期等于 公司應(yīng)選擇 6年期息票債券（息票利率為 8％）。 顯然，如果假定市場(chǎng)利率保持 8％不變，則對(duì)于當(dāng)前以面值出售的息票利率為 8％的債券，公司選擇任何期限不小于 5年的債券，都可以有足夠的資金償還債務(wù)，因?yàn)閭鶆?wù)的現(xiàn)值恰好等于債券的價(jià)值。諸如養(yǎng)老基金、保險(xiǎn)公司等機(jī)構(gòu)通常從這一角度來考慮免疫策略的運(yùn)用，因?yàn)榕c銀行不同，這類機(jī)構(gòu)考慮更多的是 未來的支付義務(wù) 。因此，基金經(jīng)理不是為了保證債務(wù)的償還而投資，而是為避免在任何年份中落在流行的指數(shù)之后而投資。一個(gè)大學(xué)二年級(jí)生不可能把他的養(yǎng)老儲(chǔ)蓄投進(jìn)兩年期債券。負(fù)債的期限越長(zhǎng)，為改變比率所需要付出的現(xiàn)值就越多。由于利率下降，今天，必須從養(yǎng)老基金中拿出更多的錢來支付明天的固定債務(wù)。并且，對(duì)大多數(shù)基金來說，其負(fù)債的增長(zhǎng)比率之快足以讓它的資產(chǎn)的增長(zhǎng)比率蒙羞。 且慢，如果公司的養(yǎng)老金計(jì)劃在 1995年開始時(shí)是 93個(gè)億的缺口，并且，如果公司憑借信譽(yù)在當(dāng)年得到 104億以上，為什么養(yǎng)老金赤字沒有完全消除呢？ 我們是要對(duì)此做出解釋，但這里的消息不僅對(duì)通用汽車公司有意義。 ?缺口管理 （ gap management） 銀行盡力使其資產(chǎn)與負(fù)債的久期相等，以便使其全部資產(chǎn)與負(fù)債有效地免于利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。 類別 到期期限 國(guó)債 聯(lián)邦機(jī)構(gòu)債券 抵押支撐債券 工業(yè)債券 金融債券 公用事業(yè)債券 揚(yáng)基債券 1年 % 1～ 3年 % 3～ 5年 % 5～ 7年 7～ 10年 % 10～ 15年 15～ 30年 % % 30年 ? 免疫 ?與指數(shù)策略不同，許多機(jī)構(gòu)試圖 將它們持有的資產(chǎn)組合的價(jià)值與這些資產(chǎn)組合所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)隔離開，我們將這種策略稱為免疫（ immunization） 技術(shù)。下圖顯示了一種簡(jiǎn)單的按到期年限與發(fā)行者劃分的方法。這意味著債券指數(shù)基金必須在調(diào)整或重新平衡他們的資產(chǎn)組合方面做更多的工作，以便使他們持有的資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)與指數(shù)中包括的債券結(jié)構(gòu)盡可能一致。 發(fā)行量 利息收入再投資 指數(shù) 指數(shù)，并在月末最后一個(gè)交易日從指數(shù)中剔除 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) 指數(shù) ?債券指數(shù)基金的困難 1）以美國(guó)為例，上述三種指數(shù)都包括了5000種以上的證券，這使得按它們的 市值比重購(gòu)買十分困難。債券指數(shù)基金也使用類似的策略。 在固定收入市場(chǎng)中，經(jīng)常使用兩種消極管理策略： 指數(shù)策略和免疫策略。 對(duì)于零息票債券，有 21( 1 )1( 1 ) ( 1 )ntttt t CP y y??????凸度2m?凸度( 分期限算)凸度( 按年算)2( 1 )( 1 )nny???零息票債券凸度 ? 考慮凸度的利率敏感性 考慮凸度后，式（ 43’）可以修正為： （ 44） 由式（ 44）可知，對(duì)于有一正的凸度的債券（不含期權(quán)的債券都有正的凸度），無論收益率是上升還是下降，第二項(xiàng)總是正的。由式（ 43’ ）可以得 可見， D*是當(dāng)前價(jià)格下的價(jià)格 收益曲線的斜率。這是因?yàn)閭?A比債券 B具有更大的凸度。 從圖 43還可以看到， 久期近似值總是在債券實(shí)際價(jià)格的下方 。圖 43表明了這一點(diǎn)。所以，當(dāng)收益上升1個(gè)基點(diǎn)時(shí)，債券價(jià)格將下跌 ＝，即 ％。 1 yy?1(1 ) 1TyTyy? ??? 久期法則 7： 息票債券的久期等于 這里 ， c為每個(gè)支付期的息票利率， T為支付次數(shù)， y是每個(gè)支付期的年金收益率。 久期法則 3： 當(dāng)息票利率相同時(shí)，債券的久期通常隨著債券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。以下的 8個(gè)法則歸納了久期與這三個(gè)因素之間的關(guān)系。式（ 43’ ）表明，債券價(jià)格變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。 表 42給出了這兩種債券久期的計(jì)算 。同時(shí)，第 1條和第 2條法則也能夠由表中的數(shù)據(jù)得到體現(xiàn)。 6） 當(dāng)債券的初始到期收益率較低時(shí)，價(jià)格的利率敏感性較高 。 3） 長(zhǎng)期債券比短期債券具有更強(qiáng)的利率敏感性 ，即對(duì)于等規(guī)模的收益變動(dòng)，長(zhǎng)期債券價(jià)格的變動(dòng)幅度大于短期債券。 2）債券收益變化引起的價(jià)格變化具有不對(duì)稱性，即 由收益上升引起的價(jià)格下降幅度低于由收益的等規(guī)模（相同的基本點(diǎn)）下降引起的價(jià)格上升的幅度 。也就是說，息票利率較高的債券，其價(jià)格的利率敏感性低于息票利率較低的債券。從表 41中的數(shù)據(jù)可以看出這三個(gè)因素是如何影響利率敏感性的。 則債券的價(jià)格為 （ 41） 債券久期為 （ 42） 1 (1 )TtttCPy?? ??1( 1 )[]ttTtCyDtP??? ? 例 、 息票利率為 8％ （ 半年付息 ） 和零息票兩種債券 ， 到期期限都是 2年 ， 到期收益率為 10％ 。 111( 1 ) ( 1 ) 1TttttCdP PDd y y y??? ? ? ?? ? ??(1 )1PyD? ? ???? 令 D*=D/(1+y)， Δ(1+y)=Δy， 式（ 43）可以寫為 （ 43’ ） 通常定義 D*=D/(1+y)為“修正久期”。如果有期限為 零息票債券，兩者的利率敏感性是否相同？ *P DyP? ? ? ? ? 什么決定久期 影響利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率 。 久期法則 2： 到期日相同時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長(zhǎng) 。 久期法則 6： 穩(wěn)定年金的久期由下式給出： 這里 ， T為支付次數(shù)， y是每個(gè)支付期的年金收益率。 例如，圖 43中的債券 A為 30年期、 8％息票利率、初始到期收益率 8％的債券，可知其初始修正久期為 。 然而，從圖 41以及關(guān)于債券價(jià)格的利率敏感性的 6條法則可以看到， 債券價(jià)格變化的百分比與收益變化之間的關(guān)系并不是線性的，這使得對(duì)于債券收益的較大變化，利用久期對(duì)利率敏感性的測(cè)度將產(chǎn)生明顯的誤差 。但隨著收益變化程度的增加，對(duì)應(yīng)于債券 A和債券 B的兩條曲線與久期近似直線之間的“間隔”不斷擴(kuò)大，表明久期法則越來越不準(zhǔn)確。對(duì)于較大的收益變化， 債券 A比債券 B有更大的價(jià)格增長(zhǎng)或更小的價(jià)格下跌。 因此，凸度實(shí)際上是價(jià)格 收益曲線斜率的變化率。 利用下面的公式可把分期限計(jì)算的凸度轉(zhuǎn)化為按年計(jì)算的凸度： 其中 m為每年的付息次數(shù)。 消極的投資管理者相信市場(chǎng)有效假定，他們認(rèn)為債券的市場(chǎng)價(jià)格是公平的，并僅僅試圖去控制他們持有的固定收入資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。 ? 債券指數(shù)基金 ?主要的債券指數(shù) 在美國(guó)的股票市場(chǎng)，有很多股票指數(shù)基金完全按標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)的成分股名單來選擇股票，并