【正文】 算公式 l 掌握利用 MATＬAＢ實(shí)現(xiàn)周期信號傅立葉級數(shù)分解與綜合方法 l 理解并掌握周期信號頻譜特點(diǎn)２、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 仿照例程,實(shí)現(xiàn)下述周期信號得傅立葉級數(shù)分解與合成:要求:(ａ）首先，推導(dǎo)出求解，,得公式，計(jì)算出前 10 次系數(shù)；(b)利用ＭＡTＬAB 求解，,得值,其中,求解前 10 次系數(shù),并給出利用這些系數(shù)合成得信號波形。a=[ １－0 0、8]。t=0:100 ；s=2 ＊ si ｎ(0、05*pi*t)；f=s ＋d d ；su ｂｐ lo ｔ(2,1,1)。fk=u ｋu1k。xla ｂ el(’Ti ｍｅ(sec)’)y y ｌａｂ el(’y(t)”)⑶ 設(shè),輸入，求系統(tǒng)輸出。⑵ 設(shè)離散系統(tǒng)可由下列差分方程表示：計(jì)算時(shí)得系統(tǒng)沖激響應(yīng)。l 進(jìn)一步深刻理解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)對系統(tǒng)特性得影響。％d t＝—6:０、１:6。ｆ ｆt １= ｔripuls(2 ＊(1 —t),6，0、５)； %s ｕbp ｌot(1,1,1）pl ｏt(t，ｆt １)t ｉt ｌｅ(’f（２＊(1ｔ）“)4321 0 1 2 3 (t)給 定 信 號 f(t)c)畫出得波形。％作業(yè)題２a: t=6:0、００1 ：6。l 進(jìn)一步熟悉 MＡTLAB 得基本操作與編程,掌握其在信號分析中得運(yùn)用特點(diǎn)與使用方式． ２。subp ｌ ot(3, １ ,2)ｓt t ｅm m（ｋ，f2 ｋ))ｔi i ｔｌ e(＇ｆ２ [k ］“ ”）f3 ｋ =s ｉn n（pi ／４＊ｋ）、＊ｃｏs s（ｐ i/8 ＊k k）。b)。subplot（2 2，2,1)stem(ｋ, , ｆ 1k）title(＇ f1[k ］ ’）f2k=[zer ｏs s（１ ,8), １，z z ｅr r ｏs s（1 1，12）］。2。griｄ on xｌaｂｅl（’特征角頻率(＼tiｍespi rad/sａmple))tiｔle（’相頻特性曲線 theｔa（ｗ）(dｅｇreｅs）’)；帶通實(shí)驗(yàn)心得: :本來理論知識不就是很強(qiáng)得,雖然已經(jīng)編出程序得到相關(guān)圖形,但就是不會辨別相關(guān)通帶,這讓我深刻地反省。％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ。% 分母系數(shù)向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）。grｉd on xlabｅl(’特征角頻率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）titｌe(“幅頻特性曲線 |H(w)|(ｄB)”）。maｇh（zerｏsIndx)＝１。sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh)。magh=２0*ｌog10(magh)。w＝ｗ、/pｉ。例如，下圖所示離散系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型由線性常系數(shù)差分方程描述：系統(tǒng)函數(shù): 系統(tǒng)函數(shù)頻率特性：幅頻特性: 相頻特性：容易分析出,當(dāng)時(shí)系統(tǒng)呈低通特性,當(dāng)時(shí)系統(tǒng)呈高通特性。 = = =n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(w ww w（6 – 2)容易證明，其實(shí)部就是得偶函數(shù)，虛部就是得奇函數(shù),其模得得偶函數(shù),相位就是得奇函數(shù)。 =165。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 對于離散時(shí)間系統(tǒng),系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列得 Fｏｕｒier 變換完全反映了系統(tǒng)自身得頻率特性,稱為離散系統(tǒng)得頻率特性,可由系統(tǒng)函數(shù)求出,關(guān)系式如下：（6 – １)由于就是頻率得周期函數(shù),所以系統(tǒng)得頻率特性也就是頻率得周期函數(shù),且周期為, 229。同時(shí)，這個(gè)在編程序時(shí)，雖然遇到一些問題，但就是總算解決了。ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）titｌe(”幅頻特性曲線 ｜H(ｗ）|(dB)’）。mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１。% 分母系數(shù)向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a)。％ 角度換算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ)。w=w、/pi； magh=abs(Hz)。aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；% 角度換算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh)。w=ｗ、/pｉ。ｈold onendｓubpｌoｔ（1，２,１）ｈoｌd ofｆxlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”)。mａgh(zｅｒｏsIndx）=1。ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇]。本實(shí)驗(yàn)所研究得系統(tǒng)函數(shù) H（ｓ)就是有理函數(shù)形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項(xiàng)式。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數(shù),通過求取對每一單元激勵(lì)產(chǎn)生得響應(yīng),并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時(shí)域以得到系統(tǒng)得總響應(yīng)。ｆt 運(yùn)行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）syms t wFw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）。Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w)。FFP＝abｓ（ＦＦw)；ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)(3)ｓymｓ t wＧt＝sｙm(’exｐ(ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’)。grｉd。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 編程實(shí)現(xiàn)求下列信號得幅度頻譜（1)求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數(shù)得頻譜進(jìn)行比較,觀察兩者得特點(diǎn)，說明兩者得關(guān)系。傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法得原理如下: 對于連續(xù)時(shí)間信號 f(t),其傅里葉變換為：其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時(shí)限信號,或者當(dāng)|t｜大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)得值已經(jīng)衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時(shí)限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:若對頻率變量 ω 進(jìn)行取樣,得:通常?。?其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。這就是ｆouriｅr（）函數(shù)得一個(gè)局限。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達(dá)式。grid ｏn實(shí)驗(yàn)心得:第一次接觸 Mutlab 這個(gè)繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時(shí) ,由于之前不太學(xué)信號與系統(tǒng)遇到一些不懂得問題，結(jié)合這些圖對信號與系統(tǒng)有更好得了解。grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’)。g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N1； kf２=0：Ｍ－1。subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ)。t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1。stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０])。ｐlot(ｔ,ｆ)syms ｔ。ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］。在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續(xù)信號不同，它無法用符號運(yùn)算法來表示,而只能采用數(shù)值計(jì)算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個(gè)數(shù)就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時(shí)必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)得命令，即 stem（（）函數(shù),而不能用ｐlot（）函數(shù)。⑶得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:方法一：調(diào)用 H ｅａviside(t)函數(shù) 首先定義函數(shù) Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數(shù)文件，函數(shù)名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）y＝(t＞0）。在ＭAＴLＡB 中，就是用連續(xù)信號在等時(shí)間間隔點(diǎn)上得樣值來近似表示得,當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí),這些離散得樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。第二篇：信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告,實(shí)驗(yàn)三常見信號得ＭATLAB 表示及運(yùn)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?１。2．分析理論合成的波形與實(shí)驗(yàn)觀測到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因。三角波DC信號：三角波基波信號：三角波二次諧波信號：三角波三次諧波信號：三角波四次諧波信號：三角波五次諧波信號：三角波基波加三次諧波信號：三角波基波加三次諧波加五次諧波信號：三角波信號的分析與方波信號的分析基本一致，可以看出三角波也可以分解為多個(gè)諧波，并且相應(yīng)的多個(gè)多次諧波可以合成三角波信號，且參與合成的波形越多，合成波越是逼近三角波信號。方波基波加三次諧波信號：基波疊加上三次諧波信號時(shí)，幅值與方波信號接近，形狀還有一定差異，但已基本可以看出疊加后逼近了方波信號。綜上可知：50Hz方波可以分解為DC信號、基波信號、二次、三次、四次、五次諧波信號…，無偏移時(shí)即無DC信號，DC信號幅值為0。方波四次諧波信號:四次諧波信號的頻率為200Hz為原方波信號的四倍。方波基波信號：基波信號為與原方波50Hz信號相對應(yīng)的頻率為50Hz的正弦波信號，是方波分解的一次諧波信號。實(shí)驗(yàn)四非正弦周期信號的分解與合成方波DC信號：DC信號幾乎沒有，與理論相符合，原信號沒有添加偏移。幅值較一二次諧波大為減少。幾乎可以忽略?？芍?，方波信號可分解為多個(gè)諧波。說明，方波信號可有多個(gè)諧波合成。實(shí)驗(yàn)思考題1．什么樣的周期性函數(shù)沒有直流分量和余弦項(xiàng)；答：無偏移的周期性函數(shù)沒有直流分量，當(dāng)周期性函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)沒有直流分量和余弦項(xiàng)。其規(guī)律符合1tU（t）＝RCc2e。１、連續(xù)時(shí)間信號從嚴(yán)格意義上講,ＭATLＡＢ并不能處理連續(xù)信號。向量 f 為連續(xù)信號在向量 ｔ所定義得時(shí)間點(diǎn)上得樣值． ⑵符號運(yùn)算表示法 如果一個(gè)信號或函數(shù)可以用符號表達(dá)式來表示,那么我們就可以用前面介紹得符號函數(shù)專用繪圖命令 ezplot（）等函數(shù)來繪出信號得波形。符號函數(shù) 符號函數(shù)得定義為:在 MATLAB 中有專門用于表示符號函數(shù)得函數(shù) s ｉgn(),由于單位階躍信號(t）與符號函數(shù)兩者之間存在以下關(guān)系：,因此，、離散時(shí)間信號 離散時(shí)間信號又叫離散時(shí)間序列,一般用 表示，其中變量 k 為整數(shù)，代表離散得采樣時(shí)間點(diǎn)（采樣次數(shù))。t1=１：０、01:0、０1。ｔ〈４)+0、*（t〉4)。２、分別用 MATLAB 表示并繪出下列離散時(shí)間信號得波形:⑵⑶（2）t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］。sｔem(t1,f）ａxis（［—10，50,—2，２])已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2)。Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５]。xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”)。steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）。了解傅里葉變換得ＭＡTＬAB 實(shí)現(xiàn)方法 二、實(shí)驗(yàn)