【正文】 )為：Y(t)=242。RX(t+t1t2)h(t1)h(t2)dt1dt2可以看出只要將前面倒出的關(guān)系式中的積分下限“165。0RY=242。h(t)X(tt)dt165。R165。但是實(shí)際上時(shí)不變隨機(jī)輸入信號時(shí)嚴(yán)平穩(wěn)的，那么輸出也是眼平穩(wěn)的。165。的常數(shù)。 =mX165。輸入隨機(jī)過程為X(t)，通過系統(tǒng)產(chǎn)生的新過程為Y(t)，對于有收斂的樣本函數(shù)都可以通過此關(guān)系求得輸出。 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)主要研究輸入信號為隨機(jī)過程時(shí)，線性、穩(wěn)定性、是不變系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征。并且在學(xué)習(xí)第5章之前，學(xué)習(xí)了前四章的相關(guān)知識。（1）時(shí)間安排11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午設(shè)定為學(xué)習(xí)時(shí)間。三、個(gè)人總結(jié)及心得體會。aｘis([－200 20０20 20］)。Sy=Sx、＊ＨW； Ｒy＝fftshift（ｉfft(Sy））。H=fft（h，2＊N)。ploｔ(（—N:N—１）/Ｎ,fftｓｈift（ａbs(HW（1:２＊N）)))； tiｔle(’多帶通濾波器’)； ｓｕbplot(312),pｌｏt(m,Ry）； ｘlabel（＇m’)ｙｌabｅl（”Ry(m）“）ｔitle（”xn 經(jīng)多帶通通濾波器得自相關(guān)函數(shù)“)。Ｒy=ffｔshiｆt（iｆft(Sy))。subplｏt（3１3）,ｐｌot(ｆ,fftshｉft(10*ｌog10(Sy（1:2＊Ｎ)）））。m=(—Ｎ:N—1）；sｕｂｐlｏt(31１)；plot(（N：Ｎ—1）/N,ｆftshiｆt(aｂs(HＷ（1:２*N)）))。Ｒx=xcｏｒr(xｎ,”bｉａｓed“）。ｐlot((—N:N1）/N,fftｓｈift（abs（HW（1:2＊Ｎ)))）； ｔitle(’帶通濾波器”）； ｓubｐlｏｔ（312)，ploｔ（ｍ,Ry)。H=ｆft(h，2*Ｎ)。tiｔlｅ(＇低通濾波器“）。Ｒy＝fftｓｈift（ifft（Sｙ)）。H=ｆft(h,2＊N)。sｕbｐlｏt（211),ｐｌot(m，Rｘ)； xlabｅl(’m’）ｙｌabel（”Rx(m）’)titlｅ（’xn 得自相關(guān)函數(shù)“)。fi=ｒaｎｄｏm(’unｉf’,0,１,１,２)＊2＊pｉ。MＡＴLAＢ提供了多個(gè)設(shè)計(jì)濾波器得函數(shù),可以很方便地設(shè)計(jì)低通、帶通、高通、多帶通、帶阻濾波器。xlabel(’ｆ/Hz＇）ｙlabｅｌ（“Ｓx2/dB＇)實(shí)驗(yàn) 六、隨機(jī)信號經(jīng)過 線性系統(tǒng)前后信號仿真（一))實(shí)驗(yàn)原理需要先仿真一個(gè)指定系統(tǒng),再根據(jù)需要仿真輸入得隨機(jī)信號，然后使這個(gè)隨機(jī)信號通過指定得系統(tǒng)．通過對實(shí)際系統(tǒng)建模，計(jì)算機(jī)可以對很多系統(tǒng)進(jìn)行仿真。ｔｉtle(“均值為０,方差為 1 得高斯分布得功率譜密度＇)； xlａｂel(’ｆ/Ｈz’)ylabel(”Sｘ１/dB’）x２=rａndom(’ｎormａl“，１,1,1,N）； Ｓｘ2=abs（fｆt（x2)、＾２)/N。ｘ1＝random(”normal’,0,1，1,N)。如果直接利用數(shù)據(jù)樣本做離散傅里葉變換,可得到 X(FＦT 算法實(shí)現(xiàn),所以得到了廣泛得應(yīng)用。ａxｉs（[N N—5 １、5])。xn＝randｏｍ（’noｒm’,1,1，1，Ｎ)。ｍ=N+1：N－1。在實(shí)際系統(tǒng)仿真中也會經(jīng)常計(jì)算自相關(guān)函數(shù)．通過本試驗(yàn)學(xué)生可以親自動手計(jì)算自相關(guān)函數(shù),加深對概念得理解，并增強(qiáng)實(shí)際動手能力．（三))實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：分別生成均值為 0 與１，方差為 1 得高斯隨機(jī)數(shù),由圖形可以明顯瞧出兩者自相關(guān)函數(shù)得差異。title(”高斯分布隨機(jī)數(shù)直方圖“）實(shí)驗(yàn) 四、中心極限定理得驗(yàn)證(一）實(shí)驗(yàn) 原理 在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以把產(chǎn)生得隨機(jī)數(shù)序列瞧成隨機(jī)過程中得一個(gè)樣本函數(shù)。ｔitlｅ(’五個(gè)均勻分布之與隨機(jī)數(shù)直方圖”)sｕｂplot(2,２,3）。Ｙ1=X０+X1+X2＋X3＋Ｘ4；Y2=Ｘ0+X1＋X2+Ｘ3+X４+Ｘ5+X6+X7+Ｘ8+X9。X5=raｎdom(’ｕnif’，0，1,１,１024）；Ｘ６=ｒaｎdom（’ｕnif“,0,1，1,1024）。附：源程序 X0=random(＇uniｆ”,0,1，１,１0２4)。若 n 個(gè)隨機(jī)變量 Xi（ｉ=1，2，…,n)都為[0,1］區(qū)間上得均勻分布得隨機(jī)變量,且互相獨(dú)立，當(dāng) n 足夠大時(shí)，其與得分布接近高斯分布。ｅnd Mean4=s4/2000０。G3=ｒandom（’Normaｌ”，0,1，1,200０0）。ｅnd Meａn３=s3/２00０0。enｄ Vaｒｉaｎｃe2=t2/20000； subｐｌot(２，2,3)。end Mｅan1=s1/102４； t1=0 for n1＝１:10２4ｔ1＝(x（n1）—Mean1)＾2＋t1。x=raｎdom(“ｕnｉf”,２，５,1,１０2４）。用，表示序列得值落在區(qū)間里得個(gè)數(shù),統(tǒng)計(jì)序列得值在各個(gè)區(qū)間得個(gè)數(shù)，.（二）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生之后,必須對它得統(tǒng)計(jì)特性做嚴(yán)格得檢驗(yàn)。當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí),為防止計(jì)算誤差得積累,也可采用式中,m1 、方差得計(jì)算 計(jì)算方差也分為直接法與遞推法。通常得做法就是取一個(gè)有限得、計(jì)算系統(tǒng)能夠承受得 N 求時(shí)間均值與時(shí)間方差。這樣，在計(jì)算統(tǒng)計(jì)均值時(shí),并不需要大量樣本函數(shù)得集合，只需對一個(gè)樣本函數(shù)求時(shí)間平均即可。title(’瑞利分布隨機(jī)數(shù)’)suｂplot(2，２,4)。G1=ｒandｏm(’Nｏrmaｌ＇,0,1,1，20００0)； ploｔ（G１)； ｔitle（’高斯分布隨機(jī)數(shù)’)ｓｕbplot(2，2,３）。(二）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?在很多系統(tǒng)仿真得過程中,需要產(chǎn)生不同分布得隨機(jī)變量。３、高斯分布隨機(jī)數(shù)得仿真 廣泛應(yīng)用得有兩種產(chǎn)生高斯隨機(jī)數(shù)得方法，一種就是變換法,X2 就是兩個(gè)互相獨(dú)立得均勻分布隨機(jī)數(shù),那么下式給出得 Y１,Y2便就是數(shù)學(xué)期望為 m,方差為得高斯分布隨機(jī)數(shù)，且互相獨(dú)立，這就就是變換法。Matlab 提供得另一個(gè)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)得函數(shù)就是 ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif 表示均勻分布,a與b就是均勻分布區(qū)間得上下界,N與M分別就是矩陣得行與列。另一種同余法為乘同余法,它需要兩次乘法才能產(chǎn)生一個(gè)［0，１]上均勻分布得隨機(jī)數(shù)? ??式中,ａ為正整數(shù)。加同余法雖然簡單,但產(chǎn)生得偽隨機(jī)數(shù)效果不好。Matlaｂ提供得函數(shù)ｒａnd()可以產(chǎn)生一個(gè)在[0,1］區(qū)間分布得隨機(jī)數(shù)，rand（2,4）則可以產(chǎn)生一個(gè)在［０,1]區(qū)間分布得隨機(jī)數(shù)矩陣,矩陣為２行４列。式中 F X1()為F X() ,欲求某個(gè)分布得隨機(jī)變量,先產(chǎn)生在[0,１］區(qū)間上得均勻分布隨機(jī)數(shù),再經(jīng)上式變換，便可求得所需分布得隨機(jī)數(shù)。當(dāng)精度要求不太高時(shí)，、各種分布隨機(jī)數(shù)得仿真 有了高斯隨機(jī)變量得仿真方法，就可以構(gòu)成與高斯變量有關(guān)得其她分布隨機(jī)變量,如瑞利分布、指數(shù)分布與分布隨機(jī)變量。x=random（’ｕniｆ’，2，5，1，１024）； ploｔ(x)； tｉtｌｅ(’均勻分布隨機(jī)數(shù)’)subpｌｏt(２，2，2)。plｏt（Ｒ)。ｔｉtle（”x^2 分布隨機(jī)數(shù)＇）實(shí)驗(yàn) 二、隨機(jī)變量檢驗(yàn)（一)實(shí)驗(yàn) 原理 均值得計(jì)算 在實(shí)際計(jì)算時(shí),如果平穩(wěn)隨機(jī)序列滿足各態(tài)歷經(jīng)性，則統(tǒng)計(jì)均值可用時(shí)間均值代替。 時(shí)得極限,況且也不可能。另一種方法就是利用遞推算法，第ｎ次迭代得均值也亦即前 n 個(gè)隨機(jī)數(shù)得均值為迭代結(jié)束后,便得到隨機(jī)數(shù)序列得均值 m m N =遞推算法得優(yōu)點(diǎn)就是可以實(shí)時(shí)計(jì)算均值,這種方法常用在實(shí)