【正文】 桌子每張4條腿，椅子每把6條腿，有桌椅共42件。張林得了80分，他做對(duì)了多少題？一張桌子32元，一把椅子24元。（每只兔的腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù)。解題公式：（和＋差）247。在一道沒(méi)有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)與除數(shù)的和是280，商是6，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？甲倉(cāng)庫(kù)存糧54噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧70噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)？一筐蘋(píng)果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道蘋(píng)果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，蘋(píng)果，梨，葡萄各有多少千克？兄妹兩人共植樹(shù)15棵，哥哥植樹(shù)的棵數(shù)比妹妹的2倍少3棵，兄妹兩人各植樹(shù)多少棵？四、差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。三、和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。例5有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹(shù)。4＋1＝14（人）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28247。例1在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解2222＝484（人）答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。2方陣問(wèn)題 【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。2＝7（只）（3）原有棋子數(shù)＝77－9＝40（只）答：棋子有40只。例3有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？ 解（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52247。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。例4（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ 解假設(shè)100只全都是雞，則有兔數(shù)＝（2100－80）247。例3 李老師用69元給學(xué)校買(mǎi)作業(yè)本和日記本共45本。216）247?！懊慨€菠菜施肥（1247。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)＝（435－94）247。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。（4－2）第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：（1）求每小時(shí)進(jìn)水量因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量＝1123＝原有水量＋3小時(shí)進(jìn)水量 10小時(shí)內(nèi)的總水量＝1510＝原有水量＋10小時(shí)進(jìn)水量 所以，（10－3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1510－1123＝14 因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為14247。例2一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話(huà)，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長(zhǎng)量因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以 11020＝原有草量＋20天內(nèi)生長(zhǎng)量 同理11510＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量 由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為 11020－11510＝50 因此，草每天的生長(zhǎng)量為50247。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。例4紅旗化工廠(chǎng)有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠(chǎng)職工總數(shù)的百分之幾？ 解（1）男職工占420247。525＝＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。（720＋6480）＝10%（2）剩下的占6480247?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量247。1百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。解如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。例1 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？ 解總份數(shù)為47＋48＋45＝140 一班植樹(shù)56047/140＝188（棵）二班植樹(shù)56048/140＝192（棵）三班植樹(shù)56045/140＝180（棵）答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。1按比例分配問(wèn)題 【含義】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。（4－3）12＝3600（米）答：這條公路總長(zhǎng)3600米。【解題思路和方法】解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。由此可知 一池水的總工作量為145－15＝15 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為12，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿(mǎn)一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15＋12）247。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。例4一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。12＝560247。解二上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7 所以，這批零件共有24247。（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24247。1/6＝6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？ 解本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車(chē)？（30－0）247。這條路全長(zhǎng)多少米？ 解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？ 解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。（56）247。（1－1/12）≈6（分）（54＋15）247。例2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。150247。例2一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125－200＝800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。1列車(chē)問(wèn)題 【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。2＝8（千米）又因?yàn)?，乙船速－水速?60247。10＝32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。2＝水速順?biāo)伲酱?－逆水速＝逆水速＋水速2 逆水速＝船速2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲? 【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。1行船問(wèn)題 【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）247。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解35247。50＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？112＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ 解96247。例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？ 解400247?？镁啵? 面積植樹(shù)棵數(shù)＝面積247?！緮?shù)量關(guān)系】線(xiàn)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離247。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（162）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為162247。（30－10）＝220247。100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）追及時(shí)間 【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例1南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解392247。相遇問(wèn)題 【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？4037＝1480（千克）列成綜合算式40（3700247。倍比問(wèn)題 【含義】有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。例4糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解（1）兒子年齡＝27247。（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù) 【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）247。（2＋1）＝28（輛）所求天數(shù)為（52－28）247。例2東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳?解（1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480247。【數(shù)量關(guān)系】總和247。2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。2 【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。60＝25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。例3食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。例2小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。例1，改進(jìn)裁剪方法后。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。（100247。例3 5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ 解（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?00247。3247。例1，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？ 解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？247?！緮?shù)量關(guān)系】 總量247。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。份數(shù)）＝所求份數(shù) 【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90247。356＝1030＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。35＝3（次）列成綜合算式105247。歸總問(wèn)題 【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。（50＋10）＝1500247。2 小數(shù)＝（和－差）247。2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積＝108＝80（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）247。和倍問(wèn)題 【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？623＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為（52＋32）247。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍?！緮?shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差247。（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？623＝186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。（2－