【正文】 總線段數(shù)的算法做好鋪墊）3．進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。課件動態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。師：2個點可以連1條線段。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏筆。1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。2．滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。【教學準備】：多媒體課件教學過程():一、創(chuàng)設情境，生成問題 師:同學們,在上課前,咱們先來做個游戲,挑戰(zhàn)一下自己,敢不敢??請聽清楚要求:卡片上有8個點,每兩個點連成一條線段,一共可以連成多少條線段呢?請同學們動筆連一連，再數(shù)一數(shù),時間2分鐘,看誰最先得出答案! 師:同學們，有結果了嗎?(學生匯報結果)怎么會有這么多不同的答案呢?可正確的答案只有1個!到底誰的答案才是正確的呢?看來這個問題可能有點難度!(板書:難)沒關系!我們暫且把它放在一邊,待會兒再去評判,下面我們先開始今天的學習與研究,看看大家能不能從中得到什么啟示?！盎y為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題，進一步積累解決問題的策略。（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）練習二十二第4題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）三、鞏固練習師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上10個點，每兩點連成一條線，可以連成45條線段。師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3）歸納小結，應用規(guī)律。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。生（1條）課件出示師：如果增加1個點，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？為什么會增加2條線段？ 那么3個點就連了幾條線段？用算式怎樣表示？師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。教具、學具準備：多媒體課件 教學過程一、游戲設疑，激趣導入。教學目標：通過學生觀察、探索，掌握正確計算線段數(shù)的方法。（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）2．練習十八第3題。三、鞏固練習同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成）（2）反饋師：課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條），師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3??＋9＋10＋11＝45（條）（課件示）5．還原生活，解決問題。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。）師追問：如果當點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學生回答，貼示：）（2）觀察算式，探究算理。）師也可以提問引導：當3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)－1）。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)），發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應數(shù)據(jù)，如下圖）師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程?！窘叹?、學具準備】 多媒體課件 【教學過程】一、游戲設疑，激趣導入?！窘虒W目標】1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數(shù)線段的方法。數(shù)學》六年級下冊第91頁例4及練習十八第1～3題。【教學重、難點】引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。（板書課題）二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。課件根據(jù)學生回答同步演示，如下圖）師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數(shù)據(jù)填寫好。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。有這么多條，難怪同學們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算。師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.（1）學生獨立完成（2）反饋（根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示）四、全課總結第二篇：_數(shù)學思考公開課教學設計課題：數(shù)學思考教學內(nèi)容：六年級下冊第100頁例1及練習二十二第4題。教學重、難點：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。（板書課題）二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示2個點）師：2個點可以連幾條線段。師：仔細觀察表格中的“點數(shù)”和“增加條數(shù)”，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）師追問：如果當點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可