【正文】 5＋6＋□＋2＝13＋□應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除；如果56□2能被8整除，那么6□2應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除；如果56□2能被4整除，那么□2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1，3，5，7，9，即四位數(shù)是5612，5632，5652，5672，5692時(shí)能被4整除。（5＇）一個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)，與它的末三位除以8的余數(shù)相同。837＝800＋30＋7 ＝8100＋310＋7 ＝8（99＋1）＋3（9＋1）＋7 ＝899＋8＋39＋3＋7 ＝（899＋39）＋（8＋3＋7）。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能分成一個(gè)整百的數(shù)與這個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)之和，所以由整除的性質(zhì)2知，只要這個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。（5）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（或125）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的整除性，我們把學(xué)過(guò)的和將要學(xué)習(xí)的一些整除的數(shù)字特征列出來(lái)：（1）一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0，2，4，6，8中的一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除。例如，21與15都能被3整除，那么21＋15及2115都能被3整除。，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？第四講我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了能被2，3，5整除的數(shù)的特征，這一講我們將討論整除的性質(zhì)，并講解能被4，8，9整除的數(shù)的特征。，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里??第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。2］12 ＝768（厘米2）。利用等差數(shù)列求和公式及求項(xiàng)數(shù)和末項(xiàng)的公式，可以解決各種與等差數(shù)列求和有關(guān)的問(wèn)題。2＝1275。根據(jù)首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差的關(guān)系，可以得到 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）247。例2 11＋12＋13＋?＋31＝？分析與解：這串加數(shù)11，12，13，?，31是等差數(shù)列，首項(xiàng)是11，末項(xiàng)是31，共有3111＋1＝21（項(xiàng)）。例1 1＋2＋3＋?＋1999＝？分析與解：這串加數(shù)1，2，3，?，1999是等差數(shù)列，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是1999，共有1999個(gè)數(shù)。例如：（1）1，2，3，4，5，?，100；（2）1，3，5，7，9，?，99；（3）8，15，22，29，36，?，71。2＝5050。第3講 高斯求和德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1＋2＋3＋4＋?＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。例3（1）702708=？（2）17081792＝？ 解：（1）（2）計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個(gè)互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。又如，等都是“同補(bǔ)”型。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10，100，1000，?時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個(gè)兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積（不夠兩位時(shí)前面補(bǔ)0，如33＝09），積中從百位起前面的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個(gè)位數(shù)?！巴a(bǔ)”速算法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是： 積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。計(jì)算這兩類題目，有非常簡(jiǎn)捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。第2講 速算與巧算（二）上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補(bǔ)”與“補(bǔ)同”速算法。練習(xí)1 答案。，他們加工零件的個(gè)數(shù)分別為：68，91，84，75，78，81，83，72，79。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計(jì)算。這類算式有非常簡(jiǎn)便的速算方法。20042=20042004＝（20044）（2004+4）＋42＝20002008＋16＝4016000＋16＝4016016。這與三年級(jí)學(xué)的個(gè)位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同數(shù)相乘，所以對(duì)其中一個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還需要在另一個(gè)數(shù)上“找齊”。例3 求292和822的值。對(duì)于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。解：選基準(zhǔn)數(shù)為450，則累計(jì)差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，平均每塊產(chǎn)量=450＋50247。在使用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)，應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才容易計(jì)算累計(jì)差。這種方法適用于加數(shù)較多，而且所有的加數(shù)相差不大的情況。于是得到總和=8010＋（623＋3＋116+1211+45）＝800＋9＝809。求這10名同學(xué)的總分。第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)教案綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程第1講 速算與巧算（一）第2講 速算與巧算（二）第3講 高斯求和第4講 4，8，9整除的數(shù)的特征 第5講 棄九法第6講 數(shù)的整除性（二）第7講 找規(guī)律（一）第8講 找規(guī)律（二）第9講 數(shù)字謎（一）第10講 數(shù)字謎（二）第11講 歸一問(wèn)題與歸總問(wèn)題 第12講 年齡問(wèn)題第13講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法 第14講 盈虧問(wèn)題與比較法（一）第15講 盈虧問(wèn)題與比較法（二）第16講 數(shù)陣圖（一）第17講 數(shù)陣圖（二）第18講 數(shù)陣圖（三）第19將 乘法原理 第20講 加法原理（一）第21講 加法原理（二）第22講 還原問(wèn)題（一）第23講 還原問(wèn)題（二）第24講 頁(yè)碼問(wèn)題 第25講 智取火柴 第26講 邏輯問(wèn)題（一）第27講 邏輯問(wèn)題（二）第28講 最不利原則 第29講 抽屜原理（一）第30講 抽屜原理（二）綠藤星教育（***）小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程第1講 速算與巧算（一）計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。問(wèn)：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）分析與解：與前面的例題相比，這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過(guò)推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系。問(wèn)：每種小蟲各有幾只？ 10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。問(wèn)：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。（2＋3＋3）＝90（下），小樂一共跳了903=270（下），因此小喜比小樂共多跳780——2702＝240（下）。答：共打破3只花瓶。247。例7 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)。由此可求出這批鋼材有多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436=144（噸）。（4＋2）＝30（個(gè)），大瓶有5030＝20（個(gè)）。答：有雞70只，兔30只?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6（只），而180247。8=3（套），買彩色文化用品 16－3＝13（套）。例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個(gè)），因?yàn)?60247。例2 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。有雞（41644）247。答：有6只兔，10只雞。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只?！蹦隳芩愠鰟⒗蠋熡卸嗌贇q嗎？第3講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國(guó)古算題。問(wèn)：他們二人各幾歲？3．小明今年9歲，父親39歲，再過(guò)多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍？4．父親年齡是女兒的4倍，三年前父女年齡之和是49歲。解：[78－（27＋23＋16）]247。例8 今年?duì)敔?8歲，長(zhǎng)孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。（4－2）－20＝10（歲），父親今年的年齡為104＝40（歲）。例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問(wèn)：父親出生在哪一年？分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來(lái)表示（見下頁(yè)圖）。2＝48（歲），妹[（97——2——8）（4＋5）]247。(3+2)3=33(歲)。由此得到弟今年6＋4＝10（歲），兄今年10＋5＝15（歲）。由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。例1 兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？ 分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為56＝30（歲），因此母親今年是30＋5=35（歲）。供暖40天后，由于進(jìn)行了技術(shù)改造。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。（60＋30）＝40（天）。（2）60人工作20天后，還剩下多少勞動(dòng)日？48006020=3600（勞動(dòng)日）。4——60＝15（千米）。（2）4時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？300247。答：12人需10時(shí)完成。（2）12個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)？120247。54＝3（輛）。綜合列式為420247。（2）5趟運(yùn)走420噸沙土需卡車多少輛？420247。問(wèn)：需要增加同樣的卡車多少輛？ 分析與解：以1輛卡車1趟運(yùn)的沙土為單一量。）247。8=10（時(shí)）。3247。7）815=2160（千克）。7＝18（千克）。答：可以制造200根鋼軌。475＝200（根）。例1 一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計(jì)）分析：以一根鋼軌的重量為單一量。記原式為X，則10X=314314+628686+686686=3142+2314686+6862=(314+686)2=1000000，所以，X=100000。原式法二：錯(cuò)位相減法．設(shè)則，整理可得．法三：本題與例3相比，式子中各項(xiàng)都是成等比數(shù)列，但是例3中的分子為3，與公比4差1，所以可以采用“借來(lái)還去”的方法，本題如果也要采用“借來(lái)還去”的方法，需要將每一項(xiàng)的分子變得也都與公比差1．由于公比為3，要把分子變?yōu)?，可以先將每一項(xiàng)都乘以2進(jìn)行算，最后再將所得的結(jié)果除以2即得到原式的值．由題設(shè)，則運(yùn)用“借來(lái)還去”的方法可得到，整理得到．【答案】【例9】計(jì)算的值。關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。兩次每份數(shù)的差 ②當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）247。基本公式：①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）247。第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)：小學(xué)奧數(shù)公式本文由培優(yōu)智能小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)：小學(xué)奧數(shù)公式近年來(lái)中國(guó)代表在數(shù)學(xué)奧林匹克上的成績(jī)就像中國(guó)健兒在奧運(yùn)會(huì)的成績(jī)一樣，突飛猛進(jìn)，從40屆到第43屆，中國(guó)代表隊(duì)連續(xù)四年總分第一。本文由培優(yōu)智能小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。（3）盈虧問(wèn)題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量． 基本題型：①一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的?！究键c(diǎn)】公式法之求和公式【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】西城實(shí)驗(yàn)【解析】原式其中也可以直接根據(jù)公式得出【答案】【例6】計(jì)算：【考點(diǎn)】公式法之求和公式【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】分拆()，()再用公式原式【答案】【例7】對(duì)自然數(shù)和，規(guī)定，例如，那么：⑴_(tái)_____________；⑵______________．【考點(diǎn)】公式法之求和公式【難度】3星【題型】填空【解析】⑴原式⑵原式【答案】⑴⑵【鞏固】看規(guī)律，……，試求【考點(diǎn)】公式法之求和公式【難度】3星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】人大附中【解析】原式【答案】【例8】計(jì)算：【考點(diǎn)】公式法之求和公式【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】法一：利用等比數(shù)列求和公式?！究键c(diǎn)】公式法之平方差公式與完全平方公式【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽【解析】題目分析：答案為100000。所謂“單一量”是指單位時(shí)間的工作量、物品的單價(jià)、單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間所走的路程等。（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000247。4）＝200（根）。5247。5247。（1）1臺(tái)磨面機(jī)1時(shí)磨面粉多少千克？2400247。320247。3247?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。7=12（噸）。（3）需要增加多少輛卡車？74＝3（輛）。7）247。例5 一項(xiàng)工程，8個(gè)人工作15時(shí)可以完成，如果12個(gè)人工作，那么多少小時(shí)可以完成？分析：（1）工程總量相當(dāng)于1個(gè)人工作多少小時(shí)？158＝120（時(shí)）。12＝10（時(shí)）。（1）從甲地到乙地的路程是多少千米？605=300（千米）。解：（605）247?，F(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？小