【正文】 在一些看起來完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類物品稱之為“次品”。學(xué)生在說的時候出示相應(yīng)的課件。生2：用天平稱。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略。學(xué)生通過經(jīng)歷知識的形成過程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗證，提高了主動探索、獲取知識的能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。猜想驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問題簡單化，再從解決簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個規(guī)律解決復(fù)雜的問題。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說明我們剛才的猜想是對的。板書：平均分成3部分四、推測多件物品中找次品的解決辦法提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？要驗證我們的猜想對不對，怎么驗證？我們再增加幾個來試一下。三、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。剛才3瓶已經(jīng)研究過了，那再研究大一點(diǎn)的數(shù)？（5）師：我們就來研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時候，可以用一個策略。（板書課題：找次品）二、初步認(rèn)識“找次品”的基本解決手段和方法1．設(shè)疑：師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平稱，至少幾次就一定能找出次品？生：1次。2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。師：天平上面有兩個托盤。（1）師：出示3瓶口香糖，提出問題：現(xiàn)在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？生1：數(shù)一數(shù)里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來了。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。然后讓生說說方法，師據(jù)生回答板：零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)93（4，4，1）平不平4（2，2）不平2（1，1）3次93（3，3，3）平3（1，1，1）不平3（1，1，1）2次95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）不平2（1，1）3次99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次觀察分析，尋找規(guī)律。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？A出示：小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生根據(jù)討論題在學(xué)習(xí)小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。師：下面我們一齊來研究找次品。電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號在進(jìn)行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。找次品教學(xué)設(shè)計5教學(xué)目標(biāo)：“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程.“找次品”為載體，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)觀察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。（四）課堂小結(jié)，拓展延伸1．課堂小結(jié)。如果是在某個9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中?！驹O(shè)計意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學(xué)階段也無法嚴(yán)密證明，只能通過大量的事實(shí)加以驗證。①如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？學(xué)生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中?！驹O(shè)計意圖】問題②和問題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。（2）全班交流?！驹O(shè)計意圖】這個討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說“4次”的同學(xué)沒有考慮到至少。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略1．理解題意。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號?！驹O(shè)計意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點(diǎn)。因為數(shù)學(xué)書比粉筆重。【設(shè)計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當(dāng)學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們?nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。你能設(shè)法把它找出來嗎？（2）理解題意。教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過程。六、小結(jié)師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？找次品教學(xué)設(shè)計4一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。師：“為什么有些同學(xué)的次數(shù)是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”師：“請同學(xué)們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”然后再讓學(xué)生小組討論：找次品的最好方法是怎樣？把待測物品分成幾份？據(jù)生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠(yuǎn)，接下來我們研究9瓶怎么樣？明確題目要求。先研究5瓶吧。師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？（2）請同學(xué)上臺演示操作過程。教學(xué)過程：一、談話引入昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。（六）總結(jié)這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學(xué)生分析討論。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。教學(xué)難點(diǎn)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性?！闭掖纹方虒W(xué)設(shè)計2教學(xué)目標(biāo)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時候，要分得盡量平均。師：這兩個同學(xué)的方法都很好，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢?請同學(xué)們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語：次品重、至少、一定。現(xiàn)在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品。如果天平平衡，那么5號是次品。根據(jù)學(xué)生的匯報教師課件演示。這節(jié)課我們就來研究《找次品》(板書課題)(二)探究新知師：剛才同學(xué)們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來嗎?生：用天平找。生2：第二幅圖C處不同。“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。重點(diǎn)表述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這瓶水？五、課堂回顧，知識延伸通過這節(jié)課你學(xué)會了解決什么問題?怎樣解決最優(yōu)？師：這節(jié)課我們研究的是總數(shù)可以平均分成3份的這一類找次品問題，總數(shù)不可以平均分成3份的找次品問題下一課時再繼續(xù)研究。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水來？ 獨(dú)立思考，在紙上進(jìn)行分析。（2）請學(xué)生展示方法并說明，教師幫助整理稱法。展示學(xué)生記錄方法 師：第一次稱時次品在是在幾個里面找？第二次呢？總共稱了幾次？誰能說說第二種稱法的情況？師：一共幾種稱法？這兩種稱法有什么不同？（1個1個稱，2個2個稱）有什么相同地方？（次數(shù)，分法）強(qiáng)調(diào)：分成3份——左邊、右邊、旁邊各1份。（2）指名學(xué)生匯報：請把你的想法說給大家聽，可以結(jié)合自己的示意圖講。你有什么好辦法把這盒少的找出來嗎？教師積極評價各種方案，例如：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱、用天平稱等。合格的物品稱為正品，不合格的零件稱為次品，在生活中往往次品與正品相差甚微，有些從外表根本無法辨別。教學(xué)難點(diǎn)：體會解決問題有多種策略，通過解決實(shí)際問題，初步學(xué)會運(yùn)用最優(yōu)化的方法解決問題。第一篇：找次品 教學(xué)設(shè)計找次品 教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材第134頁例例2。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測、判斷、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。可見，不合格零件的危害有多大。二、學(xué)用天平，了解原理師：我這里有3瓶口香糖，觀察外觀有什么特點(diǎn)？其中有一盒少了3顆。（1）教師巡視指導(dǎo)找的方法。5（①、①、3）3（①、①、1）2次師：請你試試用這樣的快捷記法把第二種稱法表示出來?？茨囊唤M寫的多，找得快！教師巡視指導(dǎo)。四、應(yīng)用策略，拓展提高（1）有12瓶水，其中11瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。說說自己的想法。第二篇：找次品教學(xué)設(shè)計找次品教學(xué)設(shè)計找次品教學(xué)設(shè)計1一、教學(xué)目標(biāo)：“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。學(xué)生匯報生1：第一幅圖C處不同。師：你說的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品。假如天平平衡，剩下的就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側(cè)是次品。如果天平平衡，稱3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側(cè)是次品。師：還有沒有不同的方法?生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一瓶。“找次品”的最佳方案。師：這種方法我們是分成了幾份?怎么分的?生：平均分成了3份。(四)總結(jié)師：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學(xué)們這節(jié)課上得不錯，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，希望同學(xué)們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識。教學(xué)重點(diǎn)能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。（五）拓展應(yīng)用 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設(shè)法把它找出來嗎？ 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設(shè)法把它找出來。2．學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。師：對，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。（2）小結(jié)：看來大家的答案并不統(tǒng)一，接下來我們要好好研究這個問題，但是2187瓶數(shù)量太大了，我們先從簡單的數(shù)量研究開始。師據(jù)生回答板書：5（2，2，1） 2次5（1，1，1，1，1） 2次師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？小結(jié)：用天平找次品時，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？然后讓生說說方法，師據(jù)生回答完成表格：口香糖個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)觀察分析，尋找規(guī)律。師：原來7次就保證找到了次品。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。在例1教學(xué)后及時進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品