20xx年人教a版選修4-5教案三排序不等式-全文預覽
【正文】 學，力求以簡馭繁。只要求通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法，會利用所學的不等式證明一些簡單不等式，等等。四、對教學的幾個建議(一)注意把握教學要求無論是不等式還是數(shù)學歸納法，都已經(jīng)發(fā)展成為內(nèi)容非常豐富的初等數(shù)學分支，也出版了一些專門的論著，老師們對于這些內(nèi)容一般都有豐富的教學經(jīng)驗，很容易把這些內(nèi)容作一些拓展和補充。(四)注意發(fā)展數(shù)學應用意識重要不等式在許多實際問題中可以得到應用，在實際工作中常常能起到節(jié)約能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用。學生的問題意識不強，發(fā)現(xiàn)問題的能力不強，獨立地解決問題的能力也不強。數(shù)學方法是研究或解決數(shù)學問題并使之達到目的的手段、方式、途徑或程序。而借助于幾何的方法，把不等式中的有關量適當?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來，則往往能很好地指明不等關系，使學生從幾何背景的角度，直觀地，從而也是直接地理解不等式。本專題的教學重點：不等式基本性質(zhì)、基本不等式及其應用、絕對值不等式的解法及其應用；用比較法、分析法、綜合法證明不等式；柯西不等式、排序不等式及其應用； 教學難點：三個正數(shù)的算術幾何平均不等式及其應用、絕對值不等式解法；用反證法，放縮法證明不等式；運用柯西不等式和排序不等式證明不等式；本專題教學約需18課時，具體分配如下（僅供參考）第一講 不等式和絕對值不等式一、不等式約３課時二、絕對值不等式約２課時第二講 證明不等式的基本方法一、比較法約1課時二、綜合法與分析法約2課時三、反證法與放縮法約1課時第三講 柯西不等式與排序不等式一、二維形式的柯西不等式約1課時二、一般形式的柯西不等式約1課時三、排序不等式約2課時第四講 數(shù)學歸納法證明不等式一、數(shù)學歸納法約2課時二、用數(shù)學歸納法證明不等式約2課時學習總結(jié)報告約1課時三、編寫中考慮的幾個問題根據(jù)課程標準，本專題應該強調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學生對這些不等式的數(shù)學本質(zhì)的理解，提高學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力，我們在教科書的編寫中努力去實現(xiàn)課程標準的思想。教科書在討論排序不等式時，展示了一個“探究——猜想——證明——應用”的研究過程，目的是引導學生通過自己的數(shù)學活動，初步認識排序不等式的數(shù)學意義、證明方法和簡單應用。在介紹了二維形式的柯西不等式的基礎上，教科書引導學生在平面直角坐標系中，根據(jù)兩點間的距離公式以及三角形的邊長關系，從幾何意義上發(fā)現(xiàn)二維形式的三角不等式。在證明不等式的過程中，根據(jù)對于不等式的條件和結(jié)論不同探索方向作分類，證明方法又可以分為分析法和綜合法。第二部分討論了有關絕對值不等式的性質(zhì)及絕對值不等式的解法．絕對值是與實數(shù)有關的一個基本而重要的概念，討論關于絕對值的不等式具有重要的意義．絕對值三角不等式是一個基本的結(jié)論，教科書首先引導學生借助于實數(shù)在數(shù)軸上的表示和絕對值的幾何意義，引導學生從數(shù)的運算角度探究歸納出絕對值三角不等式，接著聯(lián)系向量形式的三角不等式，得到絕對值三角不等式的幾何解釋，最后用代數(shù)方法給出證明．這樣，數(shù)形結(jié)合，引導學生多角度認識這個不等式，逐步深化對它的理解．利用絕對值三角不等式可以解決形如的函數(shù)的極值問題，教科書安排了一個這樣的實際問題對于解含有絕對值的不等式，教科書只討論了兩種特殊類型不等式的解法，而不是系統(tǒng)地對這個問題進行研究。8．會用上述不等式證明一些簡單問題。4．用22222參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：5．用向量遞歸方法討論排序不等式。（1）證明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α根據(jù)課程標準，本專題介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學歸納法和它的簡單應用一、內(nèi)容與要求1．回顧和復習不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。b2163。… 12232n22232n2小結(jié)：分析目標，構(gòu)造有序排列.② 練習：已知a,b,c為正數(shù)，求證：2(a3+b3+c3)179。1,b2179。+anb1(反序和)當且僅當a1=a2=+an(亂序和)179。+anbn(同序和)179。an。a2163。163。,c2,=an或b1=b2=a1+2+++23n2232n2分析：如何構(gòu)造有序排列？ 如何運用套用排序不等式？證明過程：設b1,b2,bn是a1,a2,an的一個排列，且b1b2bn，則b1179。b++++179。c，則a2163。a2b+b2c+c2a，：、鞏固練習： ：教材P451題 ：教材P454題第二篇：人教數(shù)學數(shù)學選修不等式選講簡介人教數(shù)學（A版）培訓手冊之三十九──“不等式選講”簡介人教A版普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書（選修45）《不等式選講》是根據(jù)教育部制訂的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱課程標準)的選修4系列第5專題“不等式選講”的要求編寫的。理解它們的幾何意義。（3）證明：≥。了解當n為實數(shù)時貝努利不等式也成立。二、內(nèi)容安排 本專題內(nèi)容分成四講，結(jié)構(gòu)如下圖所n示：本專題的內(nèi)容是在初中階段掌握了不等式的基本概念，學會了一元一次不等式、一元一次不等式組的解法，多數(shù)學生在學習高中必修課五個模塊的基礎上展開的．作為一個選修專題，教科書在內(nèi)容的呈現(xiàn)上保持了相對的完整性．第一講是“不等式和絕對值不等式”，它是本專題的最基本內(nèi)容，也是其余三講的基礎．本講的第一部分類比等式的基本性質(zhì)，從“數(shù)與運算”的基本思想出發(fā)討論不等式的基本性質(zhì)，這是關于不等式在運算方面的一些最基本法則．接著討論基本不等式，介紹了基本不等式的一個幾何解釋：“直角三角形斜邊上的中線不小于斜邊上的高”，并把基本不等式推廣到三個正數(shù)的算術—幾何平均不等式．對于一般形式的均值不等式，則只作簡單介紹，不給出證明．在此基礎上，介紹了它們在解決實際問題中的一些應用，如最基本的等周問題，簡單的極值問題等。本講通過一些比較簡單的問題，介紹了證
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