20xx高中數(shù)學人教a版必修5課時作業(yè)6 應用舉例（第2課時）正、余弦定理的綜合應用 -全文預覽
【正文】 24， ②c2＝ a2＋ b2－ ab， ③ (從解這個方程組的過程中掌握方法 ) 將 ② 代入 ③ ，得 c2＝ a2＋ b2－ 24. ④ ① 、 ④ 聯(lián)立：????? a＋ b＋ c＝ 18， ①c2＝ a2＋ b2－ 24， ④ 消去 c，整理得 a＋ b＝ 11. ⑤ 由 ② 、 ⑤ 得 a＝ 3， b＝ 8或 a＝ 8， b＝ 3. 5． (2021178。2sin θ ＋ 34 (5－ 4cosθ ) ＝ sinθ － 3cosθ ＋ 5 34 ＝ 2sin(θ － π3 )＋ 5 34 . (2)當 θ － π3 ＝ π2 ，即 θ ＝ 5π6 時， ymax＝ 2＋ 5 34 . 4．已知周長 l＝ 18， S△ ＝ 6 3， C＝ 60176。1179。 3 1010 － 55 179。 ，解得 B＝ 60176。 asinBsinA178。 四川 )在 △ ABC中，角 A， B， C的 對邊分別為 a， b， c，且 2cos2A－ B2 cosB－sin(A－ B)sinB＋ cos(A＋ C)＝－ 35， (1)求 cosA的值； (2)若 a＝ 4 2， b＝ 5，求向量 BA→在 BC→方向上的投影． 解析 (1)由 2cos2A－ B2 cosB－ sin(A－ B)sinB＋ cos(A＋ C)＝－ 35，得 [cos(A－ B)＋1]cosB－ sin(A－ B)sinB－ cosB＝－ 35， 即 cos(A－ B)cosB－ sin(A－ B)sinB＝－ 35. 則 cos(A－ B＋ B)＝－ 35，即 cosA＝－ 35. (2)由 cosA＝－ 35， 0Aπ ，得 sinA＝ 45. 由正弦定理，有 asinA＝ bsinB，所以， sinB＝ bsinAa ＝ 22 . 由題知 ab，則 AB，故 B＝ π4 . 根據(jù)余弦定理，有 (4 2)2＝ 52＋ c2－ 2179。 北京 )在 △ ABC中，若 a＝ 2， b＋ c＝ 7， cosB＝－ 14，則 b＝ ________. 答案 4 解析 由余弦定理，得 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝4＋ － b 2－ b2－ b ＝－14，解得 b＝ 4. 3． (2021178。 選作題 14．在 △ ABC中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，已知 cos2C＝－ 14. (1)求 sinC的值； (2)當 a＝ 2,2sinA＝ sinC時，求 b及 c的長． 解析 (1)因為 cos2C＝ 1－ 2sin2C＝－ 14，及 0Cπ ，所以 sinC＝ 104 . (2)當 a＝ 2,2sinA＝ sinC時， 由正弦定理 asinA＝ csinC，得 c＝ 4. 由 cos2C＝ 2cos2C－ 1＝－ 14，及 0Cπ 得 cosC＝ 177。. (2)由 (1)，得 sinB＋ sinC＝ sinB＋ sin(60176。sin45176。. 在 △ ABD中， AD＝ 10， ∠ B＝ 45176。 DC ＝100＋ 36－ 1962179。 ， 0176。 ， ∴ C＝ 105176。 、 30176。 12＝ 3.∴ BC＝ 3. 4．在 △ ABC中， 2acosB＝ c，則 △ ABC是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C． 等腰直角三角形 D．等邊三角形 答案 A 解析 方法一 由余弦定理，得 2aa2＋ c2－ b22ac ＝ a2＋ c2－ b2＝ a＝ △ ABC是等腰三角形． 方法二 由正弦定理，得 2179。 AC178。 ， AB＝ 2，且 △ ABC的面積 S△ ABC＝ 32 ，則邊 BC的長為 ( ) A. 3 B． 3 C. 7 D． 7 答案 A 解析 由 S△ ABC＝ 32 ，得 12AB178。 【高考調(diào)研】 2021 年高中數(shù)學 課時作業(yè) 6 應用舉例（第 2 課時）正、余弦定理的綜合應用 新人教版必修 5 1．已知方程 x2sinA＋ 2xsinB＋ sinC＝ 0有重根，則 △ ABC的三邊 a、 b、 c滿足關系式 ( ) A． b＝ ac B． b2＝ ac C． a＝ b＝ c D． c＝ ab 答案 B 解析 由 Δ ＝ 0，得 4sin2B－ 4sinAsinC＝ 0，結(jié)合正弦定理得 b2＝ ac. 2．在 △ ABC中，已知 A＝ 30176。 ，從而解出 c的值． 3．在 △ ABC中， A＝ 60176。 32 ＝ 32 ， ∴ AC＝ 1，由余弦定理，得 BC2＝ AB2＋ AC2－ 2AB178。1179。 53b2＝－ 12. ∴ C＝ 23π. 6．已知銳角三角形的邊長分別是 3,5， x，則 x的取值范圍是 ( ) A． 1x 5 B． 4x 30 C． 1x4 D． 4x 34 答案 D 解析 若 5最大，則 32＋ x2－ 520，得 x4. 若 x最大，則 32＋ 52－ x20，得 0x 34. 又 2x8，則 4x 34. 7．在 △ ABC 中，已知 sinA∶ sinB＝ 2∶ 1， c2＝ b2＋ 2bc，則三內(nèi)角 A、 B、 C 的度數(shù)依次是 ________． 答案 45176。 ， sinB＝ 12， B＝ 30176。 B90176。 ， D是 BC 邊上的一點， AD＝ 10， AC＝ 14， DC＝ 6，求 AB的長． 解析 在 △
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