第二講 動(dòng)能和動(dòng)能定理-全文預(yù)覽
【正文】 v 2 ?2 F f v m ＋xv m M ? v m 2 － v 2 ?2 ＋ F f x 六 、 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 如果知道始末兩個(gè)狀態(tài)時(shí)物體的速度 ， 以及在中間過程中分別有哪些力對(duì)物體做功 ， 各做了多少功 ． 就可以應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功 ，應(yīng)用時(shí)特別注意 ， 動(dòng)能的變化對(duì)應(yīng)的是合外力的總功 ． 如圖所示 ， 質(zhì)量為 m＝ 2 kg的小球 ， 從半徑 R＝ m的半圓形槽的邊緣 A點(diǎn)沿內(nèi)表面開始下滑 ， 到達(dá)最低點(diǎn) B的速度 v＝ 2 m/ AB段阻力對(duì)物體所做的功 Wf(g取 10 m/s2)． 答案： － 6 J 解析： 小球由 A 到 B 的過程中，圓形槽對(duì)小球的支持力不做功，只有阻力、重力對(duì)小球做功，由動(dòng)能定理可得： WG＋ Wf＝12m v2－ 0 WG＝ m g R 所以 Wf＝12m v2－ m g R ＝－ 6 J . 練規(guī)范、練技能、練速度 。 ，動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ＝ ， 其余各處的摩擦不計(jì) ， 重力加速度 g＝ 10 m/s2，下滑時(shí)逆著毛的生長(zhǎng)方向 ． 求： (1)彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能 (設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零 )． (2)若物塊 M能夠被彈回到斜面上 ， 則它能夠上升的最大高度是多少 ？ (3)物塊 M在斜面上下滑過程中的總路程 ． 解析： ( 1 ) 物塊 M 從斜面頂端 A 運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，由動(dòng)能定理得 m g h － μ m g c o s θhs in θ－ E p ＝ 0 則彈性勢(shì)能 E p ＝ m g h － μ m g c o s θhs in θ＝ 1 0 J . 答案： (1)10 J (2) m (3) m ( 2 ) 設(shè)物塊 M 第一次彈回，上升的最大高度為 H ，由動(dòng)能定理得 mg ( h － H ) － μ m g co s θhs in θ＝ 0 則 H ＝ h － μ co s θhs in θ＝ 0 . 5 m . ( 3 ) 物塊 M 最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理有 m g h － μmg co s θ 山東理綜 )如下圖所示，四分之一圓軌道 OA與水平軌道 AB相切，它們與另一水平軌道 CD在同一豎直面內(nèi)，圓軌道 OA的半徑R＝ m，水平軌道 AB長(zhǎng) l1＝ 3 m， OA與 AB均光滑．一滑塊從 O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)，靜止在 CD上的小車在 F＝ N的水平恒力作用下啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力 CD上運(yùn)動(dòng)了 l2＝ m時(shí)速度 v＝ m/s，此時(shí)滑塊恰好落入小車中．已知小車質(zhì)量 M＝ kg，與 CD間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ .(取 g＝ 10 m/s2)求： (1)恒力 F的作用時(shí)間 t. (2)AB與 CD的高度差 h. 聯(lián)立 ①②③ 式 ， 代入數(shù)據(jù)得 t＝ 1s.④ 解析： ( 1 ) 設(shè)小車在軌道 C D 上加速的距離為 l ，由動(dòng)能定理得 Fl － μMg l2＝12M v2① 設(shè)小車在軌道 CD 上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為 a ，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 F － μMg ＝ Ma ② l ＝12at2③ ( 2 ) 設(shè)小車在軌道 CD 上做加速運(yùn)動(dòng)的末速度為 v ′ ，撤去力 F 后小車做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為 a ′ ，減速時(shí)間為 t ′ ，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 v ′ ＝ at ⑤ － μMg ＝ Ma ′ ⑥ v ＝ v ′ ＋ a ′ t ′ ⑦ 設(shè)滑塊的質(zhì)量為 m ，運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)的速度為 vA，由動(dòng)能定理得 m g R ＝12m vA2⑧ 設(shè)滑塊由 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)的時(shí)間為 t1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 答案： (1)1 s (2) m l1＝ vAt1⑨ 設(shè)滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ′1則 t ′1＝ t ＋ t ′ － t1⑩ 由平拋規(guī)律得 h ＝12gt ′12? 聯(lián)立 ②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ? 式，代入數(shù)據(jù)得 h ＝ 0 .8 m ． ? 1.(2020山東東營(yíng) )人通過滑輪將質(zhì)量為 m的物體 ， 沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面 ， 物體上升的高度為 h， 到達(dá)斜面頂端的速度為 v， 如圖所示 ． 則在此過程中 ( ) A ．物體所受的合外力做功為 m g h ＋12m v2 B ．物體所受的合外力做功為12m v2 C ．人對(duì)物體做的功為 m g h D ．人對(duì)物體做的功大于 m g h 答案： BD 解析： 物體沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理： W 合 ＝ W F － W f－ m g h ＝12m v2，其中 W f為物體克服摩擦力做的功．人對(duì)物體做的功即是人對(duì) 物體的拉力做的功，所以 W 人 ＝ W F ＝ W f＋ m g h ＋12m v2， A 、 C 錯(cuò)誤、 B 、 D 正確． ， 勁度系數(shù)為 k的彈簧下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為 m的重物 ，處于靜止?fàn)顟B(tài) ． 手托重物使之緩慢上移 ， 直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng) ， 手對(duì)重物做的功為 ， 重物下落過程中的最大
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