湖北剩州市沙市高中數(shù)學(xué)第三章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式課件新人教a版必修5-全文預(yù)覽
【正文】 乙型卡車每輛每天可往返 8 次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式． [ 解 ] 設(shè)每天派出甲型卡車 x 輛，乙型卡車 y 輛． 由題意得??????? x ＋ y ≤ 9 ，10 6 x ＋ 6 8 y ≥ 3 60 ，0 ≤ x ≤ 4 ，0 ≤ y ≤ 7 ，x ∈ N ， y ∈ N ， 即??????? x ＋ y ≤ 9 ，5 x ＋ 4 y ≥ 30 ，0 ≤ x ≤ 4 ， 0 ≤ y ≤ 7 ，x ∈ N ， y ∈ N. [ 類題通法 ] 用不等式表示不等關(guān)系的方法 ( 1) 認(rèn)真審題，設(shè)出所求量，并確認(rèn)所求量滿足的不等關(guān)系． ( 2) 找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞： “ 至少 ”“ 至多 ”“ 不少于 ”“ 不多于 ”“ 超過 ”“ 不超過 ” 等．用代數(shù)式表示相應(yīng)各量，并用關(guān)鍵詞連接．特別需要考慮的是 “≤”“≥” 中的“ ＝ ” 能否取到． [ 活學(xué)活用 ] 1 ．用不等式 ( 組 ) 表示下列問題中的不等關(guān)系： ( 1) 限速 80 km /h 的路標(biāo)； ( 2) 橋頭上限重 10 噸的標(biāo)志； ( 3) 某酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量 f 應(yīng)不多于 % ，蛋白質(zhì)的含量 p 不少于 % . 解： ( 1) 設(shè)汽車行駛的速度為 v k m /h ， 則 v ≤ 80. ( 2) 設(shè)汽車的重量為 ω 噸，則 ω ≤ 10. ( 3)????? f ≤ % ，p ≥ % . [ 例 2] 比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。? ( 1) x2＋ 3 與 2 x ； ( 2) 已知 a ， b 為正數(shù)，且 a ≠ b ，比較 a3＋ b3與 a2b ＋ ab2的大?。? [ 解 ] ( 1) ( x2＋ 3) － 2 x ＝ x2－ 2 x ＋ 3 ＝ ??????x － 1 2 ＋ 2 ≥ 2 ＞ 0 ， ∴ x2＋ 3 ＞ 2 x . ( 2) ( a3＋ b3) － ( a2b ＋ ab2) ＝ a3＋ b3－ a2b － ab2 ＝ a2( a － b ) － b2( a － b ) ＝ ( a － b )( a2－ b2) ＝ ( a － b )2( a ＋ b ) ， ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， 且 a ≠ b ， ∴ ( a － b )2＞ 0 ， a ＋ b ＞ 0. ∴ ( a3＋ b3) － ( a2b ＋ ab2) ＞ 0 ， 即 a3＋ b3＞ a2b ＋ ab2. [ 類題通法 ] 比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟 (1) 作差：對要比較大小的兩個(gè)數(shù) ( 或式子 ) 作差； (2) 變形：對差進(jìn)行變形； (3) 判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號； (4) 作出結(jié)論． 這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過程：作差→ 變形 → 判斷符號 → 結(jié)論，其中變形是判斷符號的前提． [ 活學(xué)活用 ] 2 ．比較 x 3 ＋ 6 x 與 x 2 ＋ 6 的大?。? 解： ( x3＋ 6 x
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