湖北剩州市沙市高中數(shù)學122正余弦定理在三角形中的應用課件新人教a版必修5-全文預覽
【正文】 △ A BC 中，角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c . 已知 3c os( B － C ) － 1 ＝ 6c os B c os C . ( 1) 求 c os A ； ( 2) 若 a ＝ 3 ， △ AB C 的面積為 2 2 ，求 b ， c . [ 解 ] (1) 由 3c os( B － C ) － 1 ＝ 6c os B c os C ， 得 3( c os B c os C － si n B s in C ) ＝－ 1 ， 即 c os( B ＋ C ) ＝－13， 從而 c os A ＝－ c os( B ＋ C ) ＝13. (2) 由于 0 A π ， c os A ＝13，所以 s in A ＝2 23. 又 S △ ABC ＝ 2 2 ，即12bc sin A ＝ 2 2 ，解得 bc ＝ 6. 由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ，得 b2＋ c2＝ 13 ， 解方程組????? bc ＝ 6 ，b2＋ c2＝ 13 ，得????? b ＝ 2 ，c ＝ 3 ，或????? b ＝ 3 ，c ＝ 2. [ 類題通法 ] 解決三角形的綜合問題，除靈活運用正、余弦定理及三角形的有關(guān)知識外，一般還要用到三角函數(shù)、三角恒等變換、方程等知識．因此，掌握正、余弦定理，三角函數(shù)的公式和性質(zhì)是解題關(guān)鍵． [ 活學活用 ] 3 ．在 △ A BC 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且 滿足 c osA2＝2 55， AB c os Bsin ? A ＋ C ? － si n C bc 2 . 所以 △ AB C 的面積 S ＝12AB . 從而 A ＝ 180176。h a ( h a 表示 a 邊上的高 ) ． ( 2) S ＝12ab sin C ＝ ＝ . 12 bc sin A 12 ac sin B [ 化解疑難 ] 三角形的面積公式 S ＝12ab sin C 與原來的面積公式 S＝12a . 問題 1 ： △ ABC 的高 AD 為多少？ 提示 ： AD ＝ AC 正 、 余弦定理 在三角形中的應用 高中數(shù)學高一年級必修五 第一章 第 學習目標 ? 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題，掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用。 三角形的面積公式 在 △ AB C 中，若 AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， C ＝ 60176。 AD ＝12 4 3 32 ＝ 3 3 . 問題 3 ：若 AC ＝ b ， BC ＝ a ，你發(fā)現(xiàn) △ A BC 的面積 S 可以直接用 a ， b ， C 表示嗎？ 提示： 能． S ＝ 12 ab sin C . [ 導入新知 ] 三角形的面積公式 ( 1) S ＝12a ＝2sin B， 所以 si n B ＝12， 由于 AB ＞ AC ， 所以 C ＞ B ，故 B ＝ 301
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