時(shí)間序列模型的特征講義-全文預(yù)覽
【正文】 ?的正負(fù) ， Yt 表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 2） 對于人均居民消費(fèi) CONSP時(shí)間序列來說 ， 3個(gè)模型的適當(dāng)形式為： ( ) ( ) ( ) ( 1 ) , ( 2 ) ttCO NSP t CO NSPL M L M?? ? ? ???模型 3： ( ) ( ) ( 1 ) , ( 2 ) ttCO NSP CO NSPL M L M?? ? ???模型 2： 3個(gè)模型中參數(shù) CONSPt1的 t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大 ， 不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè) ， 結(jié)論：可判斷人均居民消費(fèi)序列 CONSP是非平穩(wěn)的 。 ? 如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是 協(xié)整的 ，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時(shí)間序列恰是 協(xié)整的 。 1 1 ( ) ( ) ( )( 1 ) , ( 2 ) t t t tG D P G D P G D P G D PL M L M? ? ?? ? ? ? ? ???? 例 5， 檢驗(yàn)關(guān)于 人均居民消費(fèi) 與 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 這兩時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?1。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?2 。 ADF檢驗(yàn)過程： 例 4， 檢驗(yàn) 1978~2023年間中國支出法 GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性 。 檢驗(yàn)原理與 DF檢驗(yàn)相同 ，但對模型 1, 2, 3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值。 模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng) 。 ? 通過 OLS法估計(jì) ?Yt = ? + ?Yt1+ ?t 計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果： t 臨界值 （左尾單側(cè)檢驗(yàn)）， 則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 ? 針對（ **）式 ?Yt = ? +?Yt1+ ?t 零假設(shè) H0： ? = 0, 即原序列存在單位根； 備擇假設(shè) H1： ? 0。 一般地 : 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列 Yt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Yt =? +?Yt1+ ?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 (1) DF檢驗(yàn) 我們已知道 ， 隨機(jī)游走序列 Yt =Yt1+ ?t 是 非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t 是白噪聲 。 圖 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中國 GDP 時(shí)間序列及其樣本自相關(guān)圖 0. 4 0. 20. 00. 20. 40. 60. 81. 01. 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P 所以 ， 拒絕該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的原假設(shè) 。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 因此， 該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。 例 1，序列 Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。 kr kr 1 1 0 k 0 k ( a ) ( b ) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn) 時(shí)間序列樣本相關(guān)圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列樣本自相關(guān)函數(shù)圖 注意 : Bartlett曾證明 :如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成，則對所有的 k 0， 樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值， 1/T 為方差的正態(tài)分布 ,其中 T為樣本數(shù)。 1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷 三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn) tX tX t t (a ) (b ) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序 列圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列圖 ? 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形。 t ρk 剔出季節(jié)變動的方法： 如果月度時(shí)間序列 Yt 有年度的季節(jié)周期性，則對原序列進(jìn)行 12個(gè)月的差分： Zt =Yt ?Yt12以消除季節(jié)性。 1 T ? 為了檢驗(yàn)所有 k 0的 自相關(guān)函數(shù) ρk 都為 0的聯(lián)合假設(shè) ，可以采用 BoxPierce的 Q 統(tǒng)計(jì)量： ? Q 統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為 K 的 分布。則： ρ0 = 1，且對于 k 0， ρk = 0成立，即 Yt 是白噪聲過程，最好地預(yù)測報(bào)白噪聲的模型是 ? 0TlY ? ? 如果對所有的 k 0，序列的自相關(guān)函數(shù)為 0或近似為 0，則沒有必要建模預(yù)測該序列。 ? 多次差分無法變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列稱為 非單整 的 (nonintegrated)。 如果 Yt 是 二階齊次非平穩(wěn)過程 ，則序列： Wt = ?Yt ? ?Yt1= ?2Yt 就是平穩(wěn)的。 如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列 。那么，一個(gè)未來的觀測 Yt+1可以認(rèn)為是由條件概率分布函數(shù) 生成，即 是給定過去觀測值 Y1,Y2,…, YT下的 Yt+1的概率分布。預(yù)測值隨 l增加而線性增加，預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差隨 而增大。 ? 對隨機(jī)游走過程的預(yù)測： 1 1 11? ( , , )()T T TT T TY E Y Y YY E Y?????? ? ? T+1期的預(yù)測： 2 2 1 1 212? ( , , ) ( )T T T T TT T T TY E Y Y Y E YE Y Y???? ? ? ???? ? ?? ? ? ? T+2期的預(yù)測： 類似地， T + l 期的預(yù)測也是 YT 。 ? 該時(shí)間序列 所有可能的實(shí)現(xiàn)集 ，相當(dāng)于橫截面分析中的 總體 。 即，假定序列 Y1,Y2,…, YT 的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到。 隨機(jī)時(shí)間序列的特征 一、隨機(jī)時(shí)間序列模型簡介 二、刻畫時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù) 三、時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn) 四、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 一、隨機(jī)時(shí)間序列模型簡介 前提假設(shè) ：時(shí)間序列是由某個(gè)隨機(jī)過程生成的。 ? 當(dāng)搜集到一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集時(shí)，就得到該 隨機(jī)過程的一個(gè)可能結(jié)果 或 實(shí)現(xiàn) (realization)。 ? 一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立同分布序列： Yt = ?t ， ?t ~ N(0,?2) 該序列常被稱為是一個(gè) 白噪聲 (white noise)。 2l ?? ? 帶漂移的隨機(jī)游走過程 1t t tY Y d ??? ? ? 如果 d 0，平均而言過程向上移動， T+1期的預(yù)測為： T + l 期的預(yù)測則
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1