蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)221《直接證明》-全文預(yù)覽
【正文】 2 － 2 ≥ a ＋1a－ 2. 證明 要證 a2＋1a2 － 2 ≥ a ＋1a－ 2 ， 只需證 a2＋1a2 ＋ 2 ≥ a ＋1a＋ 2 . 因?yàn)?a 0 ，只需證 ????????a2＋1a2 ＋ 22≥??????a ＋1a＋ 22， 即 a2＋1a2 ＋ 4 a2＋1a2 ＋ 4 ≥ a2＋ 2 ＋1a2 ＋ 2 2??????a ＋1a＋ 2 ， 從而只需證 2 a2＋1a2 ≥ 2??????a ＋1a， 只需證 4??????a2＋1a2 ≥ 2??????a2＋ 2 ＋1a2 ， 即 a2＋1a2 ≥ 2 ， 而上述不等式顯然成立 ， 故原不等式成立． 題型三 綜合法與分析法的綜合應(yīng)用 【例 3 】 (14 分 ) 已知 a 、 b 、 c 是不全相等的正數(shù)，且 0 x 1. 求證： logxa ＋ b2＋ logxb ＋ c2＋ logxa ＋ c2 logxa ＋ lo gxb ＋ logxc . 本題利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考察分析和綜合法的綜合應(yīng)用． [ 規(guī)范解答 ] 要證 logxa ＋ b2＋ logxb ＋ c2＋ logxa ＋ c2 logxa ＋ logxb ＋logxc ， 只需要證明 logx????????a ＋ b2a ＋ c2 abc (6 分 ) 由公式a ＋ b2≥ ab 0 ，b ＋ c2≥ bc 0 ， a ＋ c2≥ ac 0. 又 ∵ a ， b ， c 是不全相等的正數(shù)， ∴a ＋ b2a ＋ c2 abc 成立． ∴ logxa ＋ b2＋ logxb ＋ c2＋ logxa ＋ c2 logxa ＋ logxb ＋ logxc 成立． ( 14 分 ) 【解題流程】 分析法 → 結(jié)論 → 綜合法 【題后反思】 在解決問題時(shí)，我們經(jīng)常把綜合法和
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