3-2第2課時-全文預(yù)覽
【正文】 在棱 DD1上是否存在點(diǎn) P，使 MD⊥ 平面 PAC? 誤區(qū)警示 審題不清致誤 【 示 例 】 [ 錯解 ] 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 A ( 1 ， 0 ， 0 ) ， C ( 0 ， 1 ， 0 ) ， D ( 0 ， 0 ， 0 ) ，M ( 1 ， 1 ，12) ， 假設(shè)存在 P ( 0 ， 0 ， x ) 滿足條件， 則 PA→＝ ( 1 ， 0 ，－ x ) ， AC→＝ ( － 1 ， 1 ， 0 ) ． 解題時一定要看清題目條件是在 “棱 ”DD1上探求一點(diǎn)，而不是在其延長線上． 設(shè)平面 P A C 的法向量為 n ＝ ( x1， y1， z1) ， 則由?????PA→ ( －34a ，34a ， 0) ＝ 0 ， ∴ x ＝ y . 由 n ， ∠ ADB＝ 30176。 AC→＝ ( － 1 ，－ 1 ， 1 ) a ＋ c n ＝ 0 ，BD→b － c BD→＝ ( c ＋12a ＋12b ) AB 1→＝12＋ 0 －12＝ 0 ， ∴ A 1 D→⊥ AB 1→，即 AB 1 ⊥ A 1 D . 如圖所示，在正方體 ABCD－A1B1C1D1中， O為 AC與 BD的交點(diǎn)， G為 CC1的中點(diǎn)，求證： A1O⊥ 平面 GBD. 題型 二 證明線面垂直 【 例 2】 [ 思路探索 ] 可證明 A 1 O→與平面 G B D 內(nèi)兩個不共線向量垂直或建系后，證明 A 1 O→與平面 G B D 的法向量平行 ． 解 法一 設(shè) A 1 B 1→＝ a ， A 1 D 1→＝ b ， A 1 A→＝ c . 則 a MN→＝ ( a ＋ c ) MN→＝ 0 或先建系，再證明 AB 1→【 課標(biāo)要求 】 第 2課時 空間向量與垂直關(guān)系 【 核心掃描 】 能利用平面法向量證明兩個平面垂直． 能利用直線的方向向量和平面的法向量判定并證明空間中的垂直關(guān)系． 求直線的方向向量和平面的法向量． (重點(diǎn) ) 利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問題． (重點(diǎn)、難點(diǎn) ) 1． 2． 1． 2． 空間垂直關(guān)系的向量表示 (1)線線垂直 設(shè)直線 l的方向向量為 a＝ (a1， a2， a3)，直線 m的方向向量為 b＝ (b1， b2， b3)，則 l⊥ m?_____? _______? _______ _____________ ． (2)線面垂直 設(shè)直線 l的方向向量是 u＝ (a1， b1， c1)，平面 α的法向量是 v＝ (a2， b2， c2)，則 l⊥ α?u∥ v? ______． 自學(xué)導(dǎo)引 a⊥ b av＝ 0 a1a2＋ b1b2＋ c1c2＝ 0 空間中垂直關(guān)系的證明方法 名師點(diǎn)睛 線線垂直 線面垂直 面面垂直 ① 證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為0. ② 證明兩直線所成角為直角 . ① 證明直線的方向向量與平面的法向量是平行向量． ② 證明直線與平面內(nèi)的相交直線互相垂直 . ① 證明兩個平面的法向量垂直． ② 證明二面角的平面角為直角 . 題型一 證明線線垂直 【 例 1】 已知正三棱柱 ABC
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1