【正文】 ions的股票收益率 (這也是用于計(jì)算沒有期權(quán)時(shí) 99% VaR的分界值）。這部分我們將應(yīng)用 “ Delta Method” method 和 “ DeltaGamma Method” method處理這類問題 . 令 為資產(chǎn) St以價(jià)值形式表示的收益 (是絕對(duì)值而不是百分比 ). 如果 （一） DeltaMethod 假設(shè)一個(gè)衍生證券在 t時(shí)刻的價(jià)格為 其中， 為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格 該衍生證券的 delta值為 ： 該衍生證券在 t+1 時(shí)刻的價(jià)格為： 那么，該衍生證券在 t+1 時(shí)刻的收益為： 這樣，衍生證券的收益也服從正態(tài)分布，其均值和均方差分別為： Example: 考慮一個(gè)投資在 SP500 market index上 $1 bil的養(yǎng)老基金和由3個(gè)月看跌期權(quán)保險(xiǎn)策略構(gòu)成的組合 假設(shè) SP500 = 936，三個(gè)月看跌期權(quán)（執(zhí)行價(jià) K = 930 ）的價(jià)格為 ft = $36。 實(shí)例 假設(shè)我們?cè)?Frankfurt Stock Market投資 10 mil 歐元的指數(shù)基金，設(shè)歐元的日收益率為 YM ， Frankfurt Stock Market 的收益率為 YS, 即： St 是 Frankfurt index在 t 時(shí)刻的價(jià)格，這里時(shí)間單位為 “ one day”。 注意， 20day 的收益率是正態(tài)分布隨機(jī)變量的乘積而不是隨機(jī)變量的和，因此，如果不使用連續(xù)復(fù)利收益率，則 20day 收益率的分析將變的十分復(fù)雜。正如我們上面分析的，這個(gè)假設(shè)保證匯率 M t ?1 是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 等式兩邊同除以 ，得： 我們有： 這樣： VaR的分解！ 這里， 記： 表示由于資產(chǎn) i 的微小增加導(dǎo)致總的 VaR的變化， 這樣，定義資產(chǎn) i 的邊際 VaR 為： 實(shí)例 考慮上節(jié)的例子： 這樣， 重要提示 將 VaR 分解為邊際 VaR ，并不意味著我們?nèi)∠Y產(chǎn) i, 余下資產(chǎn)的 VaR等于最初總的 VaR減去 IVaRi。 為了估計(jì)金融機(jī)構(gòu)總的風(fēng)險(xiǎn)，我們將金融機(jī)構(gòu)看成證券組合，計(jì)算證券組合一天的 VaR。這并不奇怪，它僅僅是分散化原理的再現(xiàn)。 是組合的收益率期望值和標(biāo)準(zhǔn)差， 這樣， 1 day VaR可以由下式給出： 當(dāng)然，這里涉及大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題，但基本思想與上面討論的相同。 其中， )(1)(10110110111111tttttttttttttJJJb ilMMMmilJb ilMmilJb ilMmilVVV????????????????????????, 1 , JtmilR milR??? ? ?),(~ 2V1 ??Vt NV??這樣， 99%， 1天的 VaR 為： VaR = $177, 也就是說，只有 1% 的概率，在未來 24 小時(shí)內(nèi)，組合的損失大于 $177,。 組合價(jià)值的變化為： =$ mil 服從于均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 令 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù)，分位數(shù)的含義是：如果 Z ~ N (0,1) ， 表示這樣的數(shù)字，即隨機(jī)抽樣中， Z ? 的概率正好為 下表給出了一些常用的 值。產(chǎn)生這些誤差，有很多原因（如小樣本），不僅僅是模型的問題。 根據(jù) 的分布密度，我們可以畫出 的分布圖 (Figure 1 with a daily volatility =.6% ) 99% VaR 是 (負(fù)數(shù) )這樣一個(gè)數(shù)據(jù)，即只有 1%的概率使得我們資產(chǎn)的變化低于這個(gè)數(shù)值。 極值分析方法是通過對(duì)收益的尾部進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從另一個(gè)角度估計(jì)市場(chǎng)極端條件下的金融機(jī)構(gòu)損失大小的方法。 該方法首先要確定可能會(huì)發(fā)生的對(duì)資產(chǎn)組合產(chǎn)生不利影響的極端市場(chǎng)行為 。 *1 PDyDPDydP ????? itKtiKitiiit FbFbar ?????? ?1四、信息論方法 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是信息缺乏程度的觀點(diǎn)。 用靈敏度計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，僅當(dāng)金融資產(chǎn)價(jià)值與其市場(chǎng)因子變化呈線性關(guān)系時(shí)才成立。 二、損失 波動(dòng)性方法 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是未來損失不確定性的觀點(diǎn)，可以 downside risk 方法來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) ； 其中，最常用的方法是 下偏矩方法，包括一階和二階下偏矩。 ? 利率風(fēng)險(xiǎn)：由于市場(chǎng)利率的變化給投資者造成損失的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)市場(chǎng)各種因素變化較大或較頻繁時(shí)，投資者遭受損失的可能性或數(shù)額也會(huì)變大。一切影響價(jià)格波動(dòng)的因素并給投資者造成損失時(shí)才有風(fēng)險(xiǎn)，不造成損失的任何波動(dòng)都不應(yīng)視為風(fēng)險(xiǎn)，這種觀點(diǎn)也認(rèn)為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是總風(fēng)險(xiǎn)，包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。第六章 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理 第一節(jié) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述 第二節(jié) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法 第三節(jié) VaR的基本概念 第四節(jié) 獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的 VaR計(jì)算 第五節(jié) 非獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的 VaR計(jì)算 第六節(jié) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的管理（方法） 第一節(jié) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述 一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述 目前關(guān)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的定義有多種觀點(diǎn)： 第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，造成投資收益率的不確定性或易變性。 第二種觀點(diǎn)認(rèn)為，金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由于金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失的可能性或損失的不確定性。 第四種觀點(diǎn)認(rèn)為，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指因市場(chǎng)各種系統(tǒng)性因素（如利率、匯率、通貨膨脹率等）變化而導(dǎo)致投資者虧損的可能性。 二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)上是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是由于價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失的可能性； 其他一些風(fēng)險(xiǎn)可以看成市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的子風(fēng)險(xiǎn)，如利率風(fēng)險(xiǎn)、權(quán)益價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、購買力風(fēng)險(xiǎn)等。 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)如何分解成這些風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)值得研究的問題 第二節(jié) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法 在第二章講的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法都可以用來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，可以說市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法研究是目前最為豐富的，主要有以下幾類： 一、波動(dòng)性方法 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)是未來收益不確定性的觀點(diǎn)，可以用實(shí)際結(jié)果偏離期望結(jié)果的程度：波動(dòng)性來計(jì)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) ； 其中，方差或標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的方法， 除此之外，還有 beta 系數(shù)、平均誤差平方和 (MSE)、平均絕對(duì)誤差平方和（ MSE）、平均絕對(duì)誤差等。靈敏度越大的金融資產(chǎn)，受市場(chǎng)因子變化的影響越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。實(shí)際中常用的靈敏度包括：針對(duì)債券 (或利率性衍生工具 )的久期和凸度，針對(duì)股票的 beta，針對(duì)衍生金融工具的 delta、 Gamma、Theta、 Vega、 Rho等。 六 、 壓力試驗(yàn)與極值方法 壓力試驗(yàn)是測(cè)量市場(chǎng)因子發(fā)生極端不利變化時(shí) ， 金融機(jī)構(gòu)或證券組合的損失大小 。因?yàn)?VaR 模型只是給出了給定置信水平下的市場(chǎng)行為變化 , 并沒有描述極端情形 ,而且 , VaR 值只提供了一個(gè)總括性的風(fēng)險(xiǎn)損失值 ,并不指明風(fēng)險(xiǎn)的來源或方向 ,一系列的壓力測(cè)試剛好彌補(bǔ)了這一不足 ,從而有可能比單個(gè)使用這兩個(gè)指標(biāo)能更全面地了解市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的狀況。 ??%,%??一 、 VaR的含義 假設(shè)歐元匯率的收益率服從正態(tài)分布 ， 即： 這樣，投資在 歐元上的價(jià)值變化為： = $ mil 也服從正態(tài)分布。 （ 2） VaR僅為統(tǒng)計(jì)意義上的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，它與樣本均值、方差、協(xié)方差一樣，有統(tǒng)計(jì)誤差。 時(shí)間單位為 1天，即 和 是