【正文】 階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 21） 由 得 1,2nKKK??? ??? 2/1% 1 0 0 %e ? ? ?? ????22l n ( 1 / )0 . 4 61(l n )pp???????再由峰值時(shí)間 算出 pdt ???23 . 5 4 ( / )1n pr a d st??????53 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 22） 從而解得 由于 故求得 2 12. 53 ( / )nK rad s???21 0 . 1 8 ( )n sK??? ???a r c c o s 1 . 0 9 ( )r a d????21 3. 14 ( / )dn ra d s? ? ?? ? ?1 0 . 7 0 . 3 7 ( )dnts ?????0 . 6 5 ( )rdts??????3 . 5 2 . 1 5 ( )snts????54 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 23） 過(guò)阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場(chǎng)合需要過(guò)阻尼 響應(yīng)特性： 如 （ 1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： 1? ?s21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?12//2 1 1 2( ) 1 , 0/ 1 / 1t T t Teeh t tT T T T??? ? ? ??? 1 21( 1 )nT? ? ???? 2 21( 1 )nT? ? ????42 （ 6） 1??22 1nns ? ? ? ?? ? ? ?21 1nns ? ? ? ?? ? ? ?s1 s2 （過(guò)阻尼） 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?2 0 1 2n22121 (s ) s2c nnA A AXs s s s s s s?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1122200122111221222222212( ) 1( ) ( )1( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 ( 1 )1( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 ( 1 )nc snc ssssnc ssssA X s s ss s s s sA X s s s s ss s s s sA X s s s s ss s s s s??? ? ??? ? ??????? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?1212( ) 1 s t s tcx t A e A e? ? ?1,0,0211221?????? AAAAAA43 p1= p2 0 j? ? c(t) 0 1 t (c) 臨界阻尼 s1,2= ?n 0 j? ? p1 p2 1 0 c(t) t (d) 過(guò)阻尼 )(,1 212122,1 TTTTs nn ?????? ????44 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) (a) 閉環(huán)極點(diǎn)分布 j? ? 1 1 2 2 3 3 4 5 0 5 (b) 單位階躍 響應(yīng)曲線 c(t) 16 18 2 4 6 8 10 12 14 0 t 2 1 3 5 4 45 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 14） 由左圖可見(jiàn)：在過(guò)阻尼和 臨界阻尼響應(yīng)曲線中，臨界阻 尼響應(yīng)具有最短的上升時(shí)間， 響應(yīng)速度最快；在欠阻尼響應(yīng) 曲線中，阻尼比越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短。 21 , 2 1nnsj? ? ? ?? ? ? ?s21( ) 1 s i n ( ) , 01n tdh t e t t?? ????? ? ? ?? 10 ?? ?36 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 11） 上式中， 或者 。 ?1???22( 1 )22( 1 )22( ) 12 1 ( 1 )2 1 ( 1 )nnttehte? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ??? ? ? 29 (1) 1???21 1nns ? ? ? ?? ? ? ?22 1nns ? ? ? ?? ? ? ?)1(121)())(()()()1(121)())(()()(1))(()(2222122222121211212002211??????????????????????????????????????????????????ssnsscssnsscnscssssssssssXAssssssssssXAssssssssXAtstsc eAeAtx 21 211)( ?? ???s1 s2 22110222n 2s1( s ) ssAssAsAssX nnc ????????? ????典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析 （負(fù)過(guò)阻尼） 21 , 2 1nns ? ? ? ?? ? ? ?1,0,0211221?????? AAAAAA30 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 8） B. 01 ??? ? 若 ，則二階系統(tǒng)具有兩 個(gè)正實(shí)部的特征根，其單位階躍響應(yīng)為： 式中， 。 ?研究線性系統(tǒng) ， 不必對(duì)每種輸入形式進(jìn)行測(cè)定和計(jì)算 ， 往往取其中一種典型形式進(jìn)行研究 24 ? 解 : ? (1) ? 與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得： T=1/10=， ts=3T= 例 某一階系統(tǒng)如圖 ,(1) 求調(diào)節(jié)時(shí)間 ts, (2) 若要求 ts=, 10/11010100)/100(1/100)()(1)()(sssssHsGsGs??????????? (2) ? 要求 ts=， 即 3T=, 即 ,得 hhh KsKsKss1 0 0/1/1/1 0 01/1 0 0)(??????31 0 01 ?hK?hK C(s) R(s) E(s) 100/s () 求反饋系數(shù) Kh . ? 解題關(guān)鍵： 化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式。 穩(wěn)態(tài)誤差 ess=T，初始斜率 =0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率 =1 . 21 325 單位加速度響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)為單位加速度函數(shù)，則求得一階系統(tǒng)的 單位加速度響應(yīng)為： 2 2 /1( ) ( 1 ) , 02tTc t t T t T e t?? ? ? ? ? 系統(tǒng)的跟蹤誤差為： 2/( ) ( ) ( ) ( 1 )tTe t r t c t T t T e ?? ? ? ? ?32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 10） 22 上升時(shí)間 tr 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義 23 一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)如下： )(txr )(txc)(1 t)(t?t221tTte??1TteT ?1TtTeTt ???)1(21 22 TteTTtt ????0?t0 T 2 T 3 T 4 T t()ct1T/1()tTc t eT??)( tr)( tct)( tr)( tcTe ss ?單位脈沖響應(yīng) 單位斜坡響應(yīng) ?結(jié)論： ? 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常數(shù) T密切相關(guān)。 3） 無(wú)超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差 ess=0 。 研究圖示 RC一階控制系統(tǒng)電路，其運(yùn)動(dòng)微分方程為 其中， c(t)為電路輸出電壓； r(t)為電路輸入電壓； T＝RC為時(shí)間常數(shù)。 調(diào)節(jié)時(shí)間 :響應(yīng)到達(dá)并保持在終值 內(nèi)所需的最短時(shí)間。 31 線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) (3) 相應(yīng)地，性能指標(biāo)分為 動(dòng)態(tài) 指標(biāo)和 穩(wěn)態(tài) 指標(biāo)。 2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動(dòng)態(tài) 性能計(jì)算。 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。1 2 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運(yùn)用 時(shí) 域分析法 、 根軌跡法 和 頻域法 ；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是 狀 態(tài)空間模型 ，可以運(yùn)用 狀態(tài)空間分析與設(shè)計(jì)方法 。 2）熟練 運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進(jìn)行分析計(jì)算。 第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 5 動(dòng)態(tài)性能計(jì)算 1）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點(diǎn)。 （ 2）穩(wěn)態(tài)過(guò)程 系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，當(dāng)時(shí)間 t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。 峰值時(shí)間 :響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 sse31 線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) (5) s% rpttt?或 響 應(yīng) 速 度阻 尼 程 度響 應(yīng) 速 度 和 阻 尼 程 度 綜 合 性 指 標(biāo)12 上述性能指標(biāo)可表示在下圖單位階躍響應(yīng)圖中 31 線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo) (6) 動(dòng)畫(huà)演示 13 本節(jié)主要內(nèi)容： ? 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ? 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ? 一階系統(tǒng)的單位斜坡、單位加速度響應(yīng) 32 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 14 321 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 在實(shí)際工程中，有許多高階系統(tǒng)的特性可以用一階系統(tǒng)來(lái)近似。 2） 初始斜率為 1/T， 并隨時(shí)間的推移而下降 。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù) T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時(shí)間 T相等。 ? 線性系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng) ， 等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù) 。 )2(1)2(22nnnnssss?????????? 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析 動(dòng)畫(huà)演示 27 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 6） 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式： －自然頻率 （或無(wú)阻尼振蕩頻率） －阻尼比 （或相對(duì)阻尼系數(shù)） 令分母多項(xiàng)式為零，得二階系統(tǒng)得特征方程 其兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）為： 2222)()()(nn sssRsCs?????????02 22 ??? nn ss ???122,1 ???? ???? nnsnmKT? ?12 mTK? ?28 332 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 33 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析（ 7） A. 1??? 若 ，則二階系統(tǒng)具有兩個(gè) 正實(shí)部的特征根，其單位階躍響應(yīng)為： 由于阻尼比 為負(fù)，指數(shù)因子具有正冪指數(shù)，因此系 統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程為單調(diào)發(fā)散，從而說(shuō)明二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 0??s 1 , 2 nsj ???( ) 1 c