工程優(yōu)化方法第1章-全文預覽
【正文】 12 2 2 222 1 2 2 3 222 2 2 221 2 3TnTnTn n n nnH x f x f xff f f fxx x x x x x xf f f ffx x x x x x xxf f f ffx x x x x x xx? ? ? ? ????????? ? ? ???????????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ?????????????? ? ? ? ? ? ? ?????????????? ? ? ? ????????????? ? ? ? ? ? ????????????????(4)n元函數(shù)的 Taylor展開式及中值公式： 設 f (x): Rn ? R ， 二階可導。 ? 正交子空間：設 L 為 Rn的 子空間，其正交子空間為 L?＝ { x ? Rn ?xTy=0 , ? y ?L } ? 子空間投影定理： 設 L 為 Rn的 子空間。 xR??? ,x R x x ?? ? ?? ? ? ?f x f x ??x?xR??? ? ? ? ?,0N x x x x? ????? ? ? ? ?? ?x R N x? ?? ? ? ? ? ? ?f x f x ??x?? ?x R N x? ?? ? ? xx??? ? ? ?f x f x ??x?嚴格 l .opt . 嚴格 g .opt . l .opt . 由以上定義，可得到兩個簡單定理： Th1： 問題（ p）的任意全局極小值點必為局部 極小值點。 記 .( global optimum),簡 記 opt. 167。 （三）根據(jù)函數(shù)性質分類 ? 動態(tài)與靜態(tài) ? 隨機與確定 ? 單目標與多目標 （四）解法的分類 ? 解析方法 :利用函數(shù)的分析性質去構造迭代 公式，使之收斂到極值點。 促進最優(yōu)化發(fā)展的主要因素 ? 近代科技與生產發(fā)展的需要 ? 計算機技術的飛速發(fā)展 參考書目 ? 《 最優(yōu)化理論與方法 》 袁亞湘等編，科學出版社 ? 《 數(shù)學規(guī)劃講義 》 馬仲蓄等編，人大出版社 ? 《 實用線性規(guī)劃 》 ? 《 無約束最優(yōu)化計算方法 》 鄧乃楊等編 基礎：高等數(shù)學，線性代數(shù) 167。 最優(yōu)目標：與工程設計密切相關。 最優(yōu)方案：從所有可能的方案中選擇最合理的一 種以達到 最優(yōu)目標 。 發(fā)展過程 —運籌學、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、組合優(yōu)化等。 ? 非線性規(guī)劃：目標函數(shù)不是一次 or二次的， 或約束條件中的函數(shù)不全是線 性的。 2 最優(yōu)化方法解決問題的工作步驟 1 ）提出問題：目標、約束、決策變量、參數(shù) 2 ）建立模型：變量、參數(shù)、目標之間的關系 表示 3 ）模型求解：數(shù)學方法及其他方法 4 ）解的檢驗：制定檢驗準則、討論與現(xiàn)實的 一致性 5 ）靈敏性分析：參數(shù)擾動對解的影響情況 6 ）解的實施：回到實踐中 7 ）后評估：考察問題是否得到完滿解決 最優(yōu)解與極值點 容許解集： Def1:若 使得 ，恒有 稱 為問題（ p）的最優(yōu)解 or全局極小 值點。 記 l .op
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