《級(jí)數(shù)競(jìng)賽講義》word版-全文預(yù)覽
【正文】 ，級(jí)數(shù)寫為 除第一項(xiàng)外，不變號(hào)，且~，故級(jí)數(shù)發(fā)散。41. 設(shè)，且，證明條件收斂。38. 兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，滿足，討論兩個(gè)級(jí)數(shù)斂散性之間的關(guān)系。解 通項(xiàng)變形 =+ =注：這里已知36. 求下列級(jí)數(shù)的和（1）；（2）解 （1）記，則級(jí)數(shù)部分和為 （2）級(jí)數(shù)部分和為= 注意：這里運(yùn)算不能寫成，因?yàn)橄鄿p的兩級(jí)數(shù)是發(fā)散的。 解 ，33. 設(shè)為正整數(shù)，且，求的和。解 29. 求下列級(jí)數(shù)的和（1），（2）。27. 討論級(jí)數(shù)的斂散性與參數(shù)的關(guān)系。關(guān)鍵式為 25. 判斷級(jí)數(shù)的斂散性，已知其一般項(xiàng)與部分和有如下關(guān)系 ,.解 由，有，解得，可求得。證明 ，故級(jí)數(shù)發(fā)散。21. 設(shè)收斂，試證明。19. 設(shè)級(jí)數(shù)的部分和為，判斷該級(jí)數(shù)的斂散性。17. 設(shè)數(shù)列單調(diào)減少，且，試證收斂。證明 當(dāng)時(shí)，取，由，對(duì)充分大的都有，即，原級(jí)數(shù)收斂。 15. 討論級(jí)數(shù)的斂散，其中是方程的正根按遞增順序編號(hào)而得的序列。（1），（2）。13. 判定級(jí)數(shù)的斂散性。（1），（2）， （3）分析：1）可以利用,其中C =…是歐拉常數(shù)，目前還不知道它是有理數(shù)還是無理數(shù)，是無窮小。分析：利用不等式。10. 討論下列級(jí)數(shù)的斂散性。（2），級(jí)數(shù)的部分和為,是收斂的。分析：由1,7兩題即得。證明：由收斂，知，又 ，所以 即 ，又 ，故，綜上得。時(shí)。5. 設(shè)為斐波那契數(shù)列， 。由于，為正實(shí)數(shù)或正無窮，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法極限形式得收斂。3. （BJ12）設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，為正實(shí)數(shù)列，記，如果，且為正實(shí)數(shù)或正無窮，證明級(jí)數(shù)收斂。1. 已知數(shù)列收斂，求證級(jí)數(shù)收斂的充要條件是級(jí)數(shù)收斂。分析：考慮用比較判別法，因，驗(yàn)證正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂（部分和為有界）即可。 而的部分和為：有上界，故該級(jí)數(shù)收斂。（2）正項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和為，故收斂；又，
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