【正文】 即算法的輸出能使用戶直接了解計算矩陣的過程。fori=n。(“The[i][j]==r[i]*r[k+1]*r[j+1]。{k++)i。+j=i+s。(i=1。s 上節(jié) 下節(jié)m[n][n]=m[i][i+1]=m[i][i]=0。{i++)[i][j]=0。for/初始化化數(shù)組 和 m。i=n。formatrixe?”)。inputint[i][j]=k。(i,k)+k++)(intcoursem[i][j]。returnreturn(intprint([i][j])。fori=n。calculateprintcourse[i][j]=0。{j=n。(i=1。i=n+1。sizemang{matrix2（ 算法 1說明 以上的遞歸算法雖然解決了問題，但效率很低，有 子問題重疊 ， n=4時的遞歸過程如下圖： 上節(jié) 下節(jié)k。ifcourse(i,k){j。i+1。for[i][j]course(i,i)return（ [i][i+1]=i。{i,j=n。print(“換行符 ”)。(i=1。courseforsizeinputmatrixes?”)。n,i。） 上節(jié) 下節(jié)2）第二階段 ,計算兩個相鄰矩陣相乘的計算量 , 共 n1組3）第三階段 ,計算兩個相鄰矩陣相乘的計算量 , 共 n2組 4）最后一個階段 ,是 n個相鄰矩陣相乘的計算量 ,共 1組 , 是問題解。例 : M1[5*20] * M2[20*50] * M3[50*1] * M4[1*100]分別按 ((M1*M2)*M3)*M4， M1*(M2*(M3*M4))， (M1*(M2*M3))*M4 的次序相乘 ,各需進行 5750, 115000, 1600次乘法。 print(f[n])。 rest=restgain[i]。 } rest=n。 a[k,j]=i。j= n。j++) { temp[j]=q[j]。 上節(jié) 下節(jié)for( k=2。 f[j]=q[j]。 print(“input gain table:”)。 print(“How mang item? ”)。 5) 數(shù)組 gain存儲第 i個工程投資數(shù)的最后結(jié)果。3. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計： 1) 開辟一維數(shù)組 q來存儲原始數(shù)據(jù)。 設(shè)有資源 a,分配給 n個項目 ,gi(x)為第 i個項目分得資源 x所得到的利潤。} 上節(jié) 下節(jié)xi[ji])fori=2　　 xi[j]=max(或 min){g(xi1[j1—— j2])， …… ， j=j+1)////其它 n1個階段　 i=1。 上節(jié) 下節(jié)4. 標準動態(tài)規(guī)劃的基本框架for( 由于動態(tài)規(guī)劃的問題有 重疊子問題 的特點，為了減少重復(fù)計算，對每一個子問題只解一次，將其不同階段的不同狀態(tài)保存在一個二維數(shù)組中。 2) 無后向性 (無后效性 )?？梢酝ㄋ椎卣f動態(tài)規(guī)劃是 “帶決策的多階段、多方位的遞推算法 ” 。i++) { print(a[i][j][1],‘’)。max=’,a[1][1][2])。 a[i][j][3]=0。 i=1。i++)　　 for j=1 to i do　　 { input(a[i][j][1])。)。 a[50][50][1]代替數(shù)組 data， a[50][50][2]代替數(shù)組 d, a[50][50][3]記錄解路徑。2) 動態(tài)規(guī)劃過程存儲 必需用二維數(shù)組 a存儲各階段的決策結(jié)果。以上的決策結(jié)果將五階數(shù)塔問題變?yōu)?4階子問題，遞推出第四層與第五層的和為 : 21(2+19),28(18+10),19(9+10),21(5+16)。 上節(jié) 下節(jié)都得不到最優(yōu)解，真正的最大和是： 9+12+10+18+10=59。 問題分析算法設(shè)計算法小結(jié) 第 四 章 基本的算法策略 動態(tài)規(guī)劃 認識動態(tài)規(guī)劃 算法框架 突出階段性的動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用 突出遞推的動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用 在動態(tài)規(guī)劃算法策略中，體現(xiàn)在它的決策不是線性的而是全面考慮不同的情況分別進行決策 , 并通過多階段決策來最終解決問題。所以，這種多階段決策最優(yōu)化的解決問題的過程稱為 動態(tài)規(guī)劃 。 【 例 1】 數(shù)塔問題 上節(jié) 下節(jié) 認識動態(tài)規(guī)劃【 例 1】 數(shù)塔問題 有形如圖 411所示的一個數(shù)塔，從頂部出發(fā)，在每一結(jié)點可以選擇向左走或是向右走，一直走到底層，要求找出一條路徑，使路徑上的數(shù)值和最大。用貪婪的策略，則路徑和分別為： 9+15+8+9+10=51 （自上而下）， 19+2+10+12+9=52（自下而上）。算法設(shè)計 動態(tài)規(guī)劃設(shè)計過程如下： ： 第一步對于第五層的數(shù)據(jù)，我們做如下五次決策： 對經(jīng)過第四層 2的路徑選擇第五層的 19， 對經(jīng)過第四層 18的路徑選擇第五層的 10， 對經(jīng)過第四層 9的路徑也選擇第五層的 10， 對經(jīng)過第四層 5的路徑選擇第五層的 16。 上節(jié) 下節(jié) 2．存儲、求解： 1) 原始信息存儲 原始信息有層數(shù)和數(shù)塔中的數(shù)據(jù)，層數(shù)用一個整型 變量 n存儲，數(shù)塔中的數(shù)據(jù)用二維數(shù)組 data， 存儲成如 下的下三角陣 : 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 上節(jié) 下節(jié)如圖 和輸出過程如下： 上節(jié) 下節(jié) 輸出 a[1][1]9 b=d[1][1]data[1][1]=599=50 b與 d[3][1],d[3][2] 比較 b與 d[3][1]相等輸出 data[3][1]10 b=a[3][1]data[3][1]=3810=28 數(shù)組 data 數(shù)組 d 9 59 12 15 50 49 10 6 8 38 34 29 2 18 9 5 21 28 19 21 19 7 10 4 16 19 7 10 4 16 圖 412 數(shù)塔及動態(tài)規(guī)劃過程數(shù)據(jù) 上節(jié) 下節(jié)為了設(shè)計簡潔的算法，我們最后用三維數(shù)組a[50][50][3]存儲以上確定的三個數(shù)組的信息。please input the number of rows:39。i=n。} 上節(jié) 下節(jié)for (i=n1 。j++)　　　 if (a[i+1][j][2]a[i+1][j+1][2]) 　　　　 { a[i][j][2]=a[i][j][2]+a[i+1][j][2]。}print(39。i= n1。} 上節(jié) 下節(jié)從例子中可以看到： 動態(tài)規(guī)劃 =貪婪策略 +遞推 (降階 )+存儲遞推結(jié)果 貪婪策