20xx年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷 （四川卷） 數(shù)學(xué)（文）（解析版） -全文預(yù)覽
【正文】 （ 8分） ∴1 2 31 1 1 1nnT S S S S? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 1n??? 1nn? ? . （ 12分） 17.（本小題滿分 12 分） 成都市 某中學(xué)計(jì)劃 舉辦 “ 國(guó)學(xué) ” 經(jīng)典知識(shí)講座 .由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從 某班選出 10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對(duì)所選的 10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這 10名同學(xué)的性別和測(cè)試 成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示 . （ 1）根據(jù)這 10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，分別估計(jì)該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)； （ 2）若從這 10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率 .（注：成績(jī)大于等于 75分為優(yōu)良） 【命題意圖】本題考查 莖葉圖的制作與讀取， 古典概型的概率計(jì)算，是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型，解答的關(guān)鍵是應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，是中檔題 . 18.（本小題滿分 12 分） 在 △ABC 中， ∠ A， ∠ B， ∠ C 所對(duì)的邊分別是 a、 b、 c， 不等式 x2cos C＋ 4xsin C＋ 6≥0對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒 成立 . （ 1） 求 cos C 的取值范圍； （ 2） 當(dāng) ∠ C 取最大值，且 △ABC 的周長(zhǎng)為 6時(shí)，求 △ABC 面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí) △ABC 的 形狀 . 【 命題意圖 】 考查三角不等式的求解以及運(yùn)用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等 . 【解析】 (1)當(dāng) cos C＝ 0 時(shí)， sin C＝ 1，原不等式即為 4x＋ 6≥0 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 不恒成立 . 當(dāng) cos C≠0 時(shí)，應(yīng)有?????cos C0，Δ＝ 16sin2 C－ 24cos C≤0， （ 4 分） ∴?????cos C0，2cos2C＋ 3cos C－ 2≥0， 解得 cos C≥12． ∵ C 是 △ABC 的內(nèi)角， ∴ 12≤cos C1. （ 6 分） (2)∵ 0Cπ， 12≤cos C1， ∴∠ C 的最大值為 π3， （ 8 分） 此時(shí) c＝ a2＋ b2－ 2abcosπ3＝ a2＋ b2－ ab， ∴ 6＝ a＋ b＋ c＝ a＋ b＋ a2＋ b2－ ab≥2 ab＋ 2ab－ ab＝ 3 ab， ∴ ab≤4(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取 “＝ ”). （ 10 分） ∴ S△ABC＝ 12absinπ3≤ 3(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取 “＝ ”). 此時(shí)， △ ABC面積的最大值為 3， △ ABC為等邊三角形 . （ 12分） 19.（本小題滿分 12分） 如圖，多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為菱形，且 60DAB??， //EF AC ，2AD? ， 3E A E D E F? ? ?. （ 1）求證： AD BE? ； （ 2）若 5BE? ，求三棱錐 FBCD 的體積 . 【命題意圖】本小題主要考查 空間 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系 及幾何體的體積 等基礎(chǔ)知識(shí) ， 考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力 ， 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想 等 ． （ 2） 在 EAD△ 中， 3EA ED??， 2AD? ，
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