【正文】 ＝2時猜測正確。例3. 設(shè)數(shù)列{a}的前n項和為S，若對于所有的自然數(shù)n，都有S＝，證明{a}是等差數(shù)列。本題另一種解題思路是直接采用放縮法進(jìn)行證明。綜上所述，對所有的n∈N，不等式n(n＋1)a(n＋1)恒成立。【分析】與自然數(shù)n有關(guān)，考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明?！玖斫狻?用裂項相消法求和：由a＝＝－得，S＝（1－）＋（－）＋……＋－＝1－＝。這樣證題過程中簡潔一些，有效地確定了證題的方向。 （93年全國理）【解】 計算得S＝，S＝，S＝，S＝ ， 猜測S＝ (n∈N)?！竞喗狻?小題：n＝k時，左端的代數(shù)式是(k＋1)(k＋2)…(k＋k),n＝k＋1時，左端的代數(shù)式是(k＋2)(k＋3)…(2k＋1)(2k＋2)，所以應(yīng)乘的代數(shù)式為，選B；2小題：（2－1）－（2－1）＝2，選C；3小題：原命題與逆否命題等價，若n＝k＋1時命題不成立，則n＝k命題不成立，選C。現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時該命題不成立，那么可推得______。1由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結(jié)論來。cos∠MFF＝，求橢圓方程。)，則復(fù)數(shù)的輻角主值是__________。x5. 已知定義在R上的非零函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則f(x)是_____。 A. y＝177。 C. 90176。Ⅲ、鞏固性題組：1． 函數(shù)y＝f(x)＝a＋k的圖像過點(diǎn)(1,7)，它的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,0)，則f(x)的表達(dá)式是___?！咀ⅰ壳笄€的軌跡方程，按照求曲線軌跡方程的步驟，設(shè)曲線上動點(diǎn)所滿足的條件，根據(jù)條件列出動點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，進(jìn)行化簡即可得到。【分析】運(yùn)動的橢圓過定點(diǎn)M，準(zhǔn)線固定為x軸，所以M到準(zhǔn)線距離為2。解答中抓住斜線在平面上的射影的定義，先作平面的垂線，連接垂足和斜足而得到射影?！咀ⅰ繉τ诙娼荄—BC’—C的平面角，容易誤認(rèn)為∠DOC即所求?！窘狻?① 連接B’C交BC’于O, 連接OD∵ A’B’C’—ABC是正三棱柱 ∴ 四邊形B’BCC’是矩形 ∴ O是B’C中點(diǎn)△AB’C中， D是AC中點(diǎn) ∴ AB’∥OD ∴ AB’∥平面DBC’② 作DH⊥BC于H，連接OH ∴ DH⊥平面BC’C∵ AB’∥OD, AB’⊥BC’ ∴ BC’⊥OD ∴ BC’⊥OH 即∠DOH為所求二面角的平面角。本題還在求n、c的過程中，運(yùn)用了待定系數(shù)法和換元法。例2. 已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝logf(x)的定義域，判定在(,1)上的單調(diào)性。【解】由z＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；由z＝1＋ｉ，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ。角，則其側(cè)面與底面所成角的正切值為_____。A. MPOMAT B. OMMPAT C. ATOMMP D. OMATMP3. 復(fù)數(shù)z＝a＋2ｉ，z＝－2＋ｉ，如果|z| |z|，則實數(shù)a的取值范圍是_____。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。角，則截面面積為______________。A. － B. 1 C. 6. (1＋kx)＝b＋bx＋bx＋…＋bx，若b＋b＋b＋…＋b＝－1，則k＝______。C＋2A. 2a且a≠1 B. 0a或1a2 C. 1a2 D. a2或0a2. 方程x＋px＋q＝0與x＋qx＋p＝0只有一個公共根，則其余兩個不同根之和為_____。所以當(dāng)x＝3時，矩形盒子的容積最大，最大容積是576cm?！窘狻?依題意，矩形盒子底邊邊長為(30－2x)cm，底邊寬為(14－2x)cm，高為xcm。本題如果記得兩個特殊數(shù)列1＋2＋…＋n、1＋2＋…＋n求和的公式，也可以抓住通項的拆開，運(yùn)用數(shù)列求和公式而直接求解：由n(n＋1)＝n＋2n＋n得S＝1綜上所述，當(dāng)a＝b＝1c＝10時，題設(shè)的等式對一切自然數(shù)n都成立。2＋2【解】假設(shè)存在a、b、c使得等式成立，令：n＝1，得4＝(a＋b＋c)；n＝2，得22＝(4a＋2b＋c)；n＝3，得70＝9a＋3b＋c。2＋2【注】 圓錐曲線中，參數(shù)（a、b、c、e、p）的確定，是待定系數(shù)法的生動體現(xiàn)；如何確定，要抓住已知條件，將其轉(zhuǎn)換成表達(dá)式。例2. 設(shè)橢圓中心在(2,1)，它的一個焦點(diǎn)與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸較近的端點(diǎn)距離是－，求橢圓的方程?！窘狻?函數(shù)式變形為： (y－m)x－4x＋(y－n)＝0， x∈R, 由已知得y－m≠0∴ △＝(－4)－4(y－m)(y－n)≥0 即： y－(m＋n)y＋(mn－12)≤0 ①不等式①的解集為(1,7)，則－7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的兩根，代入兩根得： 解得：或 ∴ y＝或者y＝此題也可由解集(1,7)而設(shè)(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，然后與不等式①比較系數(shù)而得：，解出m、n而求得函數(shù)式y(tǒng)。6. 與雙曲線x－＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的方程是____________。A. , －2 B. － ， 2 C. , 2 D. － ，－22. 二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，則a＋b的值是_____。使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。 三、待定系數(shù)法要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應(yīng)相等。7. 函數(shù)y＝2x＋的值域是________________。A. [2,+∞) B. [1,+∞) D. (∞,+∞) C. (∞,1]3. 設(shè)等差數(shù)列{a}的公差d＝，且S＝145，則a＋a＋a＋……＋a的值為_____。即當(dāng)直線x＋y－k＝0在與橢圓下部相切的切線之下時?！咀ⅰ勘绢}進(jìn)行三角換元，將代數(shù)問題（或者是解析幾何問題）化為了含參三角不等式恒成立的問題，再運(yùn)用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，從而求出參數(shù)范圍。在解高次方程時，都使用了換元法使方程次數(shù)降低。或177。例5. 已知＝，且＋＝ (②式)，求的值。為什么會想到換元及如何設(shè)元，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知不等式中l(wèi)og、 log、log三項之間的聯(lián)系。例4. 設(shè)對所于有實數(shù)x，不等式xlog＋2x log＋log0恒成立，求a的取值范圍。換元過程中一定要注意新的參數(shù)的范圍（t∈[,]）與sinx＋cosx對應(yīng)，否則將會出錯。cosx＝∴ f(x)＝g(t)＝－(t－2a)＋ （a0），t∈[,]t＝時，取最小值：－2a－2a－當(dāng)2a≥時，t＝，取最大值：－2a＋2a－ ；當(dāng)02a≤時，t＝2a，取最大值： 。所以＋＝－＝－2，即cosA＋cosC＝－2cosAcosC，和積互化得：2coscos＝－[cos(A+C)＋cos(AC)，即cos＝－cos(AC)＝－(2cos－1)，整理得：4cos＋2cos－3＝0,解得：cos＝ y , , － x例3. 設(shè)a0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx【注】 本題兩種解法由“A＋C＝120176。設(shè)，代入已知等式得：＋＝＋＝＋＝＝＝－2,解得：cosα＝， 即：cos＝。（96年全國理）【分析】 由已知“A＋C＝2B”和“三角形內(nèi)角和等于180176。另外，還用到了求值域的幾種方法：有界法、不等式性質(zhì)法、分離參數(shù)法。代入①式得：4S177?！窘狻吭O(shè)代入①式得： 4S－5Slog(2－2)〈2的解集是_______________。a＝a－a，則數(shù)列通項a＝___________。Ⅰ、再現(xiàn)性題組：＝sinx如變量x、y適合條件x＋y＝r（r0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。例如解不等式：4＋2－2≥0，先變形為設(shè)2＝t（t0），而變?yōu)槭煜さ囊辉尾坏仁角蠼夂椭笖?shù)方程的問題?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化。二、換元法解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。8. 已知〈βα〈π，cos(αβ)＝，sin(α+β)＝－，求sin2α的值。A. 2 B. －6 C. －2或－6 D. 2或65. 化簡：2＋的結(jié)果是_____。Ⅲ、鞏固性題組：1. 函數(shù)y＝(x－a)＋(x－b) （a、b為常數(shù)）的最小值為_____。一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求我們善于聯(lián)想和展開。則代入所求式即得。本題由韋達(dá)定理得到p＋q、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成p＋q與pq的組合式。例2. 設(shè)方程x＋kx＋2=0的兩實根為p、q，若()+()≤7成立，求實數(shù)k的取值范圍?！窘狻吭O(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：。選D。 2小題：配方成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r0即可，選B。 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 04. 函數(shù)y＝log (－2x＋5x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式，如：a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；…… 等等。何時配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。再現(xiàn)性題組是一組簡單的選擇填空題進(jìn)行方法的再現(xiàn)，示范性題組進(jìn)行詳細(xì)的解答和分析，對方法和問題進(jìn)行示范?？梢哉f，“知識”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運(yùn)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。高考試題十分重視對于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。而當(dāng)我們解題時遇到一個新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會貫通時，才能提出新看法、巧解法。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時獲得。在每節(jié)的內(nèi)容中，先是對方法或者問題進(jìn)行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現(xiàn)。第一章 高中數(shù)學(xué)解題基本方法一、 配方法配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。 A. k1 B. k或k1 C. k∈R D. k＝或k＝13. 已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為______。答案是：5。4小題：配方后得到對稱軸，結(jié)合定義域和對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解。 A. 2 B. C. 5 D. 6【分析】 先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，則 ,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得。這也是我們使用配方法的一種解題模式?！咀ⅰ?關(guān)于實系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“Δ”；已知方程有兩根時，可以恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理?！痉治觥?對已知式可以聯(lián)想：變形為()＋()＋1＝0，則＝ω （ω為1的立方虛根）；或配方為(a＋b)＝ab 。【注】 本題通過配方，簡化了所求的表達(dá)式；巧用1的立方虛根，活用ω的性質(zhì)，計算表達(dá)式中的高次冪。假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表達(dá)式，進(jìn)行分式化簡后，化成復(fù)數(shù)的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的計算。 4. 橢圓x－2ax＋3y＋a－6＝0的一個焦點(diǎn)在直線x＋y＋4＝0上，則a＝_____。7. 若x－1，則f(x)＝x＋2x＋的最小值為___________。10. 設(shè)s1，t1，m∈R，x＝logt＋logs，y＝logt＋logs＋m(logt＋logs),① 將y表示為x的函數(shù)y＝f(x)，并求出f(x)的定義域；② 若關(guān)于x的方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求m的取值范圍。通過引進(jìn)新的變量