專題05-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值—三年高考(20xx-20xx)數(shù)學(xué)(文)真題匯編-全文預(yù)覽
【正文】 ： (1)對求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即,解得.(2)由(1)得，,故令，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)，綜上知在內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù).【考點(diǎn)定位】1. 導(dǎo)數(shù)與極值，2. 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，利用函數(shù)的極值點(diǎn)必是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，使導(dǎo)函數(shù)大于零的x的區(qū)間函數(shù)必增，小于零的區(qū)間函數(shù)必減進(jìn)行求解，本題屬于中檔題，注意求導(dǎo)的準(zhǔn)確性及使導(dǎo)函數(shù)大于零或小于零的x的區(qū)間的確定.13.【2014，安徽文20】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中（I）討論在其定義域上的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值，【答案】（I）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（II）所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，【解析】試題分析：（I）對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，解得，當(dāng)或時(shí)；從而得出，當(dāng)時(shí)，故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，（II）依據(jù)第（I）題，對進(jìn)行討論，①當(dāng)時(shí)，由（I）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值，②當(dāng)時(shí)，由（I）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值，又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，試題解析：（I）的定義域?yàn)?，令，得，所以，?dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，遞減，因此在處取得最大值，又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，考點(diǎn)：1，含參函數(shù)的單調(diào)性；2，含參函數(shù)的最值求解，【名師點(diǎn)睛】含參函數(shù)的單調(diào)性求解步驟如下：第一步，求函數(shù)的定義域；第二步，求導(dǎo)函數(shù)；第三步，以導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)存在性進(jìn)行討論；第四步，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)存在多個(gè)零點(diǎn)時(shí)，討論它們的大小關(guān)系及區(qū)間位置關(guān)系；第五步，畫出導(dǎo)函數(shù)的同號函數(shù)草圖，從而判斷其導(dǎo)函數(shù)的符號；第六步，根據(jù)第五步的草圖列出，隨變化的情況表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第七步，綜合上述討論的情形，完整地寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14.【2015高考安徽，文21】已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，求在內(nèi)的極值.【答案】（Ⅰ）遞增區(qū)間是（r,r）。(2)。（3）若,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析（3）所以，又，故.因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根，從而，即.時(shí)，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.列表如下x+0–0+極大值極小值故的極值點(diǎn)是.從而，因此，定義域?yàn)?（2）由（1）知，.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，故，?因此.（3）由（1）知，的極值點(diǎn)是，且，.從而記，所有極值之和為，因?yàn)榈臉O值為，所以，.因?yàn)?，于是在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，于是，?因此a的取值范圍為.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值及零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.6.【2014高考北京文第20題】（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）【答案】(1)。遞減區(qū)間為（∞，r）和（r，+∞）；（Ⅱ）極大值為100；無極小值.所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）由
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