3-1--矩陣位移法解連續(xù)梁-全文預(yù)覽
【正文】 桿件交匯點(diǎn)、剛度變化點(diǎn)、支承點(diǎn)。 。 按照單元分析的表示方法 ， 單元兩端編碼為 ① 、 ② ；結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為 3； 基本未知量為結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移 （ 以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?） 。 六、非結(jié)點(diǎn)荷載處理 例 33如圖 39a所示連續(xù)梁承受非結(jié)點(diǎn)荷載 的作用，試求其等效結(jié)點(diǎn)荷載。 ??F第四步，根據(jù)疊加原理，將圖 3– 9b、 c兩種情況疊加，就得到圖 39a所示非結(jié)點(diǎn)荷載的情況。 ? 4）疊加各擴(kuò)大后的單元?jiǎng)偠染仃嚕纬烧w剛度矩陣 ? 5） 在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下，計(jì)算各單元的固端力矩，求等效結(jié)點(diǎn)荷載。 ()[]ek[]k11?i 32 ?i : 44k23k 25kl 2l 3l 2l l EI 2EI 3EI 4EI 5EI (1).連續(xù)梁的總剛為何應(yīng)是一個(gè)三對(duì)角矩陣 ? (2).荷載不作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí)怎么辦 ? (3).連續(xù)梁?jiǎn)蝿偤涂倓偸瞧娈愡€是非奇異矩陣 ? 。 ? 7） 解方程，求結(jié)點(diǎn)位移。 ? 2） 單元分析，列出各單元的剛度矩陣 。1 2 1 2FFM q l M q l? ? ?2318FM F l?3218FM F l??1 122 21 233 32FFF F FFFMMM M MMM????? ??? ?21 1222 21 233 321121112 818FFF F FFFqlMMM M M ql FlMMFl????? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????用矩陣表示，則可寫成 第二步，計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的約束力矩。 ( 1 )1 1 1 1 2( 1 )1 1 2 2 134 2 02 4 00 0 0 0i i Mi i M?????? ? ? ????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ??單元①： 單元 ② ： 1( 2 )2 2 2 23( 2 )2 2 3 320 0 0 00 4 20 2 4i i Mi i M???? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ?( 1 )11( 1 )114 2 0[ ] 2 4 00 0 0iik i i???????????( 2 )( 2 )22220 0 0[ ] 0 4 20 2 4k i iii???????????為換碼擴(kuò)大后的單元?jiǎng)偠染仃?，它?與整體剛度矩陣同階 ，稱為擴(kuò)大的單元?jiǎng)偠染仃嚒? 4）只與單元的抗彎剛度、桿長(zhǎng)等有關(guān)而與外荷載無(wú)關(guān) 。圖中 4點(diǎn)均為 結(jié)點(diǎn) 。 四、擬解決的問(wèn)題 ? 五、正負(fù)號(hào)規(guī)定 （ 采用右手法則 ） ? 指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，桿件兩端各有三個(gè)位移分量， 這是平面結(jié)構(gòu)桿件單元的一般情況。 結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)力 桿件桿端力 桿件結(jié)點(diǎn)位移 結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移 位移法 力 法 ? 二、基本假設(shè)和基本原理 線彈性、小變形。 分析過(guò)程 公式緊湊、形式統(tǒng)一 。 31 概述 矩陣位移法是以 結(jié)構(gòu)力學(xué)原理 為基礎(chǔ)，以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，借助 矩陣 進(jìn)行分析，并用 計(jì)算機(jī) 解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計(jì)算的方法 ?；疽螅? ? 掌握矩陣位移法原理； ? 掌握結(jié)構(gòu)離散化的方法； ? 掌握 連續(xù)梁 單元?jiǎng)偠染仃嚨男纬?， 理解剛度矩陣中每個(gè)元素的物理意義； ? 掌握等效荷載的概念 。 ? 重點(diǎn)內(nèi)容 ： ? 1）先處理法形成結(jié)構(gòu)的總剛矩陣； ? 2）等效荷載的形成； $ 3 矩陣位移法的基本概念 167。 機(jī)算方法要求 計(jì)算過(guò)程 規(guī)格化、程序化、自動(dòng)化。所以較多地依賴于結(jié)構(gòu)的具體情況，不宜實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算的自動(dòng)化，但其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算出的結(jié)果就是力 ； 位移法 是先求結(jié)點(diǎn)位移，再換算成力，該法的計(jì)算自動(dòng)化和通用性強(qiáng)，目前廣為采用 。 離 散 化 ：確定座標(biāo)、單元編碼、結(jié)點(diǎn)編碼（總體碼和局部碼）、位移編碼（總體碼和局部碼） 單元分析 ：研究單元的力學(xué)特性，建立單元桿端力和桿端位移的關(guān)系。有時(shí)也取 荷載作用點(diǎn)。 ,eeA B B A A BM M M M ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?()12 1 1 1 2()21 1 1 1 1 24 ( ) 2 ( )2 ( ) 4 ( )eeM i iM i i????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???…… （ 34） 所以，（ 33）上式可改寫為 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)的符號(hào)規(guī)定： 單元桿端力矩和單元桿端轉(zhuǎn)角位移以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?. ()12 1 1 1 2()21 1 1 1 1 24 ( ) 2 ( )2 ( ) 4 ( )eeM i iM i i????? ????????1,2局部編碼 ()1e?eie ()12eM()21eM()2e?1 2 ()1e?()12eM ()21eM()2e?ei4ei2?1 ei21 ()1e?()2e?ei4?( ) ( ) ( )12 1 2( ) ( ) ( )21 1 24224e e eeee e eeeM i iM i i????? ????????若用矩陣表達(dá)，則（ 34）可寫成 ( ) ( ) ( )12 1 1 121 1 1 24224e e eM i iM i i??? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ……… （ 35） ? ?()() 1221ee MFM??? ?????
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