東北三省四市長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽(yáng)、大連高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理科-全文預(yù)覽
【正文】 2????? DABABC ， ∴ OBCDAB ??? ， ∴ DBABCO ??? ， ∴ OCBD? ， ∴ PCBD? ． (2)取 PC 中點(diǎn) E ，連結(jié) BE 、 DE ， (6 分 ) ∵ BCPB? ． ∴ PCBE? ． 又∵ PCBD? ， BBDBE ?? ， ∴ ?PC 平面 BDE ， ∴ ?PC DE ， ∴ BED? 是二面角 DPCB ?? 的平面角 . (9 分 ) ∵ 22 ??? ADBCAB ， 2???ABC ， 第 9 頁(yè) 共 13 頁(yè) ∴ 5,221 ????? BDPDPCPEBE． ∴ 3?DE ， ∴ 222 BDDEBE ?? ， ∴2???BED， ∴二面角 DPCB ?? 的大小為2? (12 分 ) 解法二：證明： (1) 取 AB 中點(diǎn)為 O ， CD 中點(diǎn)為 M ，連結(jié) OM ， ∵△ PAB 是等邊三角形， ∴ ABPO? ， 又∵側(cè)面 PAB ? 底面 ABCD ， ∴ ?PO 底面 ABCD ， ∴以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 如圖， (2 分 ) ∵ 22 ??? ADBCAB ，△ PAB 是等邊三角形， ∴ 3?OP ， ∴ )3,0,0(),0,1,1(),0,2,1(),0,0,1(),0,0,0( PDCBO ?． ∴ )3,2,1(),0,1,2( ???? PCBD ． ∵ 022 ????? PCBD ∴ PCBD? ． (2)設(shè)平面 PBC 的法向量為 ),( 1111 zyxn ? ∵ )0,2,0(),3,0,1( ??? BCPB ∴???? ?? 02 031 11 y zx 令 11?z ，則 0,3 11 ?? yx ，∴ )1,0,3(1 ?n (8 分 ) 設(shè)平面 PCD 的法向量為 ),( 2222 zyxn ? ， ∵ )3,1,1(),0,1,2( ??? DPDC ， ∴??? ????? 03 0222222 zyx yx ， 令 2,1 22 ??? yx ，則 32 ??z ，∴ )3,2,1(2 ???n (10 分 ) 第 10 頁(yè) 共 13 頁(yè) ∴ 0222 )3(1)2(013,c os 21 2121 ?? ?????????? nn nnnn， ∴2, 21 ??nn， ∴ 二面角 DPCB ?? 的大小為2?. (12 分 ) 20．本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解題能力 解： (1)設(shè) ),(),0(),0,( yxPbBaA ，則 ),(),( ybxPByaxAP ????? ∵ PBAP53?,∴??????????)(5353ybyxax ，∴ybxa 38,58 ?? ， (3 分 ) 又 822 ??? baAB ，∴ 1925 22 ?? yx ∴曲線(xiàn) C 的方程為 1925 22 ?? yx (6 分 ) (2)由 (1)可知， M (4， 0)為橢圓 1925 22 ?? yx 的右焦點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn) PM 方程為 4??myx ，由?????????41925 22myxyx 消去 x 得， 08172)259( 22 ???? myym ， ∴ 259 190259 81)259(4)72(22222? ??? ?????? m mm mmyy QP (9 分 ) ∴9251202591902212222?????????? mmmmyyOMSQPOP Q 2153820191612091611202222 ??????????mmmm ， 當(dāng)19 161 22 ??? mm，即 37??m 時(shí)取得最大值， 此時(shí)直線(xiàn)方程為 01273 ??? yx . (12 分 ) 21．本小題主要考察等差數(shù)列定義、通項(xiàng)、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考察綜合分析問(wèn)題的 第 11 頁(yè) 共 13 頁(yè) 能力和推理論證能力． 解： (1)∵ )2(,),(11 ????? ?? nTTaNnaTnnnnn ， ∴ )2(,11 ??? ? nTTTnnn
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