第三章力學(xué)基礎(chǔ)（應(yīng)變分析）-全文預(yù)覽
【正文】 ?????),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu??????????????????twwtvvtuu????位移速度 ：質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的位移。 單元體在 xoy坐標(biāo)平面上的投影： 變形前： abcd 位移及變形后： a1b1c1d1 設(shè) ac=dx, ac∥ ox軸 ab=dy, ab∥ oy軸 a 點(diǎn)位移分量為 u,v, 則 dyyvvdyyuudxxvvdxxuubbcc????????????????,????????????????????????????????????dzzwdyywdxxwwdzzvdyyvdxxvvdzzudyyudxxuu???小應(yīng)變幾何方程 由幾何關(guān)系：棱邊 ac在 x方向的線應(yīng)變： xudxudxuuudxacca ccx????????? ??? 21棱邊 ab在 y方向的線應(yīng)變： yvdyvdyvvvdyabba bby????????? ??? 21由幾何關(guān)系： yvyuyvdydyyuvdyvvuuubabbbbyx???????????????????1)1(t a n2121???因?yàn)椋? 1????? yyv ? yuyxyx ???? ??ta n同理： xvxyxy ???? ??t a ndyyvvdyyuudxxvvdxxuubbcc????????????????,小應(yīng)變幾何方程 工程切應(yīng)變： xvyuyxxyyxxy ????????? ????切應(yīng)變： )(21 xvyuyxxy ??????? ??綜合： ???????????????????????????????????????)(21 )(21 )(21 zuxwzwywzvyvxvyuxuxzzxzzyyzyyxxyx?????????或 )(21ijjiijxuxu???????小應(yīng)變幾何方程 ?變形前是連續(xù)的，變形后仍然是連續(xù)的。 1321 ,0 ???? ????點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)比較 ?八面體應(yīng)變 3)(31)(31 13218Imzyx ???????? ????????八面體線應(yīng)變 )(6)()()(31)()()(312222222132322218zxyzxyxzzyyx ??????????????????????????????????應(yīng)變張量的分解 mijijmmmmzzyzxyzmyyxxzxymxzzyzxyzyyxxzxyxij??????????????????????????????????????????????????????????????????39。用 ε1, ε2, ε3表示 在主軸坐標(biāo)系統(tǒng)中，應(yīng)變張量為 ???????????321000000???? ij點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)比較 ?應(yīng)變狀態(tài)特征方程 032213 ???? III ???321222313322122223211)(2)()(???????????????????????????????????????????????????????????xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII?主切應(yīng)變和最大切應(yīng)變 ??????????????????)(21)(21)(21133132232112?????????)(21 31m ax ??? ???若 ε1ε2ε3,則 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)比較 ?應(yīng)變張量不變量 ?主應(yīng)變簡(jiǎn)圖 用主應(yīng)變的個(gè)數(shù)和符號(hào)來(lái)表示應(yīng)變狀態(tài)的簡(jiǎn)圖稱主應(yīng)變狀態(tài)圖，簡(jiǎn)稱為主應(yīng)變簡(jiǎn)圖或主應(yīng)變圖。 ?體積不變條件為 0??? zyx ???對(duì)數(shù)應(yīng)變表示的體積不變條件 0lnlnlnln000111010101??????????hblhblhhbbllhbl 塑性變形時(shí)，三個(gè)線應(yīng)變分量不可能全部同號(hào)，絕對(duì)值最大的應(yīng)變分量永遠(yuǎn)和另外兩個(gè)應(yīng)變分量的符號(hào)相反。,。 點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)變張量 一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)可以用過(guò)該點(diǎn)三個(gè)互相正交方向上的九個(gè)應(yīng)變分量來(lái)表示。692ln2ln ????????? ?? lll l對(duì)數(shù)應(yīng)變的特點(diǎn) ?任意方向上的應(yīng)變 設(shè)任意點(diǎn) a(x,y,z)的應(yīng)變分量： ???????????zzyzxyzyyxxzxyxij??????????設(shè)線元 ab=r r在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影： dx,dy,dz 方向余弦： rdznrdymrdxl ??? 。ln。 應(yīng)變及其分量 只能用于小變形分析，在大變形中不能反映實(shí)際情況。 xzzxzyyzyxxyyyx ????????? ,應(yīng)變及其分量 ??????????)(21 yxxyyxxyxyyxxy????????????????????)(21xyyxzzyxyxzxyxy???????????z? 繞 z軸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角，研究應(yīng)變時(shí)，應(yīng)將剛體轉(zhuǎn)動(dòng)去掉。如 γxy表示 x方向的線元向 y方向偏轉(zhuǎn)的角度?！?x軸，則 ??????????????????dxxwwdxxvvdxxuu???若已知變形物體內(nèi)一點(diǎn) M的位移分量 ，則與其無(wú)限鄰近點(diǎn) M′的位移分量可以用 M點(diǎn)的位移分量及其增量來(lái)表示 。 dzzdyydxxuuuu iiii ??????? ?),(39。 dzzdyydxxuu ii ????
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