第5章2留數(shù)定積分計算上的應用-全文預覽
【正文】 )Px()Qz()Pz1nk??imxe imze0m ?上式左邊 = ()Rx ()Rxi?cosmx sin mxdx????? dx?????()Rx是奇函數(shù) ( ) si nR x m xdx????? 2?? Res[ ( ) ,im zR z e ]kz1nk??()Rx是偶函數(shù) ( ) c o sR x m xdx????? 2 i?? Res[ ( ) ,im zR z e ]kz1nk??()Rx? ()Qx()Px記 10 例 . dx0??? 0,a ? 0b?cosax2 1x ?cos bx?0??? dxcosax2 1x ? 0???? dxcosbx2 1x ?解 ????? dxi?cosax2 1x ?sin ax2 i?? ziae2 1z ?Res[ ,i ] ??2 i?? zi?2ziaze e a?iaxe dx????? ? 2 1x ??????dxcosax2 1x ?ae? ??原式 = 2ae? ??2be? ??即 ????? dxcosax2 1x ? i????? ? dxsin ax2 1x ?ae? ??故 11 例 6. 計算 dx0???在上半平面內(nèi) 1z ai?0,a ?解 的 孤立 奇點為 0m ?s inx m x22xa?dx????? ?????? dxi? imxeco sx m x22xa? s inx m x2 i?? ai,imzez22z a?Res[ ] i??mae?22si nx m xxa? dx?????mae? ?? 22si nx m xxa? dx0???2mae? ??特別若 0a ? 則可以得到 sin mxx dx0???2??1,m ? 0??? sin xx dx 2??dx????? co sx m x22xa? 0?x22xa?12 例 7 計算 dx0???解 ????? dxi?sin 2
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