【正文】 是什么。 要求： 現(xiàn)應(yīng)籌集多少資金。 解(1): PA=A(P/A，i，n)(P/F，i，m) =10(P/A，5%，6)(P/F，5%，4) =10 =（萬(wàn)元） 解(2): PA=A[(P/A，i，m+n)(P/A，i，m)] =10[(P/A，5%，10)(P/A，5%，4)] =10() =（萬(wàn)元）解(3): PA=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n) =10(F/A，5%，6)(P/F，5%，10) =10 =（萬(wàn)元）從計(jì)算中可知。 PA=A(P/A，i，n)(P/F，i，m)(2) 先假設(shè)遞延期也發(fā)生收支，則變成一個(gè)(m+n)期的普通年金，算出(m+n)期的年金現(xiàn)值，再扣除并未發(fā)生年金收支的m期遞延期的年金現(xiàn)值，即可求得遞延年金現(xiàn)值。 FA=A(F/A，i，n) 【例2－13】 某企業(yè)于年初投資一項(xiàng)目，估計(jì)從第五年開(kāi)始至第十年，每年年末可得收益10萬(wàn)元，假定年利率為5%。與普通年金相比，盡管期限一樣，都是(m+n)期，但普通年金在(m+n)期內(nèi)，每個(gè)期末都要發(fā)生收支，而遞延年金在(m+n)期內(nèi)，只在后n期發(fā)生收支，前m期無(wú)收支發(fā)生。(三)遞延年金前二種年金的第一次收付時(shí)間都發(fā)生在整個(gè)收付期的第一期，要么在第一期期末，要么在第一期期初。 解： FA=A[(F/A，i，n+1)1] =10 000[(F/A，5%，5+1)1] =10 000() =58 019（元） 與【例2－7】的普通年金終值相比，相差(58 01955 256)= 2 763元，該差額實(shí)際上就是預(yù)付年金比普通年金多計(jì)一年利息而造成，即55 2565%=2 1(1+i)n PA=A[ ](1+i) i 1(1+i)(n1) =A[ +1] i 1(1+i)(n1) [ +1] 稱(chēng)“預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作[(P/A，i，n1)+1]，可 i 利用普通年金現(xiàn)值表查得(n1)期的現(xiàn)值，然后加上1，就可得到1元預(yù)付年金現(xiàn)值。如果計(jì)算年金終值，預(yù)付年金要比普通年金多計(jì)一年的利息；如計(jì)算年金現(xiàn)值，則預(yù)付年金要比普通年金少折現(xiàn)一年，因此，在普通年金的現(xiàn)值、終值的基礎(chǔ)上，乘上(1+i)便可計(jì)算出預(yù)付年金的現(xiàn)值與終值。4. 年回收額 上題是已知年金的條件下，計(jì)算年金的現(xiàn)值，也可以反過(guò)來(lái)在已知年金現(xiàn)值的條件下，求年金，這是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算，可稱(chēng)作年回收額的計(jì)算，計(jì)算公式如下： i A=PA 1(1+i)n i 1(1+i)n 稱(chēng)作“回收系數(shù)”，記作(A/P，i，n)，是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，可查表獲得，也可利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)來(lái)求得。實(shí)際上就是指為了在每期期末取得或支出相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要一次投入或借入多少金額，年金現(xiàn)值用PA表示，其計(jì)算如下： 0 1 2 3 ... n1 n A A A A A 要將每期期末的收支款項(xiàng)全部折算到時(shí)點(diǎn)0 ，則 第1年年末的年金A折算到時(shí)點(diǎn)0的現(xiàn)值為A(1+i)1第2年年末的年金A折算到時(shí)點(diǎn)0的現(xiàn)值為A(1+i)2第3年年末的年金A折算到時(shí)點(diǎn)0的現(xiàn)值為A(1+i)3 . . 第(n1)年年末的年金A折算到時(shí)點(diǎn)0的現(xiàn)值為A(1+i)(n1) 第n年年末的年金A折算到時(shí)點(diǎn)0的現(xiàn)值為A(1+i)n 那么，n年的年金現(xiàn)值之和PA=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+...+A(1+i)(n1) +A(1+i)n 1(1+i)n PA=A[ ] i1(1+i)n 稱(chēng)為“年金現(xiàn)值系數(shù)”或“1元年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A，i，n)，表 i示年金1元，利率為i，經(jīng)過(guò)n期的年金現(xiàn)值是多少，可查1元年金現(xiàn)值表?！?【2－8】 某人在5年后要償還一筆50 000元的債務(wù)，銀行利率為5%。 2. 年償債基金計(jì)算年金終值，一般是已知年金，然后求終值。每期期末收入或支出的款項(xiàng)用A表示，利率用i表示，期數(shù)用n表示，那么每期期末收入或支出的款項(xiàng)，折算到第n年的終值的如下： 0 1 2 3 n1 n A A A A A 第n年支付或收入的款項(xiàng)A折算到最后一期(第n年)，其終值為A(1+i)0 第n1年支付或收入的款項(xiàng)A折算到最后一期(第n年)，其終值為A(1+i)1 ?。??。?　．　 第3年支付或收入的款項(xiàng)A折算到最后一期(第n年)，其終值為A(1+i)n3　 第2年支付或收入的款項(xiàng)A折算到最后一期(第n年)，其終值為A(1+i)n2　 第1年支付或收入的款項(xiàng)A折算到最后一期(第n年)，其終值為A(1+i)n1 那么ｎ年的年金終值和FA=A(1+i)0＋A(1+i)1+ … +A(1+i)n3 +A(1+i)n2+A(1+i)n1 (1+i)n1 經(jīng)整理： FA=A i(1+i)n1 稱(chēng)為“年金終值系數(shù)”或“1元年金終值系數(shù)”，記為(F/A，i，n)， i表示年金為1元、利率為i、經(jīng)過(guò)n期的年金終值是多少，可直接查1元年金終值表。要注意的是，在財(cái)務(wù)管理中，講到年金，一般是指普通年金。年金具有連續(xù)性和等額性特點(diǎn)。 i=(1+ r/m )m1 =(1+ 5%/4 )41 =% 再按實(shí)際利率計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值。實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)系如下： i=(1+ r/m )m1 式中的m表示每年復(fù)利的次數(shù)。 3. 復(fù)利利息的計(jì)算　　I=F－P【例2－5】根據(jù)【例2－4】資料 要求： 計(jì)算5年的利息。 【例2－4】 某人希望5年后獲得10 000元本利，銀行利率為5%。將單利終值與復(fù)利終值比較,發(fā)現(xiàn)在第一年,單利終值和復(fù)利終值是相等的, 在第二年，單利終值和復(fù)利終值不相等，兩者相差5 500=，這是因?yàn)榈谝荒瓯窘鹚睦⒃诘诙暌惨?jì)算利息，即2505%=（元）。 【例2－3】 某人現(xiàn)在將5 000元存入銀行，銀行利率為5%。要求： 計(jì)算某人現(xiàn)在須存入銀行多少資金？解： P=F/(1+in)　　 =10 000/(1+5%5)= 8 000（元）上面求現(xiàn)值的計(jì)算，也可稱(chēng)貼現(xiàn)值的計(jì)算，貼現(xiàn)使用的利率稱(chēng)貼現(xiàn)率。要求： 計(jì)算第一年和第二年的終值、利息。由于終值與現(xiàn)值的計(jì)算與利息的計(jì)算方法有關(guān)，而利息的計(jì)算有復(fù)利和單利兩種，因此終值與現(xiàn)值的計(jì)算也有復(fù)利和單利之分。例如，現(xiàn)在將一筆10 000元的現(xiàn)金存入銀行，5年后一次性取出本利和。由于資金在不同時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值，不同時(shí)點(diǎn)上的資金就不能直接比較，必須換算到相同的時(shí)點(diǎn)上，才能比較。2． 資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的條件 資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的前提條件，是由于商品經(jīng)濟(jì)的高度發(fā)展和借貸關(guān)系的普遍存在，出現(xiàn)了資金使用權(quán)與所有權(quán)的分離，資金的所有者把資金使用權(quán)轉(zhuǎn)讓給使用者，使用者必須把資金增值的一部分支付給資金的所有者作為報(bào)酬，資金占用的金額越大，使用的時(shí)間越長(zhǎng)，所有者所要求的報(bào)酬就越高。例如我們現(xiàn)在有1 000元，存入銀行，銀行的年利率為5%，1年后可得到1 050元，于是現(xiàn)在1 000元與1年后的1 050元相等。第二章 財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)知識(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求掌握資金時(shí)間價(jià)值的運(yùn)用，掌握風(fēng)險(xiǎn)衡量的方法，掌握成本性態(tài)分析的主要方法，掌握本量利關(guān)系式及計(jì)算；理解資金時(shí)間價(jià)值的含義，理解成本性態(tài)分析和成本性態(tài)分類(lèi)的異同；了解風(fēng)險(xiǎn)的種類(lèi)，了解投資風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系，了解本量利的基本概念，前提條件。日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一種現(xiàn)象，一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上具有不同價(jià)值，現(xiàn)在的一元錢(qián)比將來(lái)的一元錢(qián)更值錢(qián)。因此，一定量的資金投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)或存入銀行，會(huì)取得一定利潤(rùn)和利息，從而產(chǎn)生資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)際內(nèi)容是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率，是企業(yè)資金利潤(rùn)率的最低限度，也是使用資金的最低成本率。二、 一次性收付款項(xiàng)的終值和現(xiàn)值一次性收付款項(xiàng)是指在某一特定時(shí)點(diǎn)上一次性支出或收入，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再一次性收回或支出的款項(xiàng)。終值又稱(chēng)將來(lái)值或本利和，是指現(xiàn)在一定量的現(xiàn)金在將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。1． 單利的利息　　I=Pin 2． 單利的終值　　F=P(1+in)3． 單利的現(xiàn)值 P=F/（1+in） 【例2－1】 某人將一筆5 000元的現(xiàn)金存入銀行，銀行一年期定期利率為5%。 【例2－2】 某人希望5年后獲得10 000 元本利和，銀行利率為5%。復(fù)利終值的計(jì)算公式為：　　　F=P(1+i)n上式中(1+i)n稱(chēng)為“復(fù)利終值系數(shù)”或“1元復(fù)利終值系數(shù)”，用符號(hào) (F/P，i，n) 表示，其數(shù)值可查閱1元復(fù)利終值表。該系數(shù)表明，在年利率為5%的條件下。復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為： P=F/(1+i)n=F(1+i)n式中的(1+i)n稱(chēng)為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”或“1元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號(hào)(P/F，i，n)表示，其數(shù)值可查閱1元復(fù)利現(xiàn)值表。該系數(shù)表明，在年利率為5%的條件下。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率稱(chēng)名義利率，用r表示，根據(jù)名義利率計(jì)算出的每年復(fù)利一次的年利率稱(chēng)實(shí)際利率，用i表示。解1: 先根據(jù)名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系，將名義利率折算成實(shí)際利率。例如折舊、租金、等額分期付款、養(yǎng)老金、保險(xiǎn)費(fèi)、另存整取等都屬于年金問(wèn)題。年金根據(jù)每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金四種。 1. 普通年金的終值普通年金的終值是指每期期末收入或支出的相等款項(xiàng)，按復(fù)利計(jì)算，在最后一期所得的本利和。解： FA=A(F/A，5%，5) =10 000 =55 256（元）上面計(jì)算表明，每年年末存10 000元, 連續(xù)存5年,到第5年年末可得55 256元。利用償債基金系數(shù)可把年金終值折算為每年需要支付的年金數(shù)額。3. 普通年金的現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收支款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。解： PA =A(P/A，i，n) =10 000(P/A，5%，5) =10 000 =43 295（元）為了每年年末取得10 000元，第一年年初應(yīng)一次存入43 295元。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別在于收付款的時(shí)點(diǎn)不同，普通年金在每期的期末收付款項(xiàng)，預(yù)付年金在每期的期初收付款項(xiàng)，收付時(shí)間如下圖：普通年金0 1 2 3 ．．．　　 n1 n A A A ... A A預(yù)付年金0 1 2 3 … n1 n A A A A ... A從上圖可見(jiàn)，n期的預(yù)付年金與n期的普通年金，其收付款次數(shù)是一樣的，只是收付款時(shí)點(diǎn)不一樣。 要求： 第五年年末的本利和。 解： PA=A[(P/A,i,n1)+1] =10 000[(P/A,5%,51)+1] =10 000(+1) =45 460（元）與【例2－9】普通年金現(xiàn)值相比，相差45 46043 295=2 165元，該差額實(shí)際上是由于預(yù)付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期造成的，即43 2955%=2 。下圖可說(shuō)明遞延年金的支付特點(diǎn)： 遞延年金： 0 1 2 .. .m1 m m+1 m+2 ... m+n 0 1 2 ..