【正文】 sures are generated for symbols whose channel gains are below a given threshold. These techniques do not employ the power control in generating the erasure. In this letter, we will pare the performance of those techniques with the proposed bined power control and errorcontrol coding technique. Multicarrier DSCDMA can provide resilience to frequencyselective fading channels by transmitting highbitrate data into multiple lowrate data streams. This has the advantage of enabling the received data streams to appear as flatfaded data streams on each subcarrier. Recently, the multicarrier techniques have been considered in various indoor and mobile munication systems [7], [8]. Also, the multicarrier system can suppress the narrowband interference and requires a lower chip rate, since the chip duration of the multicarrier system is M times that of the singlecarrier system [8]. In other words,the multicarrier system requires a lower speed and a paralleltype of signal processing, in contrast to a fast, serial type of signal processing in the singlecarrier RAKE receiver. (a) (b) The rest of this paper is organized as follows. Section II describes the system model. The system performance is analyzed in Section III. Numerical results and discussions are presented in Section IV. Conclusions are given in Section V.II. SYSTEM MODELWe consider a multicarrier DSCDMA system with K active transmitters municating with a mon receiver (base station). The block diagrams of the transmitter and receiver are shown in Fig. 1. Each packet of d。)。subplot(514)stairs(cs)。axis([0 8 1 2])。title(39。輸入編碼序列39。 %將譯碼結(jié)果用行向量表示cs=cs39。e2=e239。 %s=x^(i1)*y mod g q3=gfsub(a5,s)。 %構(gòu)造x^(n1)[q1,a5]=gfdeconv(a6,g)。 %譯碼器的輸入endy1=y39。%譯碼：L1=length(e)。 %補零使得m1長度為nk c1(i,:)=[m,u2(i,:)]。 %生成多項式 for i=1:a2 %將分好組的每個序列進(jìn)行編碼 a=gfconv(u2(i,:),x)。 %高位補零的個數(shù)u1=[u,zeros(1,a4)]。 %信息序列，左邊低位，右邊高位e=[0 0 0 1 0 0 0 1]。)。信噪比SNR39。,2)。P=[P p]。X=decode(z,n,k,39。z=z39。z=demodulate(g,z)。)。,1,84)。z=z39。)。g=(4)。)%二進(jìn)制數(shù)組轉(zhuǎn)十進(jìn)制%%%產(chǎn)生QPSK信號h=(4)。axis([1 150 1 2])。figure(1)subplot(512)stairs(X)。]。axis([1 90 1 2])。figure(1)subplot(511)stairs(A)。所有的這些心得會對我以后的學(xué)習(xí)和工作有幫助作用。在此過程中我們曾經(jīng)遇到過問題。同樣的在循環(huán)碼差錯控制編碼技術(shù)仿真結(jié)果中也可以明顯的觀察到采用了信道編碼即差錯控制后，系統(tǒng)的誤碼率明顯的下降，信號傳輸?shù)臏?zhǔn)確率提高。 (6,3)循環(huán)碼的差錯控制仿真 當(dāng)n=6，k=3時，息序列從（0 0 0）到（1 1 1)在Matlab界面運行，由圖可以看出當(dāng)循環(huán)碼輸入信息序列為10110，經(jīng)過編碼后的序列為10110101，在經(jīng)過信道的傳輸和譯碼得到的信息序列仍為10110。驗證了譯碼程序的正確性。我們得出以下結(jié)論：信噪比越大誤碼率越小。運用MATLAB語言進(jìn)行編程，可以較明顯的知道編碼的過程和譯碼時出現(xiàn)的錯誤，碼字的最小距離是3時，可以糾正一位錯誤，當(dāng)輸入特定的兩位錯誤時，該碼字還可以糾正這兩位錯誤。 (6,3)線性分組碼的差錯控制仿真（1）當(dāng)n=6，k=3時可得到如下圖54所示，且信噪比=9時，且生成矩陣時信息序列從（0 0 0）到（1 1 1)在Matlab界面運行，輸入信號與輸出信號的關(guān)系如圖57，第二行可以看出在信息序列經(jīng)過信道后會產(chǎn)生錯誤，但是經(jīng)過糾錯后，輸出的序列得到了糾正，從而輸出了正確的序列。（2）當(dāng)n=7，k=4時可得到如下圖55所示，且信噪比=9時，且生成矩陣時信息序列從（0 0 0）到（1 1 1)在Matlab界面運行，輸入信號與輸出信號的關(guān)系如圖55，第二行可以看出在信息序列經(jīng)過信道后會產(chǎn)生誤碼，但，輸出的序列不能得到糾正，從而輸出了的序列與輸入的序列不一致。我們得出以下結(jié)論：信噪比越大誤碼率越小。當(dāng)輸入的信息序列為100時，編碼后的序列為1001110，譯碼后的序列為100。 初始化由R(x)確定S(x)的余式。因此，對于只糾正—位錯誤碼元的譯碼器而言，可以針對接收碼組中單個錯誤出現(xiàn)在首位的錯誤圖樣及其相應(yīng)的伴隨式來設(shè)計組合邏輯電路。第（4）步也較為簡單。只有這樣，才可能從余式中唯一地決定錯誤圖樣，從而糾正錯碼。可見，循環(huán)碼譯碼器的核心仍是一個除法電路和緩沖移位寄存器，另外，需要指出的是，當(dāng)接收碼組中有錯碼時，也有可能被所整除，但這時的錯碼就不能被檢出了，這種錯誤被稱為不可檢錯誤。糾錯碼的譯碼是該碼能否得到實際應(yīng)用的關(guān)鍵問題，因為譯碼器通常要比編碼器復(fù)雜得多。上述幾個編碼步驟可以用除法電路來實現(xiàn)。這一運算實際上是在信息位的后面附加了個“0”。根據(jù)上述原理，編碼步驟可歸納如下：（1）根據(jù)給定的（n,k）值和對糾錯能力的要求，選定生成多項式，即從的因式中選定一個次多項式作為。再用除得到余式。 在編碼時，首先要根據(jù)給定的（n,k）值選定生成多項式，即從的因子中選出一個次多項式作為。即，循環(huán)碼的生成多項式應(yīng)該是的一個次因式。由于是一個次的多項式，所以為一個n次多項式。 （3）所有碼多項式都可被整除，而且任一次數(shù)不大于的多項式乘都是碼多項式。（2）是碼組集合中惟一的次多項式。 在(n，k)循環(huán)碼中，碼的生成多項式有如下的性質(zhì)：（1）是一個常數(shù)項不為0的次碼多項式。根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，可由一個碼字的循環(huán)移位得到其他非0碼字。下面我們來介紹多項式的按模運算。（6，3）循環(huán)碼構(gòu)成了碼重分別為0、4和6的循環(huán)圈。不論右移或左移，移位位數(shù)多少，其結(jié)果均為循環(huán)碼組。形象的說就是若為一循環(huán)碼組，則、……還是許用碼組。 循環(huán)碼是屬于無權(quán)碼，循環(huán)碼的編排特點是在相鄰的兩個數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件，即相鄰兩個數(shù)碼之間只有一位碼元不同。 循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，除此之外還具有循環(huán)性。不過從統(tǒng)計學(xué)的觀點來看，這種情況出現(xiàn)的概率要小得多，可忽略。對于線性分組碼，有中不同的形式，可代表種錯誤圖樣。如表32所示。所以，可以采用伴隨式S來判斷傳輸中是否發(fā)生了錯誤。即把代入式（）后該式仍然成立，則有 （）當(dāng)接收碼組有誤時，即，則。由（）可得錯誤圖樣為。由于發(fā)送碼組在傳輸?shù)倪^程中會受到干擾，致使接收碼組與發(fā)送碼組不一定相同。由前面的討論可以看出，若某一碼字為許用碼組，則必然滿足式（）。若不屬于許用碼字，或有傳輸差錯，且差錯位數(shù)在(n, k)碼糾錯能力內(nèi)，則運算的結(jié)果將為非0值，此時，可以糾錯或檢錯重發(fā)。只有當(dāng)時，式（）才為零。由代數(shù)理論可知，監(jiān)督矩陣的各行應(yīng)該是線性無關(guān)的，否則將得不到個線性無關(guān)的監(jiān)督關(guān)系式，也得不到個獨立的監(jiān)督位。對于一個線性分組碼而言，監(jiān)督矩陣是一個階的矩陣，也可分為兩部分，即 （）其中， （）是一個階矩陣；為階單位方陣。式（）中的矩陣可以分成和兩部分。只要監(jiān)督矩陣給定，編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。如果已有k個線性無關(guān)的碼組，則可用其直接構(gòu)成G矩陣，并由此生成其余碼組。（n，k）線性分組碼完全由生成矩陣G的k行元素決定，即任意一個分組碼碼組都是G的線性組合?？蓪⑵淅碚撏茝V到任意線性分組碼。1 生成矩陣對（）式進(jìn)行改寫，各位碼元與信息位之間的關(guān)系為： （）將式（）用矩陣表示 （）或 （）記， （）則式（）和（）分別可簡記為 （） （）其中，稱為生成矩陣，是一個階的矩陣。在（7，3）線性分組碼中，碼長，信息元的個數(shù)，則監(jiān)督元的個數(shù)。而矩陣G稱為編碼生成矩陣，形式為： （）有了生成矩陣后，則可根據(jù)輸入的信息位和生成矩陣相乘得到編碼矩陣即： （）其中C為編碼后結(jié)果， I為信息矩陣，G為生成矩陣。如果中的n個元素都可以用m中的k個元素的線性組合形成，我們將它稱為線性分組碼。在編碼的過程中，首先將數(shù)據(jù)每k個比特分為一組，記作m，成為信息組。（4）滿足結(jié)合律：即。 對于長度為n的二進(jìn)制分組碼，可以表示成（n，k），通常用于前向糾錯。 分組碼是對每段k 位長的信息組，以一定規(guī)則增加r = n k個檢驗元，組成長為n的序列：，稱這個序列為碼字。分組碼中的每個碼組可用向量來表示，即，其中前位為信息位，后位為監(jiān)督位。因此，我們需要構(gòu)造碼組之間有某種關(guān)系的分組碼，以降低編碼的復(fù)雜性，線性分組碼就是滿足這一條件的一種分組碼。簡單地說，將信息碼進(jìn)行分組，然后為每組信息碼附加若干位監(jiān)督碼元的編碼方法得到的碼集合稱為分組碼。從上述分類中可以看到，一種編碼可以具有多樣性，本章主要介紹糾正隨機(jī)錯誤的二進(jìn)制線性分組碼。在線性分組碼中所有碼組的位信息碼元在編碼前后保持原來形式的碼叫系統(tǒng)碼，反之就是非系統(tǒng)碼。在分組碼中，編碼前先把信息序列分為位一組，然后用一定規(guī)則附加位監(jiān)督碼元，形成位的碼組。(2)按照信息碼元和附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系可以分為線性碼和非線性碼。所以，糾錯編碼的任務(wù)就是構(gòu)造出編碼效率一定時，最小碼距盡可能大的碼；或最小碼距一定時，而編碼效率盡可能大的碼。因此，一種編碼方式具有檢錯和糾錯能力的必要條件是信息編碼必須有冗余，而充分條件是碼元之間要有一定的碼距?？捎脠D23（c）來說明。碼組A或B若發(fā)生不多于位錯碼時，則其位置均不會超出以為半徑，以原位置為圓心的圓。如圖23（a）所示，若要檢測位錯碼，則最小碼距至少應(yīng)不小于，即。設(shè)一個碼組A位于O點。顯然，編碼的冗余度越大，編碼效率越低。具體形式如圖22所示。它是衡量編碼糾/檢錯能力的重要依據(jù)。它反映一個碼組中“0”和“1”的“比重”。如，碼組 “11001”的碼長為5，碼組 “110001”的碼長為6。圖 21 差錯控制的工作方式（5） 檢錯刪除（deletion）：它和檢錯重發(fā)的區(qū)別在于，當(dāng)接收端發(fā)現(xiàn)錯誤時，立即將其刪除，不要求重發(fā)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯誤時進(jìn)行重發(fā)。如圖2―1（c）所示。發(fā)端根據(jù)收到的應(yīng)答信號重新發(fā)送有錯誤的碼元，直到接收端能夠正確接收為止。前向糾錯方式只要求單向信道，因此特別適合于只能提供單向信道的場合，同時也適合一點發(fā)送多點接收的廣播方式。幾種差錯控制方式的原理如圖21所示。因此，差錯控制編碼是提高數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性的有效措施之一，能提高傳輸質(zhì)量1~2個數(shù)量級。為以后課題的完成奠定基礎(chǔ)。第四章：