【正文】 換得到；上述四步完成了一級二維多小波分解，最終得到的形式如下式(13)： (13)上式中，將分成了若干塊，例如，表示在水平方向上經(jīng)第一個尺度函數(shù)對應(yīng)的低通濾波器濾波，在垂直方向上經(jīng)第二個尺度函數(shù)對應(yīng)的高通濾波器濾波后得到的多小波系數(shù)。多小波分解流程如圖1所示。預(yù)濾波完成后，才能進行相應(yīng)的多個小波變換。由于窗口函數(shù)具有低通濾波特性，所以可以看作是的背景，因此，定義圖像的對比度塔分解為 [4]： (6)其中表示CP分解的第l層，為高斯塔的第l層。上述約束條件的限制是為了既保證低通的性質(zhì)，又能保持圖像縮小和擴展后的亮度平滑，不出現(xiàn)接縫效應(yīng)。與拉普拉斯塔（Laplacian Pyramid）[7]的構(gòu)造類似，它是一種方便靈活的多尺度分解，源于圖像的高斯塔分解，每一級都由前一級經(jīng)過某種濾波形成。ICS算法作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，在算法實現(xiàn)上兼顧了全局搜索和局部搜索，通過接種疫苗和計算適應(yīng)度函數(shù)，使算法快速收斂，同時保證了解的多樣性，抑制了早熟現(xiàn)象。采用單小波對信號進行處理時，可以直接對采樣信號進行分解和重構(gòu)，而多小波則要在分解前先對信號進行預(yù)處理，然后還需對處理后的信號進行分解，最后對重構(gòu)信號進行后處理才能得到恢復(fù)信號。小波基在表示圖像邊緣的線奇異性時，并不是最優(yōu)基。融合的方法主要有：簡單的圖像融合方法，基于塔形變換的方法[12]，基于小波變換的方法[3]等。多傳感器遙感圖像提供了地物不同電磁波段、不同時相、不同入射角、不同成像機理、不同空間分辨率的信息，由于這些信息可以互相補充，因此多傳感器遙感圖像融合可以彌補單一傳感器獲取圖像信息的不足。 HMT models。關(guān)鍵詞：圖像融合 免疫克隆選擇 多小波變換 HMT模型 CP分解Clonal Selection Remote Sensing Image Fusion Based on CP and Multiwavelet HMT Models JIN Haiyan1, 2, JIAO Licheng2(1Institute of Intelligent information processing, Xidian University, Xi’an 710071, China2School of Computer Science amp。基于CP和多小波HMT模型的克隆選擇遙感圖像融合*基金項目: 國家“863”計劃(), 陜西省自然科學(xué)基金()金海燕1, 2 焦李成1(1西安電子科技大學(xué)智能信息處理研究所 陜西西安，7100712西安理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院 陜西西安，710048)摘要：如何得到有效的融合系數(shù)是圖像融合的關(guān)鍵。仿真實驗證明，與傳統(tǒng)的小波變換和多小波變換方法相比，本文方法得到的融合圖像有效地保留了圖像的細節(jié)和紋理信息，圖像的信息熵值保持在較高水平。 Multiwavelet transform。目前，融合技術(shù)已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理、遙感圖像處理和天氣預(yù)報等領(lǐng)域中。目前，大部分的融合研究都集中在象素級?；趩涡〔ㄗ儞Q的融合方法考慮的是兩幅圖像小波系數(shù)的最大絕對值或局部區(qū)域特征。與單小波不同，多小波基是由多個小波母函數(shù)經(jīng)過伸縮平移生成，并對應(yīng)有多個尺度函數(shù)。為了尋找最優(yōu)的融合系數(shù)，我們將進化計算思想—免疫克隆選擇（ICS）算法引入到圖像融合處理中，以優(yōu)化融合系數(shù)。2 基于ICSCPMWHMT的圖像融合 CP分解 按照計算機視覺中對人眼感知過程模擬的多尺度方法，并根據(jù)人眼對低頻部分比對高頻部分更敏感的特性，我們采用對圖像進行自底向上的計算方法，為此引入了多尺度CP結(jié)構(gòu)。表示高斯塔分解的第級，則，高斯塔的第層可以這樣構(gòu)造：先將與一個具有低通特性的窗口函數(shù)進行卷積操作，再把卷積結(jié)果作隔行隔列的下采樣，即 (1)其中，為塔的總層數(shù)，和分別為塔第層圖像的列數(shù)和行數(shù)，是一個窗口函數(shù)，實際上就是一個低通濾波器，而且滿足以下約束條件：(1) 可分離性，即，；(2) 歸一化，即；(3) 對稱性，即；(4) 奇偶項等貢獻性，即。圖像的對比度定義為： (5)其中，為圖像某位置處的灰度值，為該位置處的背景灰度值，表示單位灰度圖像。預(yù)濾波的目的是為了消除多小波的不恰當(dāng)離散性[811]。設(shè)和為相應(yīng)的第個濾波器矩陣，和分別為尺度函數(shù)矢量和小波函數(shù)矢量，則多小波變換表示為 (8) (9)其中，的整數(shù)平移是相互正交的，且的二進伸縮和平移構(gòu)成了的一個正交基。列預(yù)濾波的結(jié)果是。圖2 多小波分解各頻帶分布示意圖 (a) 重組前系數(shù)位置 (b) 重組后系數(shù)位置圖3 多小波系數(shù)位置重組示意圖 GHM多小波系統(tǒng)中，采用的低通濾波器和高通濾波器（）分別見式（14）—（17）： (14) (15) (16) (17)根據(jù)正交變換的過程及數(shù)據(jù)，多小波逆變換可逆向求得。在圖5所示的四叉樹結(jié)構(gòu)中，實心點表示多小波系數(shù)，空心點表示系數(shù)所處的狀態(tài)，我們做如下約定：以一個指標區(qū)分四叉樹的不同結(jié)點，根結(jié)點的系數(shù)記作，其狀態(tài)為，表示結(jié)點的父結(jié)點。本文取。上述參數(shù)加上各個結(jié)點的狀態(tài)概率構(gòu)成了HMT模型的參數(shù)向量，用表示，其中均值取0。假設(shè)的各系數(shù)狀態(tài)已知，則系數(shù)的聯(lián)合分布可以按式（19）求出： (19)其中，表示多小波系數(shù)全體，為系數(shù)個數(shù)。在這一過程中，克隆的父代與子代之間只有信息的簡單復(fù)制，沒有不同信息的交流，無法促進抗體種群進化。上述過程包含了三個步驟，即克隆、變異和選擇。4 基于ICSCPMWHMT的圖像融合算法 本文以兩幅圖像融合為例，假設(shè)待融合的兩幅圖像大小均為，下面我們給出本文方法的實現(xiàn)步驟。按照設(shè)定的分解層數(shù)，分別對每一幅源圖像進行CP分解，得到兩幅大小均為的CP分解圖像M1和M2。設(shè)初始模型估計為，累計數(shù)；步驟2：E步。對迭代次后得到的子系數(shù)建立HMT模型，得到兩組訓(xùn)練系數(shù)c1和c2；步驟5：根據(jù)模極大值的融合規(guī)則，取系數(shù)c1和c2中對應(yīng)位置元素值較大者構(gòu)成一組新的系數(shù)，用c表示； 與免疫克隆選擇優(yōu)化結(jié)合的迭代算法 利用ICS算法優(yōu)化融合系數(shù)的問題可以描述為：，使得親合度最大。步驟1：初始化參數(shù)。對當(dāng)前的第k代父本種群進行克隆操作，得到；步驟4：變異。按照該組系數(shù)進行GHM多小波逆變換重構(gòu)；步驟9：對步驟8的輸出結(jié)果進行CP重構(gòu)；步驟10：輸出最終融合結(jié)果圖像。⑴ 信息熵：根據(jù)信息論的原理，一幅8比特表示的圖像，其信息熵為： (20)其中，為圖像象素灰度值為t的概率。一般來說，越大，圖像越清晰。從數(shù)值結(jié)果分析，融合圖像的信息熵值都普遍高于原圖像，說明融合后圖像的信息量有所增加，而且本文方法得到的融合結(jié)果，信息熵值保持在較高水平。同時，將ICS算法引入到圖像融合中，提出了一種ICSCPMWHMT的遙感圖像融合方法。參考文獻[1] 劉貴喜, 楊萬海. 基于多尺度對比度塔的圖像融合方法及性能評價. 光學(xué)學(xué)報. 2001, 21(11): 13361342.Liu Guixi, Yang Wanhai. A Multiscale ContrastPyramidBased Image Fusion Scheme and