與平行四邊形有關(guān)的常用輔助線(xiàn)作法歸類(lèi)解析-全文預(yù)覽
【正文】 ∵AD∥BC ∴四邊形ACED是平行四邊形∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5∴∠BDE=90176。解：過(guò)點(diǎn)B作BM//AD交CD于點(diǎn)M，在△BCM中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，所以BC的取值范圍是：5－4BC5＋4，即1BC9。作高，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形。常見(jiàn)的幾種輔助線(xiàn)的作法如下：作法圖形平移腰，轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線(xiàn)。直接證明有困難，等量代換少麻煩。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線(xiàn)。解：延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于，則有∽,∽,∽第六類(lèi)：把對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線(xiàn)例6已知：如右上圖6，在平行四邊形中，,交于，求解：連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)∵四邊形為平行四邊形 ∴∵ ∴∥且 ∴∵ ∴ ∴∴ ∴綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線(xiàn)是：連對(duì)角線(xiàn)，平移對(duì)角線(xiàn)，延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線(xiàn)等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。例2如右圖2，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)和相交于點(diǎn)O，如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D解：將線(xiàn)段沿方向平移，使得,則有四邊形為平行四邊形,∵在中, ,∴，即 解得 故選A第三類(lèi)：過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線(xiàn)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題。例1如左下圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，且,請(qǐng)你以為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線(xiàn)段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線(xiàn)段相等（只需證明一條線(xiàn)段即可）⑴連結(jié) ⑵⑶證明：連結(jié),設(shè)交于點(diǎn)O∵四邊形為平行四邊形 ∴∵ ∴ 即∴四邊形為平行四邊形 ∴第二類(lèi)：平移對(duì)角線(xiàn)，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例5如左下圖5，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上任一點(diǎn)，請(qǐng)你在該圖基礎(chǔ)上，適當(dāng)添加輔助線(xiàn)找出兩對(duì)相似三角形。平移腰，移對(duì)角，兩腰延長(zhǎng)作出高。等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。平移腰，移對(duì)角，兩腰延長(zhǎng)作出高。至于選取哪種方法，要結(jié)合題目圖形和已知條件。延長(zhǎng)兩腰，轉(zhuǎn)化為三角形。AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長(zhǎng). 解：過(guò)
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1