【正文】 應(yīng)納稅所得額 ” 對(duì)應(yīng)的稅率。廣義上包括一切收益，狹義上只包括有連續(xù)來源的收入，如經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)、工資、股息等，扣除相應(yīng)費(fèi)用后的純收入，不應(yīng)包括臨時(shí)、偶然的一次性所得。 問題提出 根據(jù)上述內(nèi)容， 完成以下問題 ： 1. 若某公司有 10 名員工，某月稅前工資分別為 3020， 3206， 3800， 4123，5300， 3008， 7800， 6210， 6800， 5000（單位 :元），則應(yīng)交納稅款分別是多少元 ； 2. 某人年終一次性獎(jiǎng) 金 10 萬元，應(yīng)交納稅款多少元； 3. 假設(shè)某人年收入是 15 萬元，公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎(jiǎng) 金的分配數(shù)額，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)收入分配方案使其年度納稅總額最少； 4. 假設(shè)某單位工資收入分為 35 萬元、 58 萬元、 810 萬元、 1012 萬元、1215 萬元 5 個(gè)檔次，請(qǐng)你在每個(gè)檔次分別隨機(jī)生成 4 個(gè)員工工資（用隨機(jī)數(shù)命令生成），其中年終獎(jiǎng)金在 10%30%之間浮動(dòng)，請(qǐng)你給出每位員工工資的按月和年終獎(jiǎng)金的最優(yōu)分配方案。 關(guān)鍵詞：個(gè)人所得稅 納稅優(yōu)化 線性規(guī)劃 Lingo 軟件 一、 問題重述 問題背景 根據(jù)最新修訂的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法（修正案）》規(guī)定：個(gè)人工資、薪金所得應(yīng)當(dāng)繳納所得稅，應(yīng)納所得稅稅額等于應(yīng)納稅所得額乘以適用稅率再減去速算扣除數(shù) 。 年收入由月收入和年終獎(jiǎng)兩部分組合而成，因此年度納稅總額由月納稅額與年終獎(jiǎng)納稅額兩部分組成，本文建立線性規(guī)劃模型，求得最優(yōu)解。再根據(jù)全年一次性獎(jiǎng)金個(gè)人所得稅計(jì)算公式，分類討論月工資與稅法規(guī)定扣除標(biāo)準(zhǔn) 關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。若當(dāng)月工資小于 3500 元，則不必繳稅。納稅最優(yōu)方案的制定 摘要 本文主要分析了假設(shè)在已知 個(gè)人月收入、年終獎(jiǎng)或全年總收入的前提下，為了達(dá)到使個(gè)人納稅符合國(guó)家政策規(guī)定稅額，又滿足個(gè)人繳納稅款最少的目標(biāo)，采用線性規(guī)劃方法，提出了一種優(yōu)化納稅模型。全月應(yīng)納稅所得額等于納稅人每月的收入總額減去 準(zhǔn)予扣除項(xiàng)目 。即先將 雇員 當(dāng)月內(nèi)取得的全年一次性獎(jiǎng)金，除以 12 個(gè)月，按其商數(shù)根據(jù)表 1 確定適用稅率和速算扣除數(shù)。通過簡(jiǎn)化變量和縮小有效解區(qū)間，以及一系列嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了任意年收入下，月工資和年終獎(jiǎng)的最有分配方案，使得在現(xiàn)有稅制下，納稅額最小，稅后收入最大。從 而將 問題轉(zhuǎn)化為第三問，知道了員工的總收入，建立線性規(guī)劃模型，與問題 三 不同的一點(diǎn)是，問題四中增加了年終獎(jiǎng)為總收入的 10%30%的限制條件， 據(jù)此求得 最優(yōu)解。 全年一次性獎(jiǎng)金個(gè)人所得稅計(jì)算公式： 1. 如果個(gè)人當(dāng)月工資薪金所得高于 (或等于 )準(zhǔn)予扣除項(xiàng)目 ，適用公式為：應(yīng)納稅額 =個(gè)人當(dāng)月取得全年一次性獎(jiǎng)金適用稅率 速算扣除數(shù)； 2. 如果個(gè)人當(dāng)月工資薪金所得低于 準(zhǔn)予扣除項(xiàng)目 ，適用公式為：應(yīng)納稅額=(個(gè)人當(dāng)月取得全年一次性獎(jiǎng)金 個(gè)人當(dāng)月工資薪金所得與費(fèi)用扣除額的差額 )適用稅率 速算扣除數(shù)。納稅所得額 稱應(yīng)稅所得，是自然人或法人在一定期間內(nèi)，由于勞動(dòng)、經(jīng)營(yíng)或投資而獲得的繼續(xù)性收入，扣除為取得收入所需費(fèi)用后的余額。 問題二的分析 國(guó)稅發(fā) [2020]9 號(hào)文件基本規(guī)定是： 納稅人取得全年一次性獎(jiǎng)金，應(yīng)單獨(dú)作為一個(gè)月工資、薪金所得計(jì)算納稅。 問題三的分析 全年納稅總額分為兩部分 ，一部分為月工資中所需上交的稅額，另一部分為年終獎(jiǎng)中所需上交的稅額。企業(yè)在發(fā)放一次性年終獎(jiǎng)金時(shí)，應(yīng)抓住稅率臨界點(diǎn)，本方案即在尋找這個(gè)稅率臨界點(diǎn)。收入低的則稅率低，納稅額相應(yīng)也低；收入高對(duì)應(yīng)的稅率高，納稅額相應(yīng)也高。 三、 問題假 設(shè) 1. 個(gè)人的年總收入僅分為：每月的總收入和年終獎(jiǎng)的收入 2. 月收入等額 四 、 符號(hào)說明 1c 月工資 iG 年終獎(jiǎng) 1Z 年收入 1F 月工資納稅額 1H 年終獎(jiǎng)納稅額 p 全年納稅額 五 、 模型的建立和求解 問題一 模型準(zhǔn)備 由分析可知 ， 已知員工的稅前工資，要求其應(yīng)繳納的稅款，可按如下公式計(jì)算 = ?應(yīng) 納 稅 所 得 稅 稅 額 應(yīng) 納 稅 所 得 額 稅 率 速 算 扣 除 數(shù) 由納稅所得額根據(jù)表 1 找到相對(duì)應(yīng)的稅率和速算扣除數(shù)。 模型的建立 （ 1） 如果個(gè)人當(dāng)月工資薪金所得高于 (或等于 )稅法規(guī)定的扣除標(biāo)準(zhǔn) 的，適用公式為 稅額 ＝ 年終獎(jiǎng) 稅率 － 速算扣除數(shù) 稅率是按年終獎(jiǎng) /12 的商數(shù) 作為 “ 應(yīng)納稅所得額 ” 在表 1中 對(duì)應(yīng)的稅率 （ 2）如果個(gè)人當(dāng)月工資薪金所得低于稅法規(guī)定的扣除標(biāo)準(zhǔn)的，適用公式為 = ?????稅 額 年 終 獎(jiǎng) (3500 月 工 資 ) 稅 率 速 算 扣 除 數(shù) 稅率是按 [年終獎(jiǎng) (3500月工資 )]/12的商數(shù) 作為 “ 應(yīng)納稅所得額 ” 在表 1中 對(duì)應(yīng)的稅率 模型的求解 （ 1） 如果個(gè)人當(dāng)月工資薪金所得高于 (或等于 )稅法規(guī)定的扣除標(biāo)準(zhǔn) 100000= = 8 3 3 3 .3 31 2 1 2年 終 獎(jiǎng) 根據(jù)表 1 可知：稅率為 20%、速算扣除數(shù)為 555 = 100000 20% 555=19445?稅 額 （ 2） 如果個(gè)人當(dāng)月工資薪金 1c 所得 低于 稅法規(guī)定的扣除標(biāo)準(zhǔn) 112100000(3500c ) 根據(jù)表 1 差得對(duì)應(yīng)的稅率和速算扣除數(shù) 1= ?????稅 額 100000(3500c ) 稅 率 速 算 扣 除 數(shù) 綜上： 1111 0 0 0 0 0 2 0 % 5 5 5 = 1 9 4 4 5 c 3 5 0 0=3500?????????? ???稅 額 100000(3500c ) 稅 率 速 算 扣 除 數(shù) c 問題三 模型準(zhǔn)備 年工資每月均發(fā)最優(yōu) 1Z 為總收入 ， 1 350 0 12tZZ? ? ?為總應(yīng)稅額 引理 1 當(dāng) tZ 0 時(shí)，最優(yōu)納稅方案中， 12 個(gè)月工資對(duì)應(yīng)的稅級(jí)不超過 2個(gè) 引理 2 當(dāng) tZ 0 時(shí)，最優(yōu)納稅方案中，若 12 個(gè)月工資恰好處于 2個(gè)稅級(jí)，則處于低稅級(jí)的應(yīng)稅所得應(yīng)為該稅級(jí)的上端值，并且兩個(gè)稅級(jí)彼此相鄰。 模型的建立 （ 1）月工資納稅額與月工資之間的關(guān)系如下所示 ： 1F =111110( 35 00 ) 3% 50 00( 35 00 ) 10 % 10 5( 35 00 ) 20 % 55 5 12 50 0( 35 00 ) 25 % 10 05 38 50 0(cccccc?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 3500 3500 5000 8000 8000 12500111135 00 ) 30 % 27 55 58 50 0( 35 00 ) 35 % 55 05 83 50 0( 35 00 ) 45 % 13 50 5ccc????????? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? 38500 58500 83500 由于題中假設(shè)某人的年收入為 15 萬，若全為工資，則每月最高收入為 年收入 /總月數(shù) =150000/12=12500 所以針對(duì)此題可得如下關(guān)系 1F =1110( 35 00 ) 3% 50 00( 35 00 ) 10 % 10 5( 35 00 ) 20 % 55 5 12 50 0ccc??? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? 3500