【正文】 繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B 處，則問(wèn)題中的葛藤的最短的長(zhǎng)度是 （結(jié)果保留根號(hào)）． 16. 如圖，圓柱形容器高 18?cm ，底面周長(zhǎng)為 24?cm ， 在杯內(nèi)壁離杯底 4?cm 的點(diǎn) B 處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 2?cm 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) A 處，則螞蟻從外壁 A 處到達(dá)內(nèi)壁 B 處的最短距離為 尺． 15. 如圖，已知圓柱體底面的半徑為 2π，高為 2，AB，CD 分別是兩底面的直徑．若一只小蟲(chóng)從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到 C 點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)度是 cm． 19. 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15?cm，寬為 10?cm，高為 20?cm，點(diǎn) B 距離 C 點(diǎn) 5?cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B，螞蟻爬行的最短距離是 ． 23. 如圖所示是一段三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為 20?dm，3?dm，2?dm，A 和 B 是這段臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn). A 點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B 點(diǎn)去吃可口的食物，設(shè)螞蟻沿著臺(tái)階面爬到 B 點(diǎn)的最短路程為 x ，則以 x 為邊長(zhǎng)的正方形的面積為 米（精確到 米） 26. 如圖為一圓柱體工藝品，其底面周長(zhǎng)為 60?cm，高為 25?cm，從點(diǎn) A 出發(fā)繞該工藝品側(cè)面一周鑲嵌一根裝飾線(xiàn)到點(diǎn) B，則該裝飾線(xiàn)最短長(zhǎng)為 ． 30. 如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為 2?cm，假若點(diǎn) B 有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線(xiàn) AC 的中點(diǎn) P 處的食物，那么它爬行的最短路程是 ．（3）如果點(diǎn) C 是 SA 的中點(diǎn)，在 A 處有一只蝸牛，在 C 處恰好有蝸牛想吃的食品，但它又不能直接沿 AC 爬到 C 處，只能沿此立體圖形的表面爬行．你能在側(cè)面展開(kāi)圖中畫(huà)出蝸牛爬行的最短路線(xiàn)嗎?（4）SA 的長(zhǎng)為 10，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 90°，請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程． 38. 如圖，一只蟲(chóng)子從圓柱上點(diǎn) A 處繞圓柱爬一圈到點(diǎn) B 處，圓柱的高為 6?cm，圓柱底面圓的周長(zhǎng)為 8?cm，求蟲(chóng)子爬行的最短路程． 39. 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角 A 處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處. （1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；（2）當(dāng) AB=4，BC=4，CC1=5 時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)； 40. 如圖一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處．當(dāng) AB＝4，BC＝4，CC1＝5 時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)． 41. 一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是 30?cm，高是 80?cm 的長(zhǎng)方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，如圖，求它爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)． 42. 如圖所示是一段樓梯，已知 AC=5?m，CD=7?m ，樓梯寬 BD=5?m .一只螞蟻要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)， 43. 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處． （1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑．（2）當(dāng) AB=4，BC=4，CC1=5 時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)．（3）求點(diǎn) B1 到最短路徑的距離． 44. 已知圓錐的底面半徑為 r=20?cm，高 h=2015?cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn) A 出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到 A 點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離． 45. 如圖 1，是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng) AB=4，寬 BC=2，高 CG=1． （1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn) A 沿盒子表面爬到點(diǎn) G，求它所行走的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)．（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為多少? 46. 圖圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖 3為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖． （1）蜘蛛在頂點(diǎn) A? 處． ①蒼蠅在頂點(diǎn) B 處時(shí)，試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線(xiàn)． ②蒼蠅在頂點(diǎn) C 處時(shí)，圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線(xiàn)，往天花板 ABCD 爬行的最近路線(xiàn) A?GC 和往墻面 BB?C?C 爬行的最近路線(xiàn) A?HC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線(xiàn)更近．（2）在圖中，半徑為 10?dm 的 ⊙M 與 D?C? 相切，圓心 M 到邊 CC? 的距離為 15?dm，蜘蛛 P 在線(xiàn)段 AB 上，蒼蠅 Q 在 ⊙M 的圓周上，線(xiàn)段 PQ 為蜘蛛爬行路線(xiàn)，若 PQ 與 ⊙M 相切，試求 PQ 長(zhǎng)度的范圍． 47. 如圖，長(zhǎng)方體 ABCDA?B?C?D? 中，AB=BB?=2，AD=3，一只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到 C? 點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少? 48. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將平行四邊形 ABCD 沿過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn) l 折疊，使點(diǎn) D 落到 AB 邊上的點(diǎn) D? 處，折痕交 CD 邊于點(diǎn) E． （1）求證：四邊形 BCED? 是菱形；（2）若點(diǎn) P 時(shí)直線(xiàn) l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算 PD?+PB 的最小值． 49. 實(shí)踐操作 在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn) P，折痕為 EF（點(diǎn) E，F(xiàn) 是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．450116225（1）初步思考 若點(diǎn) P 落在矩形 ABCD 的邊 AB 上（如圖①）． ①當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，∠DEF= （2） 如圖， AC?1=42+4+42=45． AC1=4+42+42=45．所以螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是 45．33. （1） 5?m（2） 如圖③中，連接 MP， ∵ PQ 為 ⊙M 的切線(xiàn)，點(diǎn) Q 為切點(diǎn)， ∴ MQ⊥PQ． ∴ 在 Rt△PQM 中，有 PQ2=PM2QM2=PM2100，當(dāng) MP⊥AB 時(shí)，MP 最短，PQ 取得最小值，此時(shí) MP=30+20=50， ∴ PQ=PM2QM2=502102=206dm．當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)，MP 最長(zhǎng)，PQ 取得最大值，如圖④，過(guò)點(diǎn) M 作 MN⊥AB，垂足為 N， ∵ 由題意可得 PN=25，MN=50， ∴ 在 Rt△PMN 中，PM2=AN2+MN2=252+502． ∴ 在 Rt△PQM 中，PQ=PM2QM2=252+502102=55dm．綜上所示，PQ 長(zhǎng)度的取值范圍是 206?dm≤PQ≤55?dm．36. （1） 若螞蟻沿側(cè)面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為 5+32+42=80cm；若螞蟻沿側(cè)面和底面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為 4+32+52=74cm 或 4+52+