網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性、無源性及耗散性-全文預(yù)覽
【正文】 始時(shí)刻到目前時(shí)刻的增長(zhǎng)量總是小于等于外部注入的能量總和。如果不是整個(gè)空間，即只考慮局部特性，那么耗散不等式不要求對(duì)任意的輸入都成立，而是對(duì)那些使得狀態(tài)停留在內(nèi)的輸入信號(hào)成立即可。是局部Lipschitz的，是連續(xù)的，且。在這種情況下，認(rèn)為系統(tǒng)是無損耗的。圖 3 1 無源電阻如果輸入功率始終是非負(fù)，即如果在特性的每個(gè)點(diǎn)都滿足，則該電阻元件是無源的。近年來，無源性理論廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，機(jī)器人控制，機(jī)械系統(tǒng)，電力系統(tǒng)和化工過程等方面[3,4]。（小增益定理）對(duì)于圖 2 1 反饋連接系統(tǒng)，在前面的假設(shè)條件下，如果，則反饋連接系統(tǒng)是有限增益穩(wěn)定的。 考慮非線性自治系統(tǒng) 式中，是局部Lipschiz的，在上連續(xù)，且。在許多抗干擾控制問題中，系統(tǒng)可以被看成是從一個(gè)干擾輸入到一個(gè)被控制輸出的輸入—輸出映射，希望輸出信號(hào)很小。實(shí)際上，只要輸入信號(hào)在某種范數(shù)意義下有界時(shí)，輸出信號(hào)也在同一范數(shù)意義下是有界的，則可稱該系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。如果存在非負(fù)常數(shù)和，使得對(duì)任意，有 成立，則稱算子是有限增益穩(wěn)定的。1. 穩(wěn)定性定義 考慮式非線性系統(tǒng)，其中算子。(2)變量梯度法由，其中，若選取使得為負(fù)，同時(shí)滿足旋度方程，則在此條件下求得 穩(wěn)定性一般將非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程描述為如下的狀態(tài)空間表達(dá)式形式： 式中，為該系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)；為系統(tǒng)外部輸入信號(hào)；為系統(tǒng)輸出信號(hào)。2. 線性時(shí)變系統(tǒng)：取，解，求出，由連續(xù)、對(duì)稱、正定判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。其中，為給定常數(shù)，則零解是指數(shù)穩(wěn)定的。若是正定且漸小的，即存在正定函數(shù)，使得，則平衡點(diǎn)是一致Lyapunov穩(wěn)定的。 時(shí)變系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性判別本節(jié)將討論式時(shí)變系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是穩(wěn)定或漸近穩(wěn)定的條件。 對(duì)于式系統(tǒng)，是平衡點(diǎn)，連續(xù)可微，是原點(diǎn)的一個(gè)鄰域。由于，則 所以有 其中。 對(duì)于式系統(tǒng)，平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的充要條件是矩陣的所有特征根滿足，即矩陣為Hurwitz矩陣。5. 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性判別現(xiàn)在考慮自治系統(tǒng)的特例線性定常系統(tǒng)的情況。4. 不穩(wěn)定定理 對(duì)于式系統(tǒng)，令是平衡點(diǎn)，是包含的域。3. 指數(shù)穩(wěn)定性定理 對(duì)于式系統(tǒng)，令是平衡點(diǎn)，是包含的域。則系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是漸近穩(wěn)定的。如果在內(nèi)，有(1)，且，即在內(nèi)是正定函數(shù)；(2),即是半負(fù)定函數(shù)。如果式對(duì)任意成立，則稱平衡點(diǎn)全局指數(shù)穩(wěn)定。（漸近穩(wěn)定性和一致漸近穩(wěn)定性）如果式系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，且存在使得 則稱平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。因此，對(duì)于非自治系統(tǒng)，各種穩(wěn)定性的定義需要修改，而且需要更詳細(xì)的劃分。如果平衡點(diǎn)不在原點(diǎn)，可以通過坐標(biāo)變換將其移到原點(diǎn)。線性系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性是一致的，因?yàn)榫€性系統(tǒng)只有一個(gè)平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，即是系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。局部穩(wěn)定性是指對(duì)于，性能成立。（指數(shù)穩(wěn)定性）如果存在常數(shù)，使得對(duì)任意滿足的初始條件，式系統(tǒng)的解滿足 則稱式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是指數(shù)穩(wěn)定的。因?yàn)槿魏纹胶恻c(diǎn)均可通過坐標(biāo)變量變換而移到原點(diǎn)，如，則令，那么，就有，平衡點(diǎn)為。根據(jù)微分方程理論可知，在是關(guān)于局部Lipschitz的條件下，對(duì)于任意初始條件，式系統(tǒng)的解在上有定義且是連續(xù)的。對(duì)于線性系統(tǒng)來講，平衡點(diǎn)的Lyapunov穩(wěn)定性和輸入狀態(tài)(或輸出)穩(wěn)定性實(shí)際上是等價(jià)的，但是對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)則不然。對(duì)于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，存在許多不同類型的穩(wěn)定性問題[1]。將無源性的概念擴(kuò)展，即可引入與系統(tǒng)性能準(zhǔn)則相關(guān)的系統(tǒng)耗散性的概念，這為分析非線性系統(tǒng)抗擾性能提供了有力工具。另外，從映射或算子的角度給出了非線性系統(tǒng)輸入—輸出穩(wěn)定性的定義與判別方法。論文介紹了非線性系統(tǒng)平衡點(diǎn)Lyapunov穩(wěn)定性分析理論，包括各種穩(wěn)定形式的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義、穩(wěn)定性判別定理。論文介紹了無源性定義和條件。 完美DOC格式 第2章 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性對(duì)于實(shí)際工程中的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來講，穩(wěn)定性是最基本的要求。輸入輸出穩(wěn)定性和輸入狀態(tài)穩(wěn)定性—在有界的外部信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)的輸出和狀態(tài)響應(yīng)能夠停留在有界的范圍內(nèi)的穩(wěn)定特性，輸入輸出穩(wěn)定性也叫有界輸入有界輸出(BIBO)穩(wěn)定性。假設(shè)為包含點(diǎn)的域，且為式系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)，即。這是不失一般性的。（漸近穩(wěn)定性）如果式系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，且選取使得 或等價(jià)地，存在和，使得，則稱式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是漸近穩(wěn)定的。 對(duì)于非線性系統(tǒng)，還要注意局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性的概念。只有非線性系統(tǒng)才區(qū)別漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性、全局穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。同樣，也只研究平衡點(diǎn)在原點(diǎn)的情況。非自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性概念與上面介紹的自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念基本相同，不同的是自治系統(tǒng)的解僅依賴于，而非自治系統(tǒng)的解既依賴于，又依賴于。如果式對(duì)任意成立，則稱平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。（指數(shù)穩(wěn)定性）若式系統(tǒng)在平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的，且存在正數(shù)和，使得
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