【正文】 :(1)43(10y)=5y。 (2)去分母是在方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小公倍數(shù) ,不能漏乘沒有分母的項(xiàng) 解析 去分母 ,得 3(x1)24=2(2x3). 去括號 ,得 3x324=4x6. 移項(xiàng) ,得 3x4x=6+3+24. 合并同類項(xiàng) ,得 x=21. 系數(shù)化為 1,得 x=21. 溫馨提示 分子 x 2x3是多項(xiàng)式 ,去分母時(shí)不要忘記加括號 . 例 2 解方程 :? 2=? . 14x ?236x ?知識點(diǎn)三 解一元一次方程的一般步驟 具體做法 變形依據(jù) 注意事項(xiàng) 去分母 在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小 公倍數(shù) ,當(dāng)分母是小數(shù)時(shí) ,要利用 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù) 等式的 性質(zhì) 2 不要漏乘不含分母的項(xiàng) 去括號 一般先去小括號 ,再去中括號 ,最 后去大括號 分配律、 去括號 法則 (1)不要漏乘括號里面的項(xiàng) 。第三章 一元一次方程 初中數(shù)學(xué)（人教版） 七年級 上冊 知識點(diǎn)一 解一元一次方程 —— 去括號 定義 依據(jù) 去括號 按照去括號法則 ,把方程中的括號去掉 ,這個 過程叫做去括號 乘法對加法的分配律 去括號 法則 將括號外的因數(shù)連同它前面的符號看成一個整體 ,按照分配律與括號內(nèi)各項(xiàng)相乘 .括號外的因數(shù)是正數(shù) ,去括號后各項(xiàng)符號與原括號內(nèi)相應(yīng)的各項(xiàng)符號相同 。另外要將括號外的系數(shù)乘括號中的每一項(xiàng) . 解析 (1)去括號 ,得 5x+405=12x42. 移項(xiàng) ,得 5x12x=4240+5. 合并同類項(xiàng) ,得 7x= 1,得 x=11. (2)去括號 ,得 y+? =1y? y+? . 移項(xiàng) ,得 y+y+? y=1+? ? . 合并同類項(xiàng) ,得 ? y=? .系數(shù)化為 1,得 y=? . 溫馨提示 運(yùn)用分配律去括號時(shí) ,不要漏乘括號內(nèi)任何一項(xiàng) . 32584582183427知識點(diǎn)二 解一元一次方程 —— 去分母 定義 依據(jù) 方法 去分母 一元一次方程中如果有分母 ,在 方程的兩邊同時(shí)乘各分母的最小 公倍數(shù) ,將分母去掉 .這一變形過 程叫做去分母 等式的 性質(zhì) 2 方程兩邊同時(shí)乘所有分母的最小 公倍數(shù) 重要 提示 (1)去分母時(shí) ,如果分子是一個多項(xiàng)式 ,應(yīng)該把這個分子作為一個整體用括號括起來 。 (2)字母及其指數(shù)不變 系數(shù)化為 1 在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系 數(shù) a,得到方程的解為 x=? (其中 a ≠ 0,a,b為常數(shù) ) 等式的 性質(zhì) 2 (1)除數(shù)不為 0。 同時(shí)不同地出發(fā) :前者走的路程 +兩出發(fā)點(diǎn)間 的距離 =追者走的路程 航行 問題 根據(jù)題意 ,利用總路程相等 ,或總時(shí)間相等來 列式 順流速度 =靜水速度 +水流速度 ,逆流速度 =靜 水速度 水流速度 例 4 甲、乙兩站的距離為 360千米 ,一列快車從乙站開出 ,每小時(shí)行駛 7 2千米 。 (2)4(x1)1=3(x2). 解析 (1)去括號 ,得 3x68x+2=11, 移項(xiàng) ,得 3x8x=112+6, 合并同類項(xiàng) ,得 5x=15, 系數(shù)化為 1,得 x=3. (2)去括號 ,得 4x41=3x6, 移項(xiàng) ,得 4x3x=6+1+4, 合并同類項(xiàng) ,得 x=1. 知識點(diǎn)二 解一元一次方程 —— 去分母 6.(2022江西高安二中期末 )對方程 ? ? =1去分母正確的是 ? ( ) (2x1)=6 (2x1)=1 =6 (2x1)=1 2x213x ?答案 A 在方程 ? ? =1的兩邊同時(shí)乘 6,得 3x2(2x1)= A. 2x 3x ? ? ? =1,去分母得到了 8x43x+3=1,這個變形 ? ( ) ,符號不對 213x ?14x ?答案 B 原方程去分母 ,得 8x43x+3= B. ? a+1與 ? 的值互為相反數(shù) ,那么 a的值為 ? ( ) A.? ? 13273a ?443答案 A 由題意得 ,? a+1+? =0, 去分母 ,得 a+3+2a7=0, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 3a=4, 方程兩邊同除以 3,得 a=? . 13 3a ?439.(2022河南洛陽宜陽期中 )如果 ? 的值比 ? 的值大 1,那么 2a的值 為 . 34a ?237a ?答案 3 解析 根據(jù)題意 ,得 ? ? =1,去分母 ,得 7a+218a+12=28,移項(xiàng)、合 并同類項(xiàng) ,得 a=5,系數(shù)化為 1,得 a=5,所以 2a=3. 34a ?7a ?10.(2022天津南開中學(xué)質(zhì)量檢測 )解方程 : (1)? ? =1。 (2)? =1? . 32x ?415x ?213 15x ?解析 (1)去分母 ,得 5(x3)2(4x+1)=10, 去括號 ,得 5x158x2=10, 移項(xiàng) ,得 5x8x=15+2+10, 合并同類項(xiàng) ,得 3x=27, 系數(shù)化為 1,得 x=9. (2)去分母 ,得 5(2x+1)=153(x1), 去括號 ,得 10x+5=153x+3, 移項(xiàng) ,得 10x+3x=5+15+3, 合并同類項(xiàng) ,得 13x=13, 系數(shù)化為 1,得 x=1. 知識點(diǎn)四 列一元一次方程解應(yīng)用題 2分的硬幣共 100枚 ,一共 3元 2角 ,則 5分和 2分的硬幣分別有 ? ( ) ,60枚 ,50枚 ,70枚 ,80枚 答案 A 設(shè) 5分的硬幣有 x枚 ,則 2分的硬幣有 (100x)枚 ,根據(jù)題意得5x+ 2(100x)=320,解得 x=40,則 100x= A. 14.(2022貴州綏陽三和中學(xué)期末 )在學(xué)完 “ 有理數(shù)的運(yùn)算 ” 后 ,我市某中 學(xué)七年級每班各選出 5名學(xué)生組成一個代表隊(duì) ,在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn) 行一次知識競賽 .競賽規(guī)則是 :每隊(duì)都必須回答 50道題 ,答對一題得 4分 , 不答或答錯 ,每題倒扣 1分 . (1)如果七年級一班代表隊(duì)最后得分為 190分 ,那么七年級一班代表隊(duì)回 答對了多少道題 ? (2)七年級二班代表隊(duì)的最后得分有可能為 142分嗎 ?請說明理由 . 解析 (1)設(shè)七年級一班代表隊(duì)回答對了 x道題 , 根據(jù)題意 ,得 4x(50x)=190,解這個方程得 x=48. 故七年級一班代表隊(duì)回答對了 48道題 . (2)七年級二班代表隊(duì)的最后得分不可能為 142分 . 理由如下 : 設(shè)七年級二班代表隊(duì)答對了 y道題 , 根據(jù)題意 ,得 4y(50y)=142, 解這個方程得 y=38? . 因?yàn)榇饘Φ念}目個數(shù)必須是自然數(shù) , 即 y=38? 不符合該題的實(shí)際意義 , 2525所以此方程無解 , 即七年級二班代表隊(duì)的最后得分不可能為 142分 . 1(2x+3)=6,去括號的結(jié)果是 ? ( ) +2x3=6 =6 +3=6 =6 答案 B 將方程 1(2x+3)=6去括號 ,得 12x3=6,故選 B. 7(2x1)3(4x1)=11去括號正確的是 ? ( ) +1=11 =11 +3=11 +3=11 答案 C 去括號得 14x712x+3= C. 3(2x1)=23x的解與關(guān)于 x的方程 62k=2(x+3)的解相同 ,則 k的值 為 ? ( ) A.? ? C.? ? 59595353答案 B 由方程 3(2x1)=23x,解得 x=? .把 x=? 代入 62k=2(x+3),得 62k =2? ,解得 k=? ,故選 B. 595 39???????59 x的一元一次方程 ? ? =1的解是 x=1,則 k的值是 ? ( ) A.? ? 2 3xk?32?71311答案 B 將 x=1代入方程 ,得 ? ? =1,解得 k=1. ( 1)3 k? ? ?132 k?? ? =1? ,去分母后 ,結(jié)果正確的是 ? ( ) (x1)=1(3x+1) (x1)=6(3x+1) =1(3x+1) (x1)=63x+1 13x ?316x ?答案 B 方程兩邊都乘 6,得 2(x1)=6(3x+1),故選 B. 4(x1)x=2? ,步驟如下 : ①去括號 ,得 4x4x=2x+1. ②移項(xiàng) ,得 4x+x2x=1+4. ③合并同類項(xiàng) ,得 3x=5. ④系數(shù)化為 1,得 x=? . 檢驗(yàn)知 ,x=? 不是原方程的解 ,說明解題的四個步驟中有錯誤 ,其中做錯 的一步是 ? ( ) A.① B.② C.③ D.④ 12x???????5353答案 B ②移項(xiàng)時(shí)符號出錯 ,故選 B. 2(x+3)的值與 3(1x)的值互為相反數(shù) ,那么 x= . 答案 9 解析 由題意得 2(x+3)+3(1x)=0,解得 x=9. “ *” 是規(guī)定的一種新運(yùn)算 ,且對任意兩個有理數(shù) a、 b,有 a*b=2a+b. (1)3*(2)= 。 (4)? ? =. 213x ?2343 0 .20 .2 x? x?解析 (1)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 5x=1, 系數(shù)化為 1,得 x=? . (2)去括號 ,得 4x60+3x=5x140+7x, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,得 5x=80,