【正文】 （取等號(hào)計(jì)算） 解出(ω/ωn)2= 222。電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？ (a) (b)習(xí)題圖414解 （1）初始狀態(tài)時(shí)（2）當(dāng)動(dòng)電極筒位移Dx= +（向上）時(shí)，L1=2+=，L2==，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為同理，當(dāng)動(dòng)電極筒位移Dx= （向下）時(shí)，L1==，L2=2+=，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為因此，當(dāng)傳感器可動(dòng)電極筒最大位移Dx= 177。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙d0，而另一側(cè)間隙為d0+b(b=)，此時(shí)傳感器的電容值。習(xí)題圖47解：參見(jiàn)習(xí)題圖47知CAC是CAB與CBC串聯(lián)，CAD是CAB與CBD串聯(lián)。板A、C和D是固定極板；板B是活動(dòng)極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。試求當(dāng)動(dòng)極板上輸入位移(向上位移) △x=，電橋輸出端電壓Usc? 習(xí)題圖45解：由習(xí)題圖45可求初始電容 C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0 變壓器輸出電壓其中Z1 ,Z2 分別為差動(dòng)電容傳感器C1 ,C2 d0時(shí)，C1 = C0 +ΔC, C2 = C0ΔC，且DC/C0=Dd/d0，由此可得(V)4—6 如習(xí)題圖46所示的一種變面積式差動(dòng)電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測(cè)量電路。4—5有一變間隙式差動(dòng)電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習(xí)題圖45所示。m之間的電容變化量ΔC′，則應(yīng)為ΔC′=2|ΔC|=2= (2) 當(dāng)Δd=177。1181。習(xí)題圖4—3 解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測(cè)量電路可知（1）初始電容由于 則 從而得 (2) U0 = Ku Δd=10mm= 4—4 有一臺(tái)變間隙非接觸式電容測(cè)微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙d0=。已知：δ0=；D=；R=；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。5mm時(shí)，單個(gè)線圈電感的變化 (3)要使電橋輸出最大，須使電橋?yàn)榈缺垭姌?，則相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側(cè)，則q =177。r=30，激勵(lì)電源頻率f=3000Hz。激勵(lì)線圈匝數(shù)W=2500匝，導(dǎo)線直徑d=，電阻率ρ=，當(dāng)激勵(lì)電源頻率f=4000Hz時(shí)，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質(zhì)因數(shù)；(5)當(dāng)線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。 習(xí)題圖316 解：（1） 線圈感抗 XL=wL=2pfL=2p180。當(dāng)負(fù)載電阻RL=10kΩ時(shí)，求傳感器的最大負(fù)載誤差。（2）測(cè)量電橋電路如上圖(b)所示。=，彈性模量E=1011N/m2。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動(dòng)電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。若鋼的泊松比181。ε和2000181。ε)？該試件的軸向相對(duì)伸長(zhǎng)率為百分之幾?解： εx ==1500106 =1500(mε) 由于εx =Δl/l所以Δl/l=εx ==%2—7 某120Ω電阻應(yīng)變片的額定功耗為40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵(lì)電壓。第2章 電阻應(yīng)變式傳感器2—5 一應(yīng)變片的電阻R0=120Ω，K=，用作應(yīng)變?yōu)?00181。1—11一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率f0=800Hz，阻尼比z=，現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz的正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其幅值比A(w)和相位角j(w)各為多少；若該傳感器的阻尼比z=，其A(w)和j(w)又將如何變化?解: 所以，當(dāng)ξ= 當(dāng)ξ=1—12 用一只時(shí)間常數(shù)t=、2s和3s的正弦信號(hào)，問(wèn)幅值相對(duì)誤差為多少?解：由一階傳感器的動(dòng)態(tài)誤差公式t= 1—13 已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f0=10kHz，阻尼比z=，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。求遲滯誤差：壓 力(MPa)輸 出 值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯00，所以遲滯誤差為（2）最小二乘法 設(shè)直線方程為y=a0+kx數(shù)據(jù)處理如下表所示。校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表壓 力(MPa)輸 出 值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0解 校驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（求校驗(yàn)平均值）：壓 力(MPa)(設(shè)為x)輸 出 值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗(yàn)平均值(設(shè)為y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0（1）端點(diǎn)連線法設(shè)直線方程為y=a0+kx，取端點(diǎn)（x1，y1）=（0，）和(x6，y6)=（，）。10)= 176。1—7 已知一熱電偶的時(shí)間常數(shù)t=10s，如果用它來(lái)測(cè)量一臺(tái)爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540℃至500℃之間接近正弦曲線波動(dòng)，周期為80s，靜態(tài)靈敏度K=1。 （2） 式中，y——輸出電壓，mV；x——輸入壓力，Pa。當(dāng)傳感器使用在滿量程的1/2和1/8時(shí)，計(jì)算可能產(chǎn)生的測(cè)量百分誤差。S，滿度值為50mV，零位值為10mV，求可能出現(xiàn)的最大誤差d(以mV計(jì))。 （1） 式中, y——輸出電壓，V；T——輸入溫度，℃。105(V/℃)；(2) τ=(s)， K=(mV/Pa)。 解：依題意，爐內(nèi)溫度變化規(guī)律可表示為x(t) =520+20sin(wt)℃由周期T=80s，則溫度變化頻率f=1/T，其相應(yīng)的圓頻率 w=2pf=2p/80=p/40； 溫度傳感器（熱電偶）對(duì)爐內(nèi)溫度的響應(yīng)y(t)為y(t)=520+Bsin(wt+j)℃ 熱電偶為一階傳感器，其響應(yīng)的幅頻特性為因此，熱電偶輸出信號(hào)波動(dòng)幅值為B=20A(w)==℃ 由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為y(t)|=520+B=520+=℃y(t)|=520﹣B==℃ 輸出信號(hào)的相位差j為j(ω)= arctan(ω)= arctan(2p/80180。解: 由題給微分方程可得1—9 某壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，試分別用端點(diǎn)連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計(jì)算遲滯和重復(fù)性誤差；寫(xiě)出端點(diǎn)連線法和最小二乘法擬合直線方程。求重復(fù)性誤差：壓 力(MPa)輸 出 值 (mV)正行程