三角函數(shù)的發(fā)展歷史-全文預(yù)覽
【正文】 的名稱還是到了民國以后才確立的。事實上，在歷史上曾出現(xiàn)過的三角函數(shù)種類超過十種呢！但最后只剩下這六種常用的。NOP（90176。于三角函數(shù)前加arc表示反三角函數(shù)，而有時則改以于三角函數(shù)前加大寫字母開頭Arc，以表示反三角函數(shù)之主值。 1772年，C．申費爾以arc. tang. 表示反正切；同年，拉格朗日采以表示反正弦函數(shù)。后來的符號多有變化，下列的表便顯示了它們之發(fā)展變化。 毛羅利科早于1558年已采用三角函數(shù)符號， 但當(dāng)時并無 函數(shù)概念，于是只稱作三角線（ trigonometric lines）。當(dāng)時還沒有對數(shù)，更沒有計算機(jī)。 sec這個略號是1626年荷蘭數(shù)基拉德﹝15951630﹞在他的《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用才得以通行。的相隔為539。到45176。 、余切著名的敘利亞天文學(xué)、數(shù)學(xué)家阿爾一巴坦尼﹝850929﹞于920年左右，制成了自0176。4539。的正弦表，依照巴比倫人和希臘人的習(xí)慣，將圓周分為360度，每度為60分，整個圓周為21600份，然后據(jù) 2πr=216000，得出r=3438﹝近似值﹞，然后用勾股定理先算出30176。表示圓心角ａ所對的弦長， 例如 crd 36176。 到180176。他還指出，由球面三角形的三個角，可以求得它的三個邊，或由三邊去求三個角。 正弦、余弦如古希臘的托勒密定半徑為60；印度 人阿耶波多（約476550）定半徑為3438；德國數(shù)學(xué)家里基奧蒙特納斯（14361476）為了精密地計算三角函數(shù)值曾定半徑600,000；后來為制訂更精密的正弦表又定半徑為107。 現(xiàn)代的三角學(xué)主要研究角的特殊函數(shù)及其在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，如幾何計算等，多發(fā)展于20世紀(jì)中。1631西方三角學(xué)首次輸入，以德國傳教士鄧玉函、湯若望和我國學(xué)者徐光啟(p20)合編的《大測》為代表。約同時代的梅內(nèi)勞斯（Menelaus）寫了一本專門論述球三角學(xué)的著作《球面學(xué)》，內(nèi)容包球面三角形的基本概念和許多平面三角形定理在球面上的推廣，以及球面三角形許多獨特性質(zhì)。公元前2世紀(jì)后希臘天文學(xué)家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）為了天文觀測的需要，作了一個和現(xiàn)在三角函數(shù)表相仿的「弦表」，即在固定的圓內(nèi)，不同圓心角所對弦長的表，他成為西方三角學(xué)的最早奠基者，這個成就使他贏得了「三角學(xué)之父」的稱謂?，F(xiàn)在，三角學(xué)的研究范圍已不僅限于三角形，且為數(shù)理分析之基礎(chǔ)，研究實用科學(xué)所必需之工具。早期的三角學(xué)是天文學(xué)的一部份，后來研究范圍逐漸擴(kuò)大，變成以三角函數(shù)為主要對象的學(xué)科。公元前600年左右古希臘學(xué)者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理測出金字塔的高，成為西方三角測量的肇始。每隔半度的弦表及若干等價于三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系式，被認(rèn)為是西方第一本系統(tǒng)論述三角學(xué)理論的著作。據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，約與泰勒斯同時代的陳子已利用勾股定理測量太陽的高度，其方法后來稱為「重差術(shù)」。1877年華蘅煦等人對三角級數(shù)展開式等問題有過獨立的探討。在歐拉之前，研究三角函數(shù)大都在一個確定半徑的圓內(nèi)進(jìn)行的。 到歐拉(Euler)時，才令圓的半徑為1，即置角于單位圓之中，從而使三角函數(shù)定義為相應(yīng)的線段與圓半徑之比。 在△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對邊，R為△ABC的外接圓半徑，則有 稱此定理為正弦定理。 也有說正弦定理的証明是13世紀(jì)的那希爾丁在《論完全四邊形》中第一次把三角學(xué)作為獨立的學(xué)科進(jìn)行論述，首次清楚地論証了正弦定理。托勒密（ Claudius Ptolemy ）的《天文學(xué)大成》第一卷除了一些初級的天文學(xué)資料之外，還包括了上面講的弦表：
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