【正文】 3 4 8 66 6 2 4 62 1 3 1 0 07 6 99 9 6 7 4 4 9 5 55 相關(guān)系數(shù)矩陣： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x1 0 5 6 6 7 0 9 5 2 5 x2 5 0 6 6 1 9 7 3 9 2 x3 6 6 0 0 0 4 4 4 4 7 x4 6 6 0 0 1 8 3 9 6 4 x5 7 1 0 1 0 3 7 3 1 5 x6 0 9 4 8 3 0 2 9 6 5 28 x7 9 7 4 3 7 2 0 5 7 8 x8 5 3 4 9 3 9 5 0 6 6 x9 2 9 4 6 1 6 7 6 0 2 x10 5 2 7 4 5 5 8 6 2 0 附表 y = + 1x 2R = () () DW = ； y = + 2x 2R = () () DW = ； y = + 3x 2R = () () DW = ； y = + 4x 2R = () () DW = y = + 5x 2R = 0. 929 () () DW = ； y = + 7x 2R = () () DW = ； y = + 8x 2R = () () DW = ； y = + 9x 2R = () () DW = ； y = + 10x 2R = () () DW = ； y = + 11x 2R = () () DW = 。我們可以通過分析，提取出 n個相關(guān)因素，對于因素 (1)1x ，建立 GM（ 1， 1）模型；對于因素 (1)2x ，建立與 (1)1x 相關(guān)的 GM（ 1， 2）模型； 對于因素 (1)3x ，建立與 (1)1x 相關(guān)的 GM（ 1， 3）模型；對于因素 (1)4x ，建立與 (1)1x ， (1)2x ，(1)3x 相關(guān)的 GM（ 1， 4）模型；依此類推， 建立灰色預(yù)測模型如下： ( 1 )( 1 )111 1 1( 1 )( 1 )222 2 2( 1 )( 1 ) ( 1 )331 1 33 3( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )441 1 42 2 43 3 44 4dxa x bdtdxa x bdtdxa x a xdtdxa x a x a x a xdt????????????????? ? ? ??????… 相關(guān)模型尚需進一步研究和改進。 因此本文只能從 1996 年的數(shù)據(jù)作為回歸的起始年份 , 樣本的縱向數(shù)據(jù)只有 12 個年份 , 這樣的樣本量是不夠充分的 。 ② 在對問題二的處理 中， 我們在問題一的計量經(jīng)濟學(xué)模型的基礎(chǔ)之上 建立 了多元線性回歸模型和反比例的線型模型，具有一定的創(chuàng)新之處，并且得到了較好的結(jié)果。另外兩種方法相比較，各有優(yōu)缺：三次多項式雖然對未來時間汽車保有量有更好的預(yù)測，但是由于其純數(shù)學(xué)的性質(zhì)，就不能很好地反映 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、全社會固定資產(chǎn)投資總額等因素 對汽車保有量的預(yù)測；主成分分析法預(yù)測可以很好地反映各種因素對保有量的影響，但是在對未來時間汽車保有量的預(yù)測方面 有所不足。 ② QW? ，表明汽車的廢氣排放量剛剛好達到最大值，汽車的保有量達到最大值，從環(huán)保的角度考慮不宜再增加。 私人汽車的年運行公里數(shù)是公交車 年運行公里數(shù)的五分之一 。 同理地 ，我們對存款的年利率進行查詢，得到如下所示 表 年～ 2020 年各年份的存款利率 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 q 20 通過 Matlab 工具箱分析 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和 利 息都對居民儲蓄款余額 的 直接影響 如下所示 圖 圖 通過作圖分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一年的存款利率 與 居民儲蓄款余額 成反比例關(guān)系， 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 與 居民儲蓄款余額 成一次線性關(guān)系。 利息的多少取決于三個因素：本金、存期和利息率水平。因為準(zhǔn)備金率提高，貨幣乘數(shù)就變小，從而降 低了整個商業(yè)銀行體系創(chuàng)造信用、擴大信用規(guī)模的能力，其結(jié)果是社會的 銀根 偏緊，貨幣供應(yīng)量減少， 利息率 提高，投資及社會支出都相應(yīng)縮減。 問題二的假設(shè)： ，則該年的存款準(zhǔn)備金率為幾次調(diào)整的均值。我們有兩種處理方式 ： ① 需要 2020 年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、全社會消費品零售總額等因素的預(yù)測值。于是，我們可以利用主成分分析建立多元線性回歸模型： 20 1 1 2 2 3 3y z z z? ? ? ? ?? ? ? ? ? 式右端 的 1 2 3,z z z 稱為回歸變量（自變量）， 0 1 2 3, , ,? ? ? ? 稱為回歸系數(shù)。 由 表 可知，第一，第二，第三主成分的累計貢獻率已高達%， 說明前三個主成分提供了原始數(shù)據(jù)的足夠信息，通過檢驗，提取前三個 15 主成分。 求解預(yù)處理 首先對影響因素標(biāo)準(zhǔn)化，我們選擇 2020年的各項因素指標(biāo)單位為 1，其它年 14 份的因素指標(biāo)參照 2020年均分別進行標(biāo)準(zhǔn)化， 得到無量綱的各因素的標(biāo)準(zhǔn)比值如表所示。 處理方法如下 39。所以在這一模型中忽略這一因素對私家車保有量的影響。 表 4 私人汽車保有量預(yù)測 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 保有量 19 18 72 60 58 44 93 83 根據(jù)預(yù)測的結(jié)果來看 , 對于 2020 年和 2020 年的民用汽車保有量都保持較高的增長水平 , 這與當(dāng)前我國汽車逐步進入私人家庭 , 民用汽車數(shù)量激增的現(xiàn)狀是相符的 。 (2) 合優(yōu)度檢驗 2R = 0. 987, 表明解釋變量能很好的說明被解釋變量 , 回歸模型解釋能力很高 。 下面使用 Frisch 綜合分析法對之進行調(diào)整 , 所謂 F risch 綜合分析法 , 它是從相關(guān)系數(shù) r、擬合優(yōu)度 2R 和標(biāo)準(zhǔn)誤差三方面綜合考慮 , 通過對開始選定的變量的取舍 , 剔除造成多重共線性的變量 , 這種方法即是多重共線性的一種檢驗方法 , 也是處理多重共線性的方法 , 其具體步驟如下 : 首先 , 作所有解釋變量對被解釋變量的簡單回歸 : 表 解釋變量的回歸方程 對應(yīng)方程的三種檢驗值 y = + 1x 2R = ， T： 、 ， DW = y = + 2x 2R = ， T： 、 ， DW = … … y = + 11x 2R = ， T： 、 ， DW = 從上面的回歸可以看出 ,大部分變量的回歸顯著性較好 , 但是 DW 值距 2 也較遠 , 說明自相關(guān)程度較高。 模型的求解 使用 SPSS 統(tǒng)計軟件進行回歸計算 , 得下面的結(jié)果 : 51 2 3 4 6 8 9 1 0 1 1y = 27 .8 92 7. 26 9x + 16 4. 33 7x 79 .8 33 x 0. 44 9x + 30 .0 46 x 7. 10 8x + 47 .7 02 x 40 .7 02 x 45 .4 56 x + 2 2. 76 2x 對應(yīng) T檢驗值為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 模型的目標(biāo)變量 模型的目標(biāo)變量 也即是模型的因變量或者被解釋變量 。附錄表一已經(jīng)給出了我們所需要的數(shù)據(jù)。目前經(jīng)濟現(xiàn)狀決定我國私車消費正處在增長初期，距離市場飽和為之遙遠，故而基于僅有數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果多少會有保留。 而 S 曲線的 R^2 為 ， F 檢驗為 ，模型具有顯著性。 三 和值 法， 就是將整個時間序列等分為三組，再對每組數(shù)據(jù)求和來估計參數(shù)的方法 ，其 基本思想是：若模型有三個未知參數(shù)，將數(shù)據(jù)三等分，分別求每部分的和，代入方程，得到三個方程，解方程組可以獲得三個參數(shù)的估計值 。此模型的特點是對數(shù)的一階差比率相等。 六、模型的建立及求解 模型一的建立及求解 模型的分析 增長曲線預(yù)測的基本原理 增長曲線形似于 S，故又稱 S 曲線。 我們可以建立居民人均可支配收入與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值以及存款準(zhǔn)備金率之間的關(guān)系，然后通過分析，建立居民儲蓄款余額與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值以及利率調(diào)整之間的函數(shù)關(guān)系式。最后，通過以上四種預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果的對比分析，就可以選擇其中一種相對較準(zhǔn)確、較合理的方法，得到 較理想 的預(yù)測結(jié)果，以供參考。 從所給數(shù)據(jù)表中我們知道影響汽車保有量的因素有 11個，我們 可以先利用 S 曲線，指數(shù)、三次多項式擬合等 ， 得到兩者的純數(shù)學(xué)關(guān)系 。（ 見表 1所示） 表 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1 x6 1 x7 1 x8 1 x9 1 x10 1 x11 1 我們根據(jù) 對歷史數(shù)據(jù)的分析，通過 SPSS 軟件作出各年份數(shù)據(jù)的趨勢圖 如下： 5 圖 通過觀察圖 形我們可以看到，該地區(qū)各年份的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較強的線性 關(guān)系 并且總體有逐年遞增的趨勢。 然而，當(dāng)我們快速邁進以私人汽車為主體的汽車社會的時候，也面臨著新的考驗，除了能源緊缺、燃油價格上漲、土地資源有限等諸多不利因素對汽車發(fā)展帶來巨大的壓力外，環(huán)境污染也對汽車工業(yè)的發(fā)展提出了嚴格的要求。汽車特別是用于消費的私人汽車保有量的多少，與經(jīng)濟發(fā)展程度、居民收入以及道路建設(shè)等 有著密切的聯(lián)系。 本文的最大特色在于很好地 分析了 各個因素 對私家車保有量 的影響， 從研究保有量和時間序列的純數(shù)學(xué)關(guān)系 以及 全考慮各種因素 的影響這 兩個角度對 汽車保有量 作了 預(yù)測 ， 建立了較為科學(xué)嚴謹?shù)?計量經(jīng)濟模型 及主成分分析預(yù)測模 型，并在解決第二個 問題時，創(chuàng)新地在 計量經(jīng)濟學(xué)模型的基礎(chǔ)之上 建立 了多元線性回歸模型和反比例的線性模型 ，具有一定的創(chuàng)新之處。我們 利用經(jīng)濟學(xué) 相關(guān) 知識分別建立 了 私人汽車保有量與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、存款準(zhǔn)備金率 及 一年存款利率之間的函數(shù)關(guān)系， 對應(yīng) 建立了多元線性回歸模型以及 反 比例模型，利用問題一的計量經(jīng)濟 學(xué) 模型，得到調(diào)息與調(diào)整存款準(zhǔn)備金率對于私有汽車保有量的影響 ，即是 存款準(zhǔn)備金率增加可使該地區(qū)私人汽車保有量增加，年存款利率增加可使該地區(qū)私人汽車保有量減少。 我們首先 建立 了 私家車保有量與時間序列的 純數(shù)學(xué)模型 —— S 曲線中的 Gompterz (龔珀茲 )曲線模型 和 三次多項式擬合預(yù)測 模型， 并 將兩者預(yù)測效果做了 對比分析 ， 最后 預(yù)測出 該