文科一輪學案97拋物線-全文預覽
【正文】 解析 由題意知B，代入方程－＝1得p＝6.7. 如圖，過拋物線y2＝2px (p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．答案 y2＝3x解析 如圖，分別過A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由拋物線的定義知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30176。陜西)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經(jīng)過點(－1,1)，則該拋物線焦點坐標為( )A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1)答案 B解析 由于拋物線y2＝2px(p＞0)的準線方程為x＝－，由題意得－＝－1，p＝2，焦點坐標為，故選B.2．已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，A(x0，y0)是C上一點，|AF|＝x0，則x0等于( )A．1 B．2 C．4 D．8答案 A解析 由拋物線的定義，可得|AF|＝x0＋，∵|AF|＝x0，∴x0＋＝x0，∴x0＝1.3．已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M(2，y0)．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|等于( )A．2 B．2C．4 D．2答案 B解析 設拋物線方程為y2＝2px，則點M(2，177。即點B.將點B代入x＝my＋1，得m＝177。洛陽第一次統(tǒng)一考試)已知過點M的直線l與拋物線y2＝2px (p0)交于A，B兩點，且(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0，將上面各個量代入，化簡得k2－4k＋4＝0，所以k＝2.命題點2 與拋物線弦的中點有關的問題例5 (2014陜西)若拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝________.答案 2解析 由于雙曲線x2－y2＝1的焦點為(177。.∵2，∴A在拋物線內(nèi)部，如圖．設拋物線上點P到準線l：x＝－的距離為d，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，當PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為，此時P點縱坐標為2，代入y2＝2x，得x＝2，∴點P的坐標為(2,2)．引申探究將本例中點A的坐標改為(3,4)，求|PA|＋|PF|的最小值．解 當P、A、F共線時，|PA|＋|PF|最小，|PA|＋|PF|≥|AF|＝ ＝ ＝.變式訓練：(1)(2015＝－3，其中O為坐標原點．(1)求p的值；(2)當|AM|＋4|BM|最小時，求直線l的方程． 當堂達標：1．(2015陜西)若拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝________.考點三：直線與拋物線的綜合問題命題點1 直線與拋物線的交點問題例4 已知拋物線C：y2＝8x與點M(－2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點．若遼寧五校聯(lián)考)設拋物線x2＝12y的焦點為F，經(jīng)過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A，B兩點，又知點P恰為AB的中點，則|AF|＋|BF|＝________.(2)設P是拋物線y2＝4x上的一個動點，若B(3,2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________． 考點二 拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)命題點1 求拋物線的標準方程例2 已知雙曲線C1：－＝1(a0，b0)：x2＝2py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為( )A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng)C．x2＝8y D．x2＝16y命題點2 拋物線的幾何性質(zhì)例3 過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為________．變式訓練：(1)(2015洛陽第一次統(tǒng)一考試)已知過點M的直線l與拋物線y2＝2px (p0)交于A，B兩點，且的直線交C于A，B兩點，則|AB|等于( )A. B．6 C．12 D．76．已知拋物線x2＝2py(p0)的焦點為F，其準線與雙曲線－＝1相交于A、B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝________.7. 如圖，過拋物線y2＝2px (p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．8．已知一條過點P(2,1)的直線與拋物線y2＝2x交于A，B兩點，且P是弦，已
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