內(nèi)蒙古赤峰市巴林左旗林東第五中學(xué)20xx屆中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版-全文預(yù)覽
【正文】 ，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖象 。( x+2)+1化成 y=a(x+m)2+n的形式為 ( ) A. B. C. D. B C 考點(diǎn) 3 二次函數(shù)綜合題 考點(diǎn)精講 【 例 3】 (2022茂名 )如圖 337所示，拋物線 y＝ ax2 x+2與 x軸交于點(diǎn) A和點(diǎn) B，與 y軸交于點(diǎn) C，已知點(diǎn) B的坐標(biāo) 為 (3， 0). (1)求 a的值和拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)分別連接 AC,BC. 在 x軸下方的拋物線上求一點(diǎn) M， 使△ AMC與△ ABC的面積相等； (3)設(shè) N是拋物線對稱軸上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， d=|ANCN|.探究：是否存在一點(diǎn) N，使 d的值最大？若存在，請直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)和 d的最大值；若不存在，請簡單說明理由 . 思路點(diǎn)撥： (1)先把點(diǎn) B坐標(biāo)代入 y=ax2 x+2，可求得 a的值，再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)由△ AMC與△ ABC的面積相等，得出這兩個(gè)三角形 AC邊上的高相等，又由點(diǎn) B與點(diǎn) M都在 AC的下方，得出 BM∥ AC，則點(diǎn) M既在過點(diǎn) B與 AC平行的直線上，又在拋物線上，由此求出點(diǎn) M的坐標(biāo)； (3)連接 BC并延長，交拋物線的對稱軸于點(diǎn) N，連接 AN，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出 AN=BN，并且根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出此時(shí) d=|ANCN|=|BNCN|=BC最大 .運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線 BC的解析式，再將對稱軸的 x值代入，求出 y的值，得到點(diǎn) N的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出 d的最大值 BC即可 . 解： (1)∵ 拋物線 經(jīng)過點(diǎn) B(3， 0)， ∴ 解得 ∴ ∵ ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2)∵ 拋物線 的對稱軸為直線 與 x軸交于點(diǎn) A和點(diǎn) B，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3， 0)， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (6， 0). 又 ∵ 當(dāng) x=0時(shí)， y=2， ∴ C點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 2). 設(shè)直線 AC的解析式為 y=kx+b， ∴ 直線 AC的解析式為 ∵ S△ AMC=S△ ABC， ∴ 點(diǎn) B與點(diǎn) M到 AC的距離相等 . 又 ∵ 點(diǎn) B與點(diǎn) M都在 AC的下方， ∴ BM∥ AC. 設(shè)直線 BM的解析式為 將點(diǎn) B(3， 0)代入，得 解得 n=1. ∴ 直線 BM的解析式為 由 解得 ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)是 (9， 4). (3)在拋物線對稱軸上存在一點(diǎn) N，使 d=|ANCN|的值最大 .點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ,d的最大值為 BC= . 解題指導(dǎo)： 解此類題的關(guān)鍵是要能根據(jù)已知條件，將問題的要求正確推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為可以列式求解的更直觀的推論，如題中，要使得△ AMC與△ ABC的面積相等，必須推導(dǎo)出兩個(gè)三角形 AC邊上的高相等和 BM∥ AC的結(jié)論 . 解此類題要注意以下要點(diǎn)： (1)待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式； (2)二次函數(shù)的性質(zhì)； (3)三角形的面積求法，軸對稱的性質(zhì)等 . 考題再現(xiàn) 1. (2022廣州 )已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn) A(1，0),B(4， 0)，拋物線 y=ax2+
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