【正文】 在位者 默許 斗爭 進入 進入者 不進入 40， 50 10， 0 0， 300 0， 300 競爭者選擇進入，先占領(lǐng)市場的連鎖企業(yè)選擇默許是原博弈的唯一納什均衡策略，用逆推歸納法可以證明，該重復(fù)博弈的納什均衡是“每個市場的競爭者都進入，連鎖企業(yè)都不打擊”。 有限次重復(fù)削價競爭博弈 寡頭 1 高價 低價 由于兩個寡頭在同一個市場的競爭常常可以維持相當(dāng)長的時間，因此可以看成重復(fù)博弈。 ? 回到第一階段，即第一次博弈，理性的博弈方應(yīng)當(dāng)對第二階段的結(jié)局非常清楚，知道第二個階段的結(jié)果必然是（坦白，坦白），雙方在整個重復(fù)博弈中的最終得益，都將是第一階段得益基礎(chǔ)上各加 5。 唯一純策略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈 ? 當(dāng)原博弈唯一的納什均衡沒有達到帕累托效率，是否能夠在有限次重復(fù)博弈中實現(xiàn)合作和提高效率呢？ 有限次重復(fù)囚徒困境博弈： 囚徒 2 坦白 不坦白 坦白 囚徒 1 不坦白 5 ， 5 0 ， 8 8 ， 0 1 ， 1 ?考慮該博弈重復(fù)兩次，兩博弈方先進行第一次博弈，看到第一次結(jié)果后再進行第二次博弈。 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 ?雙方合作的可能性根本不存在，即使雙方都知道還要重復(fù)進行多次基本博弈，也不會改變他們在當(dāng)前階段博弈中的行為。如果一個 t次重復(fù)博弈的某博弈方，某一策略下各階段得益分別為 л1， л2， … ， лt，則的重復(fù)博弈總得益為： л=л1+δл+δ2л3…+δ t1лt= 在重復(fù)次數(shù)較少，每次重復(fù)時間間隔不大，而且利率或通貨膨脹率較低的情況下，仍然可以用算術(shù)和表示有限次重復(fù)博弈的總得益。 ?重復(fù)博弈的路徑是由每個階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成的，如果原博弈有 m種策略組合，那么重復(fù)兩次就有 m2博弈路徑，重復(fù) t次就有 mt條博弈路徑，因此，重復(fù)博弈使博弈有更多的可能性，分析重復(fù)博弈就是要在這些路徑中找出具有穩(wěn)定性的均衡路徑，并分析它們的效率。（每階段博弈的結(jié)構(gòu)相同） 2. 所有參與人都能觀察到博弈過去的歷史（完美信息）。把這種關(guān)系理解成復(fù)雜的長期動態(tài)博弈，更能反映問題的實質(zhì)。 ? 這一做法將帶來有效率的合作結(jié)果 。 這種現(xiàn)象在股票市場上時有發(fā)生 ， 具體表現(xiàn)為 “ 股災(zāi) ” 。 ?一種可能的解釋是：行為者的理性可能不是公共信息。在新的階段里，原來的兩份錢加倍，上一階段的后選者有優(yōu)先選擇權(quán)，其他規(guī)則不變。 ? 蜈蚣博弈是一個有限次序博弈。 ?現(xiàn)實經(jīng)濟中得博弈問題常常沒有明確的設(shè)定 ， 要求各博弈方都完全清楚問題的背景 ， 且相互有完全的信任更不容易 ， 因此運用逆推歸納法會有脫離實際的可能 。 上式表明 ， 政府選擇的通貨膨脹率是私人部門預(yù)期的通貨膨脹率的函數(shù) ， 這是政府的反應(yīng)函數(shù) )(* eyy ??? ???22 *)1(*?????????cyke,*)(),( 22m a x kyycYU ???? ????假定私人部門具有理性預(yù)期 ， 那么 ， 預(yù)期的通貨膨脹率就應(yīng)當(dāng)?shù)扔? 將 = 代入政府的反應(yīng)函數(shù) ， 均衡的通貨膨脹率為： ?β越大 ， 即產(chǎn)出對未預(yù)料到的通貨膨脹率越敏感 ， 通貨膨脹率越高；而 c越大 ， 即政府越不喜歡通貨膨脹 ， 通貨膨脹率越低 *?e? *?cyke *)1(* ??? ??? 由于政府的通貨膨脹率被私人部門正確地預(yù)期到 ， 實際產(chǎn)出水平將獨立于通貨膨脹率 ， 即y=y*。 ?K1表示由于產(chǎn)品市場上壟斷力量的存在使得真實產(chǎn)出小于有效率的產(chǎn)出 ， 或者可以解釋為政府受到選民的壓力希望尋求將產(chǎn)出水平提高到高于自然率的水平上 。 ?個人與企業(yè)間會就名義工資進行談判 ， 雖然企業(yè)和工人在談判時都將盡力去預(yù)測通貨膨脹因素 ， 但工資合同無法完美地指數(shù)化 。 q2應(yīng)滿足： 6－ q1－ 2 q2 = 0 q2 =3－ q1/2 ?廠商 1 知道廠商 2的這種決策思路 ， 因此在選擇產(chǎn)量水平 q1時就知道廠商 2的產(chǎn)量 q2*會根據(jù)上式確定 ， 所以他可以直接將上式代入自己的得益函數(shù) ， 這樣廠商 1的得益函數(shù)實際上轉(zhuǎn)化成了他自己產(chǎn)量的一元函數(shù)： u1(q1,q2*) = 6q1－ q1q2*－ q12 = 6q1－ q1(3－ q1/2)－q12 =3q1－ 3－ q1* = 0 q1* = 3 q2* =3－ = P= u1= u2 = 宏觀經(jīng)濟政策的動態(tài)一致性 ?宏觀經(jīng)濟學(xué)中一個典型的動態(tài)博弈問題是政府政策的動態(tài)一致性 （ dynamic consistency） 或稱“ 時間一致性 ” （ time consistency） 。 ?由于逆推歸納法確定的各個博弈方在各階段的選擇，都是建立在后續(xù)階段各個博弈方理性選擇的基礎(chǔ)上，因此自然排除了包含有不可置信的威脅或承諾的可能性，因此其結(jié)論是比較可靠的，確定的各個博弈方的策略組合是有穩(wěn)定性的。 ? 逆推歸納法是求完美信息動態(tài)博弈子博弈完美納什均衡的基本方法。 ?承諾行動會給當(dāng)事人帶來很大的好處，因為它會改變均衡結(jié)果。 ?不可置信威脅引出信息經(jīng)濟學(xué)中一個很重要的概念“承諾行動”（ mitment）。 ?無法用擴展形表示的動態(tài)博弈，通常可以直接用文字描述和數(shù)學(xué)函數(shù)式表示。擴展形表述要給出每個參與人的動態(tài)描述，即參與人在什么時點、什么情況下選擇什么樣的行動。 ?“中午 12點”、和“ 0點”等策略為上述博弈的“聚點”。例如，當(dāng)合作獵鹿需要 10個人同心協(xié)力才能完成，只要其中一個人不合作就必然失敗時，人們就很難自覺選擇合作，因為相信其他九個人都會合作，比相信其他一個人選擇合作要難得多，此時選擇合作的風(fēng)險就非常大。 ?二 、 風(fēng)險上策均衡 （ Riskdominant Equilibrium） 博弈方 2 L R U 博弈方 1 D 9 , 9 0 , 8 8 , 0 7 , 7 博弈方 2 鹿 兔子 鹿 博弈方 1 兔子 5 , 5 0 , 3 3 , 0 3 , 3 ?風(fēng)險上策均衡的一種簡單理解方法或識別標準是：如果所有博弈方在預(yù)計其他博弈方采用兩種納什均衡的概率相同時，都偏愛其中某一納什均衡，則該納什均衡就是一個風(fēng)險上策均衡。 一、帕雷托上策均衡 ?有些博弈雖然存在多個納什均衡 ， 但這些納什均衡有明顯的優(yōu)劣差異 ， 所有博弈方都偏好其中的一個納什均衡 ， 即這些納什均衡中的某一個給所有博弈方帶來的利益 ， 都大于其他所有納什均衡會帶來的利益 。 ?如果一個博弈有有限個博弈人，每個博弈人有有限的純策略，那么這個博弈至少有一個納什均衡。 ?小偷和守衛(wèi)的博弈所揭示的 ， 政策目標和政策結(jié)果之間的這種意外關(guān)系 ， 常被稱為 “ 激勵的悖論 ” ， 這個悖論對于制定經(jīng)濟政策 ， 進行經(jīng)濟管理體制的改革是很有啟發(fā)的 。( D)+(1pt) ? 混合策略的意義上定義納什均衡：即如果一個策略組合滿足各博弈方的策略相互時對其他博弈方策略的最佳對策時，就是一個納什均衡。 ?定義：在博弈 G=｛ S1,… ,Sn。 設(shè)蓋硬幣方出正面的概率為 p， 出反面的概率就是 1－ p， p1－ p， 在這種情況下 ， 猜硬幣方全猜正面的期望得益將大于零 。 2． 2． 3 混合策略和混合納什均衡 猜硬幣博弈 猜硬幣方 正面 反面 正面 蓋硬幣方 反面 1， 1 1， 1 1， 1 1， 1 ? 博弈方?jīng)Q策的原則： （ 1） 自己的策略選擇不能預(yù)先被另一方知道或猜測到 。 ?如果 則投標者 I具有效用 而投標 則效用為 0。 即如果投標者 i贏得投標 ?則會有效用 : ?其他投標者沒有支出 ， 因此效用為 0。 三農(nóng)戶的得益函數(shù)分別為： u1=q1[100－ (q1＋ q2＋ q3)]－ 4q1 u2=q2[100－ (q1＋ q2＋ q3)]－ 4q2 u3=q3[100－ (q1＋ q2＋ q3)]－ 4q3 求三農(nóng)戶各自對其他兩農(nóng)戶策略 （ 養(yǎng)羊數(shù) ） 的反應(yīng)函數(shù) ， 得： q1=48－ － q2=48－ － q3=48－ － 三個反應(yīng)函數(shù)的交點 （ q1*， q2*， q3*） 就是博弈的納什均衡 。 這樣就構(gòu)成了 n個農(nóng)戶之間關(guān)于養(yǎng)羊數(shù)量的一個博弈問題 ， 而且是一個靜態(tài)博弈 。 ?設(shè)某村莊有 n個農(nóng)戶，該村有一片大家可以自由放牧羊群的公共草地。 假定商店 1位于 a（ a=0)， 商店 2位于 1b（ b=0） ， 不失一般性 ， 假定 1ab=0， 即商店1位于商店 2的左邊 。 ?如果住在 x的消費者在兩個商店之間是無差異的 ，即滿足： ?p1 + tx = p2 + t(1x) ?那么 ， 住在比 x距離近的消費者都會在商店 1購買 ，住在比 x距離遠的消費者都會在商店 2購買 。 ? 兩個商店 ， 分別位于城市的兩端 ， 商店 1在 x=0， 商店2在 x=1， 出售性能相同的產(chǎn)品 。 ?產(chǎn)品差異有多種形式 ， 經(jīng)典的豪泰林模型考慮了一種特殊的差異 ， 即空間上的差異 。 ?納什均衡的含義：一旦雙方的索價等于成本，任一方就不存在調(diào)整其價格的動機了。 這便是所謂的 “ 伯川德悖論 ” 。 ?可以證明：納什均衡戰(zhàn)略決不會在重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的過程中被剔除掉，而重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后所留戰(zhàn)略卻不一定滿足納什均衡戰(zhàn)略的條件，因此納什均衡是一個比重復(fù)剔除嚴格劣戰(zhàn)略要強的解的概念。 納什均衡（ NASH EQUILIBRIUM） ?設(shè)想在博弈論預(yù)測的博弈結(jié)果中，給定每個參與人選定各自的戰(zhàn)略，為使該預(yù)測是正確的，必須使參與人自愿選擇理論給他推到出的戰(zhàn)略。 ?嚴格劣戰(zhàn)略 (strictly dominated strategies)則是指：無論其他博弈參與人采取什么戰(zhàn)略，某一參與人可能采取的戰(zhàn)略中，對自己相對不利的戰(zhàn)略。 ?不論其他參與人是否理性，占優(yōu)戰(zhàn)略總是一個理性參與人的最優(yōu)選擇。 ?用 G表示一個博弈，如果 G有 n個博弈方，每個博弈方的全部可選戰(zhàn)略的集合稱為“戰(zhàn)略空間”，分別用 S1,… ， Sn表示， Sij∈ Si表示博弈方 i的第 j個戰(zhàn)略，其中 j可取有限個值（有限戰(zhàn)略博弈），也可取無限個值（無限戰(zhàn)略博弈）；博弈方 i的得益用 ui表示，是各博弈方戰(zhàn)略的多元函數(shù)， n個博弈方的博弈 G寫成 G=｛ S1,…,S n。非合作博弈按照參與人的信息狀態(tài)和行動順序兩個角度進行劃分，得到四種不同類型的博弈：完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息動態(tài)博弈 。 ?一般地，將各博弈方都完全了解所有博弈方各種情況下得益的博弈稱為“完全信息(pleteⅠ information)博弈”，而將至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益情況的博弈稱為“不完全信息 (inpleteⅠ information)博弈”。 ?如 果一個博弈中每個參與人的戰(zhàn)略數(shù)都是有限的，則稱為 “有限博弈 ”(fin