【正文】 次出來(lái)的密碼就屬于這種加密方式。它們兩個(gè)必需配對(duì)使用，否則不能打開加密文件。加密和解密使用同一密鑰。 非否定規(guī)則應(yīng)屬于認(rèn)證性規(guī)則中的一部分。連接到網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算機(jī)發(fā)送明文給路由器，明文被轉(zhuǎn)換為密文，然后通過(guò)因特網(wǎng)發(fā)送到另一端的路由器。有時(shí)，數(shù)據(jù)完整性可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ㄔ谛畔⑦€未被完全修改時(shí)檢測(cè)到，如：密碼散列函數(shù)是單向密碼，它為明文產(chǎn)生惟一的“指紋”，當(dāng)明文被攔截和讀取，要修改它將改變散列，致使有意向的接收者很容易看出散列之間的差異。一般來(lái)說(shuō)，密鑰越大，加密就越健壯。在計(jì)算機(jī)通訊中，采用密碼（密鑰為參數(shù)）將信息隱蔽起來(lái)，再將隱蔽后的信息傳輸出去，使信息在傳輸過(guò)程中即使被竊取或載獲，也不能了解信息的內(nèi)容，從而保證信息傳輸?shù)陌踩? 信息加密基本概念 （ 1） 研究安全信息的加密技術(shù)和研究破解安全信息密碼的密碼分析技術(shù)的學(xué)科稱為 密碼學(xué) 。 NPP ?N P C 問(wèn) 題 NP類中還有一類問(wèn)題稱為 NP完全類，記為 NPC。易處理的問(wèn)題的全體稱為確定性多項(xiàng)式時(shí)間可解類，記為 P類。 ??? nngonf ) ) ,(()(l i m ( ) / ( ) 0n f n g n?? ? ??n)(nf )(ng ))(( ngo)(ngW ?)1(o)(no)()( lnonT ?3. 問(wèn) 題 的 復(fù) 雜 性 問(wèn)題的復(fù)雜性是問(wèn)題固有的性質(zhì)。 時(shí)間復(fù)雜度 有時(shí)也用工作因子 W表示，這時(shí) ?！?O”的意思是：對(duì)于兩個(gè)任意的實(shí)值函數(shù) f和 g，若記號(hào) ，則存在有一個(gè)值 a，對(duì)充分大的 n，有 。 n為輸入的規(guī)?；虺叽?。 由于算法所需的時(shí)間和空間往往取決于問(wèn)題實(shí)例的規(guī)模 n (n表示了該實(shí)例的輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 )，同時(shí)，算法在用于相同規(guī)模 n的不同實(shí)例時(shí)。通常的計(jì)算機(jī)程序都可以看作是算法的表達(dá)形式，在問(wèn)題的兩要素中，對(duì)算法而言，第一個(gè)要素就是“輸入”，第二個(gè)要素就是“輸出”。它由兩個(gè)要素組成 ，第一個(gè)要素是描述所有的參數(shù)，也就是對(duì)所有未定參數(shù)的一般性描述 。我們把 和 的正的公倍數(shù)中最小的數(shù)稱為 和 的最小公倍數(shù)，記為 或 1a 2a 11a12a 1a 2akaaa , 21 ?1,1,1 21 kaaa ? kaaa , 21 ?1a 2a1a 2a],[ 21 aa ),( balcm6. 歐拉 （ Euler） 函數(shù) 歐拉（ Euler）函數(shù) 設(shè) n≥1,歐拉函數(shù) 表示在區(qū)間 中與 n互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)。 定義 : 設(shè) ， 是兩個(gè)整數(shù)，我們把 和 的公約數(shù)中最大的數(shù)稱為 和 的最大公約數(shù)，記為 ( , )或 當(dāng) 時(shí)，我們稱 和 是互素的。而且，對(duì)每一個(gè)中間結(jié)果進(jìn)行模 m運(yùn)算，其作用與先進(jìn)行全部運(yùn)算，然后再進(jìn)行模 m運(yùn)算所得到結(jié)果是一樣的。 （ 3）如果 ， ，則 。歐拉函數(shù)的具體性質(zhì)會(huì)在后面第 6小節(jié)進(jìn)行闡述） nZ*nZ*nZ)(n?)(n?4. 模 運(yùn) 算 給定正整數(shù) n，對(duì)任意 a，若存在 q，使得 則稱 r是 a關(guān)于模 n的余數(shù)，記為 。于是 從 中分別取一個(gè)數(shù)作為代表構(gòu)成一個(gè)集合，稱為模 n的一個(gè)完全剩余系， 記為 ，稱為模 n的非負(fù)最小完全剩余系。如果 ，我們稱 b是 a對(duì)模 n的最小非負(fù)剩余，有時(shí)也稱 b為 a對(duì)模 n的余數(shù)。 （ 5）設(shè) 表示不大于 的素?cái)?shù)的數(shù)目，則 。 關(guān)于素?cái)?shù)，有以下性質(zhì)： （ 1）如果 p是素?cái)?shù)，且 ，則 或 ，即 p至少整除 a與 b中的一個(gè)。 （ 5）設(shè) ,如果 ,那么 。如果存在 使得 ，那么就說(shuō) b 可以被 a 整除，記為 ，且稱 b是 a的倍數(shù) ,a 是 b的因數(shù) (或稱約數(shù)、除數(shù)、因子 ) 。因此，完善保密系統(tǒng)存在的必要條件是 證明：若 ，則由前一個(gè)定理可得， ，所以 的必要條件是 )()( lmHKH ?() )()( lmHKH ?0)。 0)),()( ?rvl kcmH )()),(。( vllvl cmHmHcmI ??)()()。 ?????? ?? )(1)P ( x)](,[1121xPxxxPXi)(XH )(xP )(xP1)( 1 ?xP 0)( ?XH2/1)( 1 ?xP 信息熵函數(shù)曲線 P(x) 0 1 明文 H(x) 4. 信息熵在信息加密編碼中的作用 (1) 通過(guò)熵和信息量的概念，可計(jì)算加密系統(tǒng)中各部分的熵。這種非負(fù)性對(duì)于離散信源的熵來(lái)說(shuō)，這一性質(zhì)并不存在。 )()( YHXH ?3. 信息熵的基本性質(zhì) (3) II. 確定性 如果信源的輸出只有一個(gè)狀態(tài)是必然的 , 即 則信源的熵 : 此性質(zhì)表明，信源的輸出雖有不同形態(tài)，但其中一種是必然的，意味著其他狀態(tài)不可能出現(xiàn)。當(dāng)然 ,人們希望看第一場(chǎng)，因?yàn)閯儇?fù)難卜，一旦賽完，人們獲得信息量大。 ( ) 0ipx ?1( ) 1n iipx???)(lo g)( iai xPxI ?? () 2. 信息量和信息熵基本定義 (3) 定義：將集合 X中事件所包含的信息量統(tǒng)計(jì)平均，則平均值定義為集合 X的熵 .信息熵表征了信源整體的統(tǒng)計(jì)特征，集合 X的熵 H（ x）表示 X中事件所包含的平均信息量，或總體的平均不確定性的量度。 2. 信息量和信息熵基本定義 (2) 定義：給定一離散集合 X={xi。 1. 信 息 熵 基 本 知 識(shí) (續(xù) ) 空格所隱藏的字符屬于多余度字符，不用那些字符也能運(yùn)載該句子的全部信息，比如：“我 __大 ________使 ______機(jī)來(lái)____數(shù) __。 這里用 Shannon最喜歡用的猜謎方法來(lái)說(shuō)明信息熵的基本概念。 信息編碼基礎(chǔ)知識(shí) 第二次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)為了提高信息儲(chǔ)存和傳遞的效率，發(fā)明了多種新的編碼方法，奠定了現(xiàn)代信息科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)不斷滲透到各個(gè)領(lǐng)域，加密技術(shù)的應(yīng)用也隨之?dāng)U大，應(yīng)用加密基礎(chǔ)理論知識(shí)，深入探索可靠可行的加密方法，應(yīng)用于數(shù)字簽名、身份鑒別等新技術(shù)中成為網(wǎng)絡(luò)安全研究重要的一個(gè)方面。 引 言 (續(xù) ) 加密編碼在 Shannon的信息論中有針對(duì)性的闡述，數(shù)論及基礎(chǔ)代數(shù)是加密算法的理論基礎(chǔ)。第二章 信息加密技術(shù)基礎(chǔ) 引 言 信息加密是網(wǎng)絡(luò)安全體系中重要機(jī)制之一。這些編碼就是將明文變成密文的加密算法或數(shù)學(xué)方法。一般來(lái)說(shuō)加密體制分為對(duì)稱密鑰加密和公用密鑰加密，對(duì)稱密鑰加密在密鑰方面有一定的缺陷，但執(zhí)行效率高；公用密鑰加密加密執(zhí)行效率底，但保密性強(qiáng)，在報(bào)文和網(wǎng)絡(luò)方面對(duì)小量信息加密非常有效 . 信息加密理論基礎(chǔ) 信息安全的核心技術(shù)之一是加密技術(shù)，它涉及信息論、基礎(chǔ)數(shù)論和算法復(fù)雜性等多方面基礎(chǔ)知識(shí)。 簡(jiǎn)單的加密舉例 中秋日月 編碼 密鑰 密文編碼 詩(shī) 月明明日 010101 10 111111 明日月明 101010 000000 ？ 明日明日 101101 000111 日明月明 110010 011000 通過(guò)這個(gè)例子我們看到一個(gè)簡(jiǎn)單的加密過(guò)程，原來(lái)的詩(shī)通過(guò)與密鑰的模二運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了加密。 1. 信 息 熵 基 本 知 識(shí) 信息論中最重要的內(nèi)容，是如何認(rèn)識(shí)和使用信息熵來(lái)表現(xiàn)信息。” Shannon在信息論中指出，能猜出來(lái)的字符不運(yùn)載信息，而不能猜出來(lái)的字符運(yùn)載信息。 2. 信息量和信息熵基本定義 (1) 信息熵（ information entropy）是對(duì)信息狀態(tài)“無(wú)序”與“不確定”的度量（從本質(zhì)上講，熵不是對(duì)信息的度量，但信息的增加而使產(chǎn)生的熵減小，熵可以用來(lái)度量信息的增益）。Shannon定義信息的數(shù)學(xué)期望為信息熵，即信源的平均信息量。正如兩場(chǎng)比賽，其中一場(chǎng)，雙方勢(shì)均力敵；而另一場(chǎng)雙方實(shí)力懸殊很大。 X1x3. 信息熵的基本性質(zhì) (1) I. 對(duì)稱性 當(dāng)概率空間中 序任意互換時(shí)，熵函數(shù)的值不變，例如下面兩個(gè)信源空間 : ?)(),( 21 xPxP?????????216131)](,[321 xxxxPX?????????312161)](,[321 yyyyPX3. 信息熵的基本性質(zhì) (2) 其信息熵 .該性質(zhì)說(shuō)明，熵只與隨機(jī)變量的總體結(jié)構(gòu)有關(guān)，與信源總體的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，同時(shí)也說(shuō)明所定義的熵有其局限性，它不能描述事件本身的主觀意義。 因?yàn)殡S機(jī)變量 的所有取值的概率分布為 ，當(dāng)取對(duì)數(shù)的底大于１時(shí)， ,而 ,則得到的熵是正值，只有當(dāng)隨機(jī)變量是一確知量時(shí)，熵才等于零。 X YX YX )](,),(),([ 21 sxPxPxP ?Y )](,),(),([ 21 zyPyPyP ?)()()( YHXHXYH ??1)(1???NiixP 1)(1 ???MjiyP3. 信息熵的基本性質(zhì) (6) V. 極值性 信源各個(gè)狀態(tài)為零概率分布時(shí)，熵值最大，并且等于信源輸出狀態(tài)數(shù)，因?yàn)? 當(dāng) 時(shí)， () NxPxPxP s /1)()()( 21 ???? ?NNNXHNil og1l og1)(1??? ??例 題 例，信源有兩種狀態(tài)時(shí)，概率空間 其 與 關(guān)系如圖所示 ,，當(dāng) =1/2時(shí)熵有最大值；當(dāng)信源輸出是確定的，即 ，則 ，此時(shí)表明該信源不提供任何信息；反之，當(dāng)信源輸出為等概率發(fā)生時(shí)，即 時(shí)信源的熵達(dá)到最大值，等于1bit信息量。則明文和密文之間的互信息以及密鑰與密文之間的互信息分別是： )()( lmHMH ?)()( rkHKH ? )()( vcHCH ?)()()。這種加密系統(tǒng)稱為完善加密系統(tǒng)，或無(wú)條件加密系統(tǒng)。( ?vl cmI4. 信息熵在信息加密編碼中的作用 (3) 在對(duì)密文攻擊下，完善加密系統(tǒng)是安全的，但它不能保證在已知明文或選擇性明文攻擊下也是安全的。首先介紹一些數(shù)論的基本知識(shí) . 1. 整 數(shù) 定義：設(shè)