《高中理科數(shù)學》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 破 基礎(chǔ)知識 突破 基礎(chǔ)知識 突破 高頻考點 培養(yǎng) 基礎(chǔ)知識 突破 解題能力 2． 奇 (偶 )函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ， 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 (填 “ 相同 ” 、 “ 相反 ” )． (2)在公共定義域內(nèi) ① 兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是 ， 兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是 ． ② 兩個偶函數(shù)的和函數(shù) 、 積函數(shù)是 ． ③ 一個奇函數(shù) ， 一個偶函數(shù)的積函數(shù)是 ． (3)若函數(shù) f(x)是奇函數(shù)且在 x＝ 0處有定義 ， 則 f(0)＝ . 相同 相反 奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 0 診斷 高頻考點 培養(yǎng) 基礎(chǔ)知識 突破 診斷 解題能力 第 3講 函數(shù)的奇偶性與周期性 診斷 基礎(chǔ)知識 突破 高頻考點 培養(yǎng) 解題能力 3． 周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù) y＝ f(x)， 如果存在一個非零常數(shù) T，使得當 x取定義域內(nèi)的任何值時 ， 都有 f(x＋ T)＝ ， 那么就稱函數(shù) y＝ f(x)為周期函數(shù) ， 稱 T為這個函數(shù)的周期 ． (2)最小正周期：如果在周期函數(shù) f(x)的所有周期中 的正數(shù) ， 那么這個最小正數(shù)就叫做 f(x)的最小正周期 ． f(x) 存在一個 最小 診斷 基礎(chǔ)知識 突破 菏澤模擬改編 ) 已知函數(shù) y ＝ f ( x ) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在 ( － ∞ ， 0) 上是減函數(shù)，若 f ( a ) ≥ f (2) ，則實數(shù) a 的取值范圍是 [ －2,2] ． ( ) 診斷 棗莊一模改編 )若 y＝ f(x)既是周期函數(shù) ， 又是奇函數(shù) ， 則其導(dǎo)函數(shù) y＝ f′ (x)既是周期函數(shù)又是奇函數(shù) ． ( ) 診斷 提升 ] 1． 兩個防范 一是判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱 ， 若不對稱 ， 則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù) ， 如 (1)； 二是若函數(shù) f(x)是奇函數(shù) ， 則 f(0)不一定存在；若函數(shù) f(x)的定義域包含 0， 則必有 f(0)＝ 0， 如 (2)． 2． 三個結(jié)論 一是若函數(shù) y＝ f(x＋ a)是偶函數(shù) ， 則函數(shù) y＝ f(x)關(guān)于直線 x＝ a對稱；若函數(shù) y＝ f(x＋ b)是奇函數(shù) ， 則函數(shù) y＝ f(x)關(guān)于點 (b,0)中心對稱 ， 如 (4)； 診斷 1f ? x ?( f ( x ) ≠ 0) ，則 f ( x ) 也是以2 a 為周期的函數(shù)，如 (7) ； 三是若函數(shù) f ( x ) 既是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù) y ＝ f ′ ( x )既是周期函數(shù)又是偶函數(shù)，如 (8) 中因為 y ＝ f ( x ) 是周期函數(shù)，設(shè)其周期為 T ，則有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，兩邊求導(dǎo)，得 f ′ ( x ＋ T )( x ＋ T ) ′ ＝f ′ ( x ) ，即 f ′ ( x ＋ T ) ＝ f ′ ( x ) ，所以導(dǎo)函數(shù)是周期函數(shù)，又因為 f ( x )是奇函數(shù)，所以 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，兩邊求導(dǎo)，得 f ′ ( － x )( － x ) ′ ＝－f ′ ( － x ) ＝－ f ′ ( x ) ，即－ f ′ ( － x ) ＝－ f ′ ( x ) ，所以 f ′ ( － x ) ＝ f ′ ( x ) ，所以導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù) . 診斷 基礎(chǔ)知識 突破 f ( － x ) ． ∴ f ( x ) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． ② 由1 － x1 ＋ x＞ 0 ，得－ 1 ＜ x ＜ 1 ，即 f ( x ) ＝ ln1 － x1 ＋ x的定義域為 ( － 1,1) ， 又 f ( － x ) ＝ ln1 ＋ x1 － x＝ ln????????1 － x1 ＋ x－ 1＝－ l
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