平面向量的線性運(yùn)算教學(xué)案-全文預(yù)覽
【正文】 的個(gè)數(shù)是( )。例2 若=a+b，=ab①，a+b與ab垂直？②，|a+b|=|ab|？③，a+b平分a與b所夾的角 ？④a+b與ab可能是相等向量嗎？解析：如圖6，用向量構(gòu)建平行四邊形，其中向量、恰為平行四邊形的對(duì)角線。向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。數(shù)與向量的積仍是一個(gè)向量，向量的方向由實(shí)數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確定，大小由|λ|(2)(λ+μ)a=λa+μa。當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反。我們定義ab=a+(b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。圖22. 三角形法則如圖2，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b，則=ab，即ab可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義。所以，那么a=b，b=a，a+b=0。四、向量也有減法運(yùn)算。如圖6，因?yàn)?+=(+)+=(a+b)+c，==+=+(+)=a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c)。其中當(dāng)向量a的長度大于向量b的長度時(shí)，|a+b|=|a||b|；當(dāng)向量a的長度小于向量b的長度時(shí)，|a+b|=|b||a|。3. 向量a，b的加法也滿足交換律和結(jié)合律：①對(duì)于零向量與任一向量，我們規(guī)定a+0=0+a=a。運(yùn)用這一法則時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量。授課方法聯(lián)想質(zhì)疑——交流研討——?dú)w納總結(jié)——實(shí)踐提高教學(xué)過程一、 情景設(shè)置（知識(shí)導(dǎo)入）二、 探索研究 【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸納】 一、求若干個(gè)向量的和的模(或最值)的問題通常按下列步驟進(jìn)行：(1)尋找或構(gòu)造平行四邊形，找出所求向量的關(guān)系式；(2)用已知長度的向量表示待求向量的模，有時(shí)還要利用模的重要性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn)。，掌握向量減法概念，理解兩個(gè)向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行，掌握相反向量。 ，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律及表述兩個(gè)運(yùn)算律的幾何意義。能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能作出已知兩向量的和向量。培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。，掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律。2. 向量加法的法則：（1）向量加法的三角形法則在定義中所給出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法則。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。③當(dāng)a，b不共線時(shí)，|a+b|＜|a|+|b|(
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