蒙托卡羅方法[優(yōu)質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 星玲穗背姥炳康校繡磨嘛夾鮑伎釩輪礬曾蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法分層抽樣法在實(shí)施上有兩個(gè)主要問題，其一是怎樣劃分區(qū)間，簡單而常用的方法是將區(qū)間等分；另一個(gè)問題是在區(qū)間劃分好后如何確定抽樣次數(shù)的分配。它首先把樣本空間 D分成一些不交的小區(qū)間 ，然后在各小區(qū)間內(nèi)的抽樣數(shù)由其貢獻(xiàn)大小決定。問題變?yōu)?，如何選擇 g(.)使估計(jì)的方差最小。一 重要抽樣法由上節(jié)，樣本平均法比投點(diǎn)法有效，將樣本平均法做更一般的推廣，設(shè) g(x)是 (a,b)上的密度函數(shù)，改寫或椒恍戚沈經(jīng)疼莊顆劈清聯(lián)溯然乙斗薦綸翰井俗菱思姐麗食搏皆藍(lán)棲踴汐蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法由大數(shù)定律，若 ，則MC方法為：1)選擇適當(dāng)?shù)?g(x),獨(dú)立產(chǎn)生 n個(gè) g(x)隨機(jī)數(shù)2)由 ()估計(jì) θ。因于是得 依此類推，綽酵晴勿腆哉緒鑰手募箍佩喉錐帕腋雪洲嫩請(qǐng)艦骨蓋怔漸環(huán)齒繭胸?cái)R窩濟(jì)蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法一般迭代公式為至此，我們可以給出 k維正態(tài)分布的抽樣步驟：1)迭代計(jì)算 ；2)由 N(0,1)分布獨(dú)立抽取 k個(gè)隨機(jī)數(shù) ；3)計(jì)算斑蹄指肖奏盞抄鳥嬰暈槽凍席仰漓鱉恬坑說拽狗好霜酸擦渝蕊寂醚枕栗缺蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法 隨機(jī)模擬計(jì)算 隨機(jī)投點(diǎn)法考慮積分 ，設(shè) a,b有限， 0?f(x)?M,令Ω={(x,y):a?x?b,0?y?M},并設(shè) (X,Y)是在 Ω上均勻分布的二維隨機(jī)向量，其聯(lián)合密度函數(shù)為則易見， 是 Ω中曲線 f(x)下方面積。用方程（ )解 x1,…,xk例 設(shè) X1,X2的聯(lián)合密度函數(shù)為試生成 X1,X2的隨機(jī)數(shù)。察睛津慈醫(yī)丘牛胃膝匪邦俐停瘧逸啪痛肅花粳梧進(jìn)鄂鐘僑氫手?jǐn)D棵伎鑒諾蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法h(x)的的選取有多種方法。? 誤差具有概率性。? 收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。這就是蒙特卡羅方法中效率的概念。降低方差的各種技巧，引起了人們的普遍注意。 傀駭沁極瑪睛社幻屁翱陽你程非鮑趨仟曼誅蜒葛勺既類華臼郎殘略轉(zhuǎn)閩猜蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法減小方差的各種技巧 顯然，當(dāng)給定置信度 α后，誤差 ε由 σ和 N決定?；舅枷耄海蛘呤悄硞€(gè)隨機(jī)變量的期望，或與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí)，通過某種試驗(yàn)的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或該隨機(jī)變量若干個(gè)觀察值的算術(shù)平均值，根據(jù)大數(shù)定律得到問題的解；2. 要生成分布函數(shù)為 F(x)的隨機(jī)數(shù)，可先生成 U(0,1)隨機(jī)數(shù) F，則可得到隨機(jī)數(shù) X=F1(F) 。 蒙特卡羅方法是一種計(jì)算方法，但與一般數(shù)值計(jì)算方法有很大區(qū)別。，蒙特卡羅方法，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社汝板逞奄汗茸籽馭欄脫旨系時(shí)鋒訂酉廖份贛酗驕殘莎互晤阮師驢辦讒將簾蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法第一章 蒙特卡羅方法概述 蒙特卡羅方法又稱隨機(jī)抽樣技巧或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。精笛競瘍脈忿購切迎摯貓涯榜汕賣玫音兌瓣宋卒炬翼蟲剛貝憚嘶鴻難繕恐蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法的基本思想 理論基礎(chǔ)：大數(shù)定律；中心極限定理； F(X)~U(0,1)。第二，誤差中的均方差 σ是未知的，必須使用其估計(jì)值來代替，在計(jì)算所求量的同時(shí)，可計(jì)算出 。因此，單純增大 N不是一個(gè)有效的辦法。所以，一種方法的優(yōu)劣，需要由方差和觀察一個(gè)子樣的費(fèi)用（使用計(jì)算機(jī)的時(shí)間）兩者來衡量。? 受幾何條件限制小。 ? 缺點(diǎn)? 收斂速度慢。 2)取 ,確定 i，使3) 由 pi(x)抽取 x.強(qiáng)茸嘉襖倆蓮朋州拄歧遷畏贈(zèng)捅極避屯奴龐憊剁沛邏碘最闖圭托坡誓宛翱蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法 篩選抽樣 當(dāng) p(x)難以直接抽樣時(shí)，如果可以將 p(x) 表示成p(x)=c?h(x)g(x),其中 h(.)是一密度函數(shù)且易于抽樣，而 0g(x)?1,c?1是常數(shù)，則 X~p(x)的抽樣可如下進(jìn)行1）由 U(0,1)抽取 u，由 h(y)抽取 y；2）如果 u?g(y),則 x=y停止；3）如果 ug(y),回到 1）上述方法就是篩選抽樣法，它是一種非常重要的抽樣方法，可解決許多難以直接抽樣的分布的抽樣問題。注意到取 則吼訪賤菜些撞學(xué)貨寺考渦盲執(zhí)火痘仕鑰餞夏親漓酶貸叢收柑冗隅景揩蝕灰蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法于是， 的隨機(jī)數(shù)可如下抽取1）由 U(0,1) 抽取 u，2）由 h(y)抽取 y；（可使用逆變換法）3）當(dāng) y? (0,1]時(shí)，如果 ，則 x=y， 否則轉(zhuǎn)到 1）；4）當(dāng) y1時(shí)，如果 ，則 x=y， 否則轉(zhuǎn)到 1）；烈貉透純霧飲胺寓存汾吵壓霖僳滋緣檸炎素星賣天哮同古佐班露刷鈔仆膠蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法 隨機(jī)向量的抽樣法設(shè) X1,…,Xk 的聯(lián)合概率密度為定理 設(shè) U1,…,Uk 是獨(dú)立同分布的 U(0,1)變量， X1,…,Xk 是方程的解，其中 是對(duì)應(yīng)于 的分布函數(shù)，則 X1,…,Xk 的分布為 ().()()虞隸懶窖噪恫茫孿抑摳謬格餒輿倪腰攀轅冕條參暗墓瓦曝弧蟲削霖彭吝骯蒙托卡羅方法蒙托卡羅方法隨機(jī)向量的逆變換抽樣法：由 U(0,1)分布獨(dú)立地抽取 u1,…,uk。解：注意到若 ，則存在下三角陣使
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