基于非線性混沌時序的系統(tǒng)重構、預測技術及其應用-全文預覽
【正文】 ehavior of systems. This paper will introduce the recent work of the authors in realizing these key techniques.Keywords Nonlinear Chaotic timeseries Fractal,space reconstruction Chaotic model Parameter identification Prediction techonogly 。 參考文獻1 Chen Yushu,Ma Junhai, Liu State Space Reconstruction Technology of Different Kinds of Chaotic Data Obtained From Dynamical MECHANICA SINICA, 1999, 1 (15):82922 馬軍海，陳予恕. 動力系統(tǒng)實測數據的非線性混沌特性的判定. 應用數學和力學, 1998,19(6) 481~488。2) 點數對分維數的計算結果有影響, 對低維的混沌動力系統(tǒng)最少應大于2000點, 分維數的計算時2范數，3范數，......等價于∞范數，這樣在具體計算時我們可取在算法上易實現的范數。6 計算結果本文取如下2組數據分別對其理論進行研究：(1)取Henon map 標準混沌的情況10000, 前1000點作為暫態(tài)點去掉，把后10000點作為(1)組原始數據點。5 動力系統(tǒng)實測數據的重構預測技術應用由于混沌吸引子的內在行為具有相當的不規(guī)則性及混沌吸引子具有十分復雜的幾何結構,不同的混沌實測數據應該建立不同的混沌模型。因此，在最近的幾年里對不同相空間重構方法的研究便成為此領域研究的焦點。 相空間重構的軌線法和Legendre坐標法:相空間重構的基本方法有三種,它們分別是時間延遲法,導數法和基本分量坐標法。這種方法的缺點是對數椐要求較高（無噪聲），計算量大且比較主觀，從預測誤差和幾何觀點看，下面兩種方法比較容易實現。這樣一來在相交區(qū)域的一個小鄰域內可能會包含來自吸引子不同部分的點。 嵌入維數m的選取關于嵌入維數,Taken[27], Sauer[29]等先后從理論上證明了當時可獲得一個吸引子的分形維數，但這只是一個充分條件，對實驗數據選擇m沒有幫助。如果太小，則與的值充分靠近，以至不能區(qū)分它們，從實際觀點看不能提供兩個獨立的坐標，導致吸引子重構非?？拷嗫臻g中的對角線。對一組長為N的實測時間序列,其中, 是樣本時間，則可構造的m維向量 , n = 1,2, ... , , 其中是延遲時間間隔。Takens 和Mane[27]證明: 只要m2D+1(動力系統(tǒng)重構的充分但不必要條件),其中D為吸引子的分維,是在吸引子附近一個光滑的一對一映射，從而嵌入空間中吸引子的幾何特性與原動力學系統(tǒng)的吸引子的幾何特性等價。重復這一過程并測量相對于不同時間的各延遲量，就可以產生出許多這樣的點，它可以將吸引子的許多性質保存下來，即用系統(tǒng)的一個觀察量可以重構出原動力系統(tǒng)模型，可以初步確定系統(tǒng)的真實相空間的維數。采用GP算法計算動力系統(tǒng)實測數據吸引子的關聯維數時，諸多因素可能影響估計精度。3 分形維數的相關特性分析研究分維是描述具有復雜性的系統(tǒng)結構的一個重要特征量，分維的定義有很多種，而且根據不同的定義算得的其最終值也稍有差別。2 時間序列混沌特征的判定如何判定時序的混沌或隨機特性一直是國內外學者研究的重點，從決定論的角度出發(fā)，已有了許多檢測確定性混沌的方法。一個重要的反問題即如何由混沌時間序列來恢復原動力系統(tǒng)[1,7,8,10,11,14,16,]，具體地說，要解決以下幾個問題： (1) 確定時間序列的混沌特性及其所在動力系統(tǒng)的維數[2~4,!3~15,19,22~30]。：；:；：基于非線性混沌時序的系統(tǒng)重構、預測技術及其應用 國家自然科學基金資助項目( 79990510) 馬軍海馬軍海, 男， 65生，山東萊陽人,教授,二站博士(后)，已在國內外核心期刊發(fā)表論文三十余篇，主要研究方向:復雜非線性動力系統(tǒng)、復雜混
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