方案高三數學一輪復習第七章不等式、推理與證明第二節(jié)一元二次不等式及其解法-全文預覽
【正文】 2} D． {x|2x3} ?答案： C 2 ．設二次不等式 ax2＋ bx ＋ 1 0 的解集為 { x |－ 1 x 13} ，則 a b ＝ 6. ?3．不等式 2≤x2－ 2x8的解集是 ________． 解析： 原不等式等價于????? x2－ 2 x ≥ 2 ，x2－ 2 x 8 ， 由 x2－ 2 x ≥ 2 ，得 x ≥ 1 ＋ 3 或 x ≤ 1 － 3 ， 由 x2－ 2 x 8 ，得－ 2 x 4 ， ∴ 原不等式的解集為 { x |－ 2 x ≤ 1 － 3 ，或 1 ＋ 3 ≤ x 4} ． 答案： ( － 2, 1 － 3 ] ∪ [1 ＋ 3 ， 4) ?4． 若 a0， 則不等式 x2－ 2ax－ 3a20的解集為________． ?解析： 令 x2－ 2ax－ 3a2＝ 0， 則 x1＝ 3a， x2＝－a， ?又 ∵ a0， ∴ 3a－ a， ?∴ 不等式的解集為 {x|3ax－ a}． ?答案： {x|3ax－ a} ?5．已知不等式 (k－ 1)x2＋ 2x＋ 1≥0對一切 x∈ R恒成立，則實數 k的取值范圍是 ________． ?答案： k≥2 解析： 當 k ＝ 1 時，不等式為 2 x ＋ 1 ≥ 0 對 x ∈ R 不恒成立， ∴ k ≠ 1 ，則????? k － 1 0 ，4 － 4 ? k － 1 ? ≤ 0 ，解得 k ≥ 2. ? 解下列不等式： ?(1)0x2－ x－ 24； ?(2) 解 關 于 x 的不等式 ax2 － (a ＋ 1)x ＋10(a∈ R)． ?【 思路導引 】 (1)直接按一元二次不等式的步驟進行求解； (2)可先因式分解 ， 討論相應方程根的大小 ． 【解析】 ( 1) 原不等式相當于不 等式組 ????? x2－ x － 2 4x2－ x － 2 0 ①② 不等式 ① 的解集為 { x |－ 2 x 3} ， 不等式 ② 的解集為 { x | x － 1 或 x 2} ． 因此原不等式的解集為 { x | x － 1 或 x 2} ∩ { x |－ 2 x 3} ＝ { x |－ 2 x － 1 或 2 x 3} ． ( 2) 原不等式變?yōu)?( ax － 1 ) ( x － 1) 0 ， 當 a ＝ 0 時，不等式的解為 x 1 ， 當 a ≠ 0 時，不等式變?yōu)?a ( x －1a)( x － 1) 0 ， 若 a 0 ，則 ( x －1a)( x － 1) 0 ， ∴ x 1a或 x 1 ， 若 a 0 ，則 ( x －1a)( x － 1) 0 ， ∴ 當 a 1 時，解為1a x 1 ； 當 a ＝ 1 時，解集為 ? ； 當 0 a 1 時，解為 1 x 1a. 綜上，當 a 0 時，不等式的解集為 { x | x 1a或 x 1} ； 當 a ＝ 0 時，不等式的解集為 { x | x 1} ； 當 0 a 1 時，不等式的解集為 { x | 1 x 1a} ； 當 a ＝ 1 時，不等式的解集為 ? ； 當 a 1 時，不等式的解集為 { x |1a x 1} ． ?【 方法探究 】 解含字母參數的不等式要分類討論求解，當二次項系數中含有字母時要分二次項系數大于 0、等于 0、小于 0進行討論，二次項系數的正、負對不等號的方向和不等式的解集均有影響．其次，對相應的方程根的大小進行討論．最后
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