2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷理)含答案-全文預(yù)覽
【正文】 。由韋達(dá)定理有：代入（*）式得 所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為。同理 .即 。解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為，對(duì)于雙曲線(xiàn)，又為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn) 解得 ，雙曲線(xiàn)的方程為（Ⅱ）解法一：由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零。 則 所以，A到平面VBC的距離為.（III）設(shè)平面的一個(gè)法向量 由 取 二面角為銳角，所以，二面角的大小為20．（本小題滿(mǎn)分12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等。，而。取為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。解法1：（Ⅰ）證明：∵平面∥平面，又∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面，又，.為與的公垂線(xiàn).（Ⅱ）解法1：過(guò)A作于D， ∵△為正三角形，∴D為的中點(diǎn).∵BC⊥平面∴，又，∴AD⊥平面，∴線(xiàn)段AD的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面的距離.在正△中，.∴點(diǎn)A到平面的距離為.解法2：取AC中點(diǎn)O連結(jié)，則⊥平面，且=.由（Ⅰ）知，設(shè)A到平面的距離為x，即，解得.即A到平面的距離為.則所以，到平面的距離為.(III)過(guò)點(diǎn)作于，連，由三重線(xiàn)定理知是二面角的平面角。①將函數(shù)的圖象按向量v=（1,0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ABCDA1B1C1D1②圓與直線(xiàn)相交，所得的弦長(zhǎng)為2③若，則④如圖，已知正方體，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面 的距離與到直線(xiàn)的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)的一部分。13．若，則常數(shù) 2 。設(shè)AC=2a,BC=a.（1）求證直線(xiàn)B1C1是異面直線(xiàn)與A1C1的公垂線(xiàn)；（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離；（3）求二面角AVBC的大小.（19題圖）得分評(píng)卷人(20) （本小題滿(mǎn)分12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.得分評(píng)卷人（21）（本小題滿(mǎn)分12分）雙曲線(xiàn)C與橢圓有相同的熱點(diǎn)，直線(xiàn)y=為C的一條漸近線(xiàn).（1） 求雙曲線(xiàn)C的方程；（2） 過(guò)點(diǎn)P(0,4)的直線(xiàn)l，求雙曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng) =，且時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).得分評(píng)卷人（22）（本小題滿(mǎn)分14分）已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1） 證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；（2） 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通
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