【正文】 因此(常數(shù)) ( n=1,2,3,…)所以數(shù)列{an}公差等差數(shù)列 【解后反思】理解公差d的涵義，,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其由來.已知（）是曲線上的點(diǎn)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，…?。↖）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）確定的取值集合，使時，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；（III）證明：當(dāng)時，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增　　解：（I）當(dāng)時，由已知得　因?yàn)?，所以? …… ①于是　 ……②由②－①得　 …… ③于是　 …… ④由④－③得， …… ⑤所以，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列?。↖I）由①有，所以　由③有，所以，　而 ⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對任意的成立　且　即所求的取值集合是　（III）解法一：弦的斜率為任取，設(shè)函數(shù)，則記，則，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，所以時，從而，所以在和上都是增函數(shù)　由（II）知，時，數(shù)列單調(diào)遞增，取，因?yàn)?，所以　取，因?yàn)?，所以　所以，即弦的斜率隨單調(diào)遞增　解法二：設(shè)函數(shù)，同解法一得，在和上都是增函數(shù)，所以，　故，即弦的斜率隨單調(diào)遞增　已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力 滿分14分 （I）解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 即　 （II）證法一： 　　　　　　　　　　　　?、?　　　　　?、?②－①，得 即 　 ③－④，得　 即　 是等差數(shù)列 證法二：同證法一，得 　 令得 設(shè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明　 （1）當(dāng)時，等式成立 （2）假設(shè)當(dāng)時，那么 這就是說，當(dāng)時，等式也成立 根據(jù)（1）和（2），可知對任何都成立 是等差數(shù)列 （III）證明： （I）解由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去 因此，從而是公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為 （II）證法一：由可解得；從而 因此 令，則 因，故 特別地，從而 即 證法二：同證法一求得及，由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)時，不等式成立 由此不等式有 證法三：同證法一求得及 令， 因 因此 從而 證法四：同證法一求得及 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時，因此，結(jié)論成立 假設(shè)結(jié)論當(dāng)時成立，即 則當(dāng)時，因 故 從而 這就是說，當(dāng)時結(jié)論也成立 綜上對任何成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為 （I）求 （II）求的通項(xiàng)公式提示:（1 ）為方程的根,代入方程可得將n=1和n=2代入上式可得 （2） 求出等,可猜想并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明本題主要考察1 一般數(shù)列的通項(xiàng)公式 求和公式間的關(guān)系（3） 方程的根的意義(根代入方程成立)（4） 數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式(也可以把分開為,可得解：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝ 當(dāng)n＝2時，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝ (Ⅱ)由題設(shè)(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　?、儆?Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝ 由①可得S3＝ 由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，… 　　　　　　……8分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論 (i)n＝1時已知結(jié)論成立 (ii)假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即Sk＝，當(dāng)n＝k＋1時，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1時結(jié)論也成立 綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝對所有正整數(shù)n都成立 　　……10分于是當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1時，a1＝＝，所以｛an｝的通項(xiàng)公式an＝，n＝1，2，3，… ……12分難道較大,不過計算較易,數(shù)列的前面一些項(xiàng)的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn) （本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中記數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求；(Ⅱ) 設(shè) （其中為的導(dǎo)函數(shù)），計算本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，以及對數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力，同時考查分類討論的思想方法，滿分12分 解：（Ⅰ）由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 前項(xiàng)和，（Ⅱ） 　設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)?。?）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)　　解：（1）由 整理得 　 又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故　 那么， 又由（1）知且，故，因此 為正整數(shù)　方法二：由（1）可知， 因?yàn)?，所?　由可得， 即 兩邊開平方得 　即 為正整數(shù)　已知,其中,設(shè), (I) 寫出。 而， 解得。 y1=, yn+1=f(yn), 其中　n=1,2,……（II）證明：xnxn+1x0yn+1yn?！璦n2得，a1……an2N*，有179。式顯然成立，（ii） 設(shè)n＝k時，3176。（）＝1－（）－＋（）179。式都成立 利用3176。（Ⅲ）設(shè)，證明：2解 (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：設(shè) ，對用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時，.假設(shè) 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立 (2) 設(shè) ，當(dāng)時，結(jié)論成立 當(dāng) 時， ,由（1